一道两圆相切问题的探究

1问题的提出笔者自编了一道平面几何题:题目如图1,AD为△ABC外接圆的一条弦,P为AD的中点,且PD平分∠BPC、O、O1、O2分别为△ABC、△APB、△APC的外心.证明:△O1PB的外接圆与△O2PC的外接圆相切.笔者探索发现,题目中蕴含了一个丰富有趣的几何构型.2问题的分析与解如图1,设O3、O4分别为△O1BP、△O2CP的外心.欲证⊙O3与⊙O4相切,只要证∠O3PO1+∠O1PO2+∠O2PO4=180°.

两圆相切的四条性质的应用(初三)

以两圆相切为背景的试题在各种竞赛中频频出现,为方便读者学习与研究,本文列举出两圆相切的有关性质,并举例进行解析.

矩形内两圆相切

例如图1，在长方形ABCD内．已知两个动圆⊙M与⊙N互相外切，且⊙M与边AB、BC相切，⊙N与边AD、DC相切．若AB=18，AD=12，⊙M、⊙N的半径分别为m、n，求m＋n.

两圆相切分内外

最近我学习了《中心对称图形（二）》，做这部分内容的作业时感觉非唯一解的试题特别多，一不留神就会出错，为帮助同学们总结提高，完善错题集，崔老师向我们推荐了《数理天地））2011年第12期赵平老师的文章：《圆中不唯一解的问题举例》，读后受益匪浅，但文中对“两圆相切”问题涉及较少，而中考中常常以“相切”设置陷阱来麻痹我们，为此我从2012年中考题中搜索了几道关于“两圆相切”的多解题与同学们共享．

坐标平面内的两圆相切

新的数学课程理念、新的数学教材以及新的数学课堂评价观，强烈地冲击着现行数学教育．相应地，对数学考试命题也提出了更高要求，编拟试题时，应不断渗透新课程理念，体现解明的时代特色，渗透重要的数学思想和方法的运用，创造出题型灵活、设计新颖、贴近生活、关注社会热点，综合而不繁琐的试题，使它不仅有利于训练学生、选拔学生，更重要的是促进学生学会学习、学会创新．比如，

公切线——解决两圆相切问题的钥匙

在处理有关两圆相切的问题时,公切线犹如一把万能的钥匙,所以,在遇到两圆相切时,应首先考虑添加公切线.本文以近年中考试题为例分类说明之.

两圆相切问题中的分类讨论

两圆相切包括外切和内切两种情形，正是这样，解两圆相切问题，需要分类讨论．

两圆相切的一个有趣性质

性质 如图1，若圆O1与圆O2外切于点G．四边形ABCD内接于圆O1，AD、BC分别与圆O2切于点E、F．

两圆相切的判定及应用

初中教科书在介绍圆和圆的位置关系时，给出了两圆相切的判定方法，即：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，若d—R＋r，则两圆外切；若d=R—r（R〉r），则两圆内切．本文不妨统称为“圆心距法”．下面介绍另一种判定方法，这里统称为“公切线法”．

探究务须谨慎,细节决定成败——也谈与两定圆同时相切的动圆圆心轨迹

引例一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程.本文要探讨的是一类"熟悉的陌生题"——与两定圆都相切的动圆圆心轨迹.说它熟悉是因为即便是高中生都会解答,又说它陌生是许多一线教师都不完全清楚它的多般变化.笔者之前,已有人对此做过探究.文[1]和文[2]都对该问题作了深入的分析,拜读之后受益良多.然而遗憾的是。

应用 GeoGebra绘制三圆和四圆两两相切的作图 方法探究

两圆相切有内切和外切两种情形,而三圆以上多圆两两相切的情形比较复杂,多圆两两相切包括同一切点和不同切点相切两种情形,研究较多的是不同切点相切的情形.在多圆不同切点两两相切情形的研究中,圆越多组合形式就越多,作图也越难.有结合直角三角形,应用勾股定理确定圆半径的研究,也有应用笛卡儿定理探讨两两相切的多圆半径之间关系的研究等.GeoGebra是融合代数与几何的教学工具软件,能够绘制很多用尺规、几何画板等工具难以绘制的图形.因此,应用GeoGebra软件研究三圆、四圆不同切点两两相切的作图方法,对掌握多圆的位置关系及相关数学知识,提升探索、分析和解决数学问题的能力,拓展思维、激发创造性方面具有重要意义.

也谈圆中常见的两解问题

文[1]中,对圆中常见的两解问题进行了归纳: (1)两平行弦之间的距离;(2)弦所对的圆周角;(3)已知半径、两弦长,求两弦的夹角;(4)两圆相切; (5)半径不等的相交两圆的圆心距,笔者对此问题也进行过归纳与研究,下面结合课堂教学及相关的中考试题,谈谈圆中其他常见的两解问题。

两圆问题的辅助线(初三)——圆与圆位置关系中常见辅助线的作法

圆与圆位置关系是初中几何的一个重要内容,也是学习中的难点,本文介绍圆与圆的位置关系中常见的五种辅助线的作法。1.作相交两圆的公共弦利用圆内接四边形的性质或公共圆周角,沟通两圓的角的关系。

圆中添加辅助线的方法

证明或解有关圆的几何题,常常要添加适当的辅助线,化难为易,使问题获证。本文想从几个方面探索,讨论圆中添加辅助线的方法。

缕析“直线与圆”中的漏解与错解

高中数学学科的教育价值之一在于训练学生思维的深刻性与广阔性,而思维深刻性与广阔性的特征之一在于思维过程的有序与严密.无论从函数、数列、不等式还是到立体几何与解析几何的教学中,通过系统的教学过程实施与学生作业批改,高中阶段数学教师都应该利用每一阶段反馈获得的教学素材完成这一教育目的.

中考圆中解题策略与思想方法

解与圆有关的几何问题时,常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形,从而方便求解.为帮助大家正确理解并掌握圆中有关计算或证明题的一般解法,现就圆中辅助线的常规作法分类例析如下.一、圆中有弦,常作弦心距,或者作垂直于弦的半径或直径,有时还要连结过弦端点的半径.例1如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是____.

分析中考数学中的四点共圆

四点共圆问题充分体现了直线形的圆内接四边形与圆的密切联系,通常还融会了直线形和圆的一些重要性质。通过对四点共圆问题的学习,可以提高分析问题,解决问题和综合运用的能力。