两性别分枝交互粒子系统以及相应的极限方程

我们通过由泊松随机测度驱动的随机方程构造了一类两性别分枝交互粒子系统,系统中的粒子可以随机地与异性进行交配,其后产生的后代个数也是随机的,后代个数的分布由一个与粒子特征和整个系统有关的母函数决定.我们证明了在适当的条件下,这个分枝交互粒子系统的重整化极限是一个确定的测度值函数,它满足某个特定的非线性常微分方程.最后我们得到了一个非线性常微分方程组来刻画各性别所属的亚种群的特征分布.

带变异的分枝交互粒子系统和相关的极限定理

本文用Poisson随机测度驱动的随机积分方程构造一类带变异的分枝交互粒子系统。首先证明在某些条件下其重整化极限是同时具有局部和非局部分枝机制的超过程,其底运动是平凡的;其次证明在另外的一些条件下,其重整化极限是具有局部分枝机制和非平凡底运动的超过程。