两尺度差分方程L＇──解的存在性

本文讨论了形如ｆ（ｘ）＝ｆ（２ｘ－ｎ）的差分方程解的存在性．首先，根据差分方程系数｛Ｃｎ｝去构造矩阵，然后利用所构造矩阵的特征值，给出了差分方程存在Ｌ＇—解的充分条件．最后，也给出了三种特殊情况下的两尺度差分方程Ｌ＇—解存在的充分条件．

关于两尺度序列的一点注记

通常两尺度序列{hk},{gk}有几种不同形式,这样与之相关的一些结论也有所不同.为了澄清一些著作相关的混乱和方便初学者以及工程应用,本文对照给出两尺度序列的几种形式及其相应的结论与相关应用.

α尺度的二维四向小波问题

以双向小波理论为基础,通过使用张量积的方法构造尺度为α的二维四向小波,并给出了二维小波的多分辨分析及二维小波的正交条件和双正交条件,得到了二维四向小波包及其相关性质.

a尺度多重正交小波包

本文给出了 a尺度多重正交小波包的构造方法 .它是通过对 a( a≥ 2 ,a∈ Z)尺度多重正交小波向量等长截取为 a- 1个子向量之后得到的 .对同一多重正交小波而言 ,采用本方法可以构造多种不同的正交小波包 ,从而使多重正交小波包不仅具有传统的小波包的特点 。

a尺度紧支撑双正交多小波

本文给出一种由双正交多尺度函数构造双正交多小波的方法 ,其构造方法如构造双正交单一小波那样容易 .

α尺度双正交向量小波包

讨论了α尺度双正交向量小波的性质 ,给出α尺度双正交向量小波包的一些特性 ,并作出平方可积空间L2 (R)的α尺度双正交向量小波包分解。

小波空间的非均匀采样及其重构

信号的采样问题 ,就是探讨采样集满足什么条件时 ,能够重建信号 ,如何重建信号 .对于f(x) ∈L2 (R) ,这里证明了 ,当采样集满足一定的条件时 ,适当选择小波基 ,可以重建信号 ,并且考虑了用迭代重构算法来重建信号 ,得到了具体的逼近精度 .

二维四向双正交小波包

通过张量积构造二维四向小波函数和尺度函数,给出二维小波多分辨分析,并得到二维小波的正交条件以及双正交条件,给出二维四向双正交小波包和关于双正交小波的相关性质和结论.

平行六边形上的周期正交小波

通过构造三向剖分下平行六边形上的周期多尺度分析,利用三向剖分下平行六边形上的离散Fourier变换方法,给出一类以平行六边形为周期的非张量积二元正交小波的构造方法.构造的正交尺度函数和小波的两尺度方程中只包含4项,因而相应的分解和重构算法也只有4项.构造方法易于实现、计算简单并具有一般性.

小波的传递函数构造法

本文从小波与尺度函数的传递函数出发 ,给出了构造小波母函数及尺度函数的构造方法 .根据此方法 ,首先以小波与其尺度函数的传递函数为起点 ,构造了一个非正交小波 ,随后以此小波和一个已有的非正交小波为基准 ,进一步推广得到了一类非正交小波及尺度函数类 .在非正交小波的基础上 ,利用将尺度函数正交化的方法 ,构造出了相应正交小波的函数族 .

二维小波函数值的快速算法

应用L2 (R2 )空间上的多分辨分析及矩阵的相关理论 ,得到了求解二维小波函数值的一种实用算法 .运用该算法一次可同时得到多个点的函数值 .该算法与传统的计算方法相比具有存储量小、运行速度快、易于上机实施等特点 .通过相应的数值算例证明了算法的有效性 .

一类紧支撑正交双向矩阵值小波的构造

文章引入了双向矩阵值多尺度分辨分析和正交矩阵值小波,得到了双向矩阵值小波存在性的充要条件,给出了双向矩阵值小波的构造算法。

构造紧支撑正交小波的代数方法

介绍了构造具有p阶消失矩的紧支撑正交小波的代数方法,它归结于解一个非线性方程组,初步分析了它的解,并用此方法构造出了新的小波.

α尺度紧支撑正交多小波的构造

1.引 言 自从Geronimo,Hardin和Massopust[1]使用分形插值函数构造出 GHM-多小波以来,对多小波的研究己引起很多人的关注（see[2]～[5]）.出于多通道滤波理论的需要及欲获得比2尺度小波有更大灵活性的小波,a尺度多小波理论被引入.我们知道,2尺度单一小波己相当成熟,特别是在小波的构造方面,己由I.Daubechies[6]得到非常完美的公式:

多重a尺度双向双正交向量值小波的构造

基于双向向量值小波的基本理论,通过酉矩阵,给出了a尺度r重双向向量值小波双正交条件,得到了a尺度r重双向向量值构造算法,最后给出算例.

任意矩阵伸缩的双向正交小波包

基于双向加细小波函数和双向小波尺度函数,给出了矩阵伸缩的双向小波的定义;给出矩阵伸缩的多分辨分析,并给出矩阵伸缩的小波的正交条件,得到矩阵伸缩的双向小波包;并得到相关性质和结论.

[0,1]区间上的r重正交多小波基

本文利用L2（R）上的紧支撑正交的多尺度函数和多小波构造出有限区间[0,1]上的正交多尺度函数及相应的正交多小波.本文构造的逼近空间Vj[0,1]与相应的小波子空间Wj[0,1]具有维数相同的特点,从而给它的应用带来巨大方便.最后给出重数为2时的[0,1]区间上的正交多小波基构造算例.

矩阵的正交扩充与多正交小波

给出一种由a尺度紧支撑正交多尺度函数构造短支撑正交多小波的方法,其过程仅仅应用矩阵的正交扩充和求解方程组。如果r重尺度函数的支撑区间较大,可以将其转化为ar重短支撑情形,从而使得本文的方法适用于任意紧支撑正交多小波的构造,文后给出多小波的构造算例。