两尺度符号与运用于电力系统的小波的构造

立足于小波的构造 ,比较深入地探讨了尺度函数和小波函数的两尺度符号与小波构造的紧密关系。从两尺度符号入手 ,分析了它与L2 (R)空间的直接和分解、对偶小波的结构、紧支撑小波的结构之间的内在联系。最后总结出了具有线性相位 (或广义线性相位 )的紧支撑双正交小波的构造方法 。

多元尺度函数与多元小波的构造

利用卷积的定义及性质,构造出了一类多元尺度函数与小波,得到多元尺度函数与多元小波的构造公式,并给出了这类多元尺度函数的多分辨分析.

一类尺度函数与小波的构造

利用卷积的定义及性质,构造出了一类尺度函数与小波,并通过算例加以说明.

a尺度紧支撑双正交多小波

本文给出一种由双正交多尺度函数构造双正交多小波的方法 ,其构造方法如构造双正交单一小波那样容易 .

具有高逼近阶的插值多尺度函数的构造

研究了对应于插值多尺度函数的两尺度矩阵符号的特殊形式,并将其代入逼近阶方程,推导出逼近阶方程的一种新的表达式。给出了构造具有高逼近阶的3尺度紧支撑插值多尺度函数的具体算法,应用该算法设计了几组例子,计算得到了含有一个或两个参数的滤波器的准确表达式,同时计算出了使多尺度函数具有最高正则性的参数值,并画出了相应的光滑的尺度函数图形。

双向正交的加细函数及其对应双向小波的构造

给出双向正交的加细函数及其对应双向小波的构造方法.具体地,如果一个加细函数的面具m0(z)满足m0(z)2+m0(-z)2≤1,则可以应用该面具构造一类双向正交加细函数.更进一步,给出构造相应的双向正交的小波的显式公式.最后给出构造算例.

一类特殊结构小波矩阵的构造

定义了同型矩阵之间的一种运算法则,利用此运算法则得到具有特殊结构的小波矩阵构造的新方法,从而得到一类具有特殊结构的小波系统.

一种新的Armlet多小波的构造算法

具有Armlet性质的多小波以及具有平衡性质的多小波在图像处理等领域中有很好的应用前景。为了避免离散多小波变换的预滤波,连建傲提出了Armlet的概念。此外,Leburn提出了平衡的概念,也可以避免预滤波。文章给出一个关于多尺度函数是平衡的与其对应的多小波是Armlet多小波的构造算法和算例。

α尺度紧支撑正交多小波的构造

1.引 言 自从Geronimo,Hardin和Massopust[1]使用分形插值函数构造出 GHM-多小波以来,对多小波的研究己引起很多人的关注（see[2]～[5]）.出于多通道滤波理论的需要及欲获得比2尺度小波有更大灵活性的小波,a尺度多小波理论被引入.我们知道,2尺度单一小波己相当成熟,特别是在小波的构造方面,己由I.Daubechies[6]得到非常完美的公式:

紧支撑的最小能量框架

基于仿酉矩阵扩充方法,本文构造了一维d带紧支撑的最小能量框架,给出了一维d带紧支撑最小能量框架的显式构造算法.所构造的最小能量框架的支撑不超过尺度函数的支撑.当所给的尺度函数具有对称性时,研究了紧支撑对称最小能量框架的结构.最后,构造了两个算例.

3带紧支撑的正交小波

本文首先通过Householder矩阵扩充构造了3带紧支撑的正交小波.当尺度函数具有紧支撑对称正交性时,本文通过仿酉矩阵对称扩充构造了3带紧支撑对称的正交小波,并且研究了所构造对称小波的结构.所构造小波函数的支撑不超过尺度函数的支撑,构造方法容易推广到一般d带的情形.另外,本文还给出了容易实施的显式构造算法.最后,给出了构造算例.

矩阵的正交扩充与多正交小波

给出一种由a尺度紧支撑正交多尺度函数构造短支撑正交多小波的方法,其过程仅仅应用矩阵的正交扩充和求解方程组。如果r重尺度函数的支撑区间较大,可以将其转化为ar重短支撑情形,从而使得本文的方法适用于任意紧支撑正交多小波的构造,文后给出多小波的构造算例。