奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法

提出在当前的积分步内计算级值时,放松延迟对计算的影响的思想,构造了一类奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续 Runge-Kutta 方法(TSCRK),讨论了方法的构造,方法阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性。这类方法具有优良的稳定性和较高的阶级,并保持了显式的求解过程。数值试验表明方法是有效的。

一类求解奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法的收敛性

本文给出了一类求解延迟落在当前积分步内延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法。在一定条件下我们证明了方法收敛性,数值试验表明方法是有效的。

刚性延迟微分方程数值仿真的两步连续Rosenbrock方法

在科学、工程领域的研究和应用中,常常会遇到刚性延迟微分方程系统,对它们进行数值仿真时,通常需要稳定性较好计算复杂性小的方法。为了数值仿真刚性延迟微分方程系统,构造了一类用于求解刚性延迟微分方程的两步连续Rosenbrock方法,讨论了方法的构造,方法的阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性。这种方法具有GP-稳定性,数值试验表明方法是有效的。

一类组合两步连续RK-Rosenbrock方法

对于一个大的刚性延迟微分方程系统,除了延迟分量给予系统影响外,还常常会出现系统的解分量有的变化很快,而有的变化很慢的情况。此时,可以把大的刚性延迟微分方程系统分解成为两个耦合的子系统,一个是描述系统快变部分的刚性延迟子系统,另一个是描述系统慢变部分的非刚性延迟子系统。对于分解的刚性延迟微分方程大系统,构造了一类用于求解刚性延迟微分方程的组合两步连续RK-Rosenbrock方法,讨论了方法的构造,方法的阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性,数值试验表明方法是有效的。

两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性(英文)

运用两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性.首先对GNDDAEs系统进行了介绍Ax(′t)+Bx(t)+Cx(′tτ)+Dx(tτ)=0,这里x(t)=(x1(t),x2(t),…,xd(t))T,x(tτ)=(x1(t-τ1),x2(t-2τ),…,xd(t-τd))T,然后通过系统方程的特征多项式讨论了它的解析解的稳定性,并得出了解析解渐近稳定所需满足的渐近稳定性条件;其次,介绍了两步Runge-Kutta方法,通过普通的实验方程得出两步方法渐近稳定所需要满足条件的稳定性区域;再次,把两步Runge-Kutta方法运用到系统方程中,通过系统的特征多项式讨论和渐近稳定性条件分析,得出了它们稳定所需满足的渐近稳定性条件;最后,通过数值实验计算验证了稳定性条件.由于系统方程的复杂性,所得结果更具有普遍性.

两步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程的稳定性(英文)

研究了两步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程的稳定性,并证明了在某些条件下,A稳定的两步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程可以保持它的渐进稳定性.

两步Runge-Kutta方法求解延迟微分方程的GPL-稳定性(英文)

主要研究了两步Runge-Kutta方法求解延迟系统方程的稳定性.首先讨论了两步Runge-Kutta方法求解常微分方程数值解的L-稳定性,给出L-稳定性的充分性条件,然后讨论延迟微分方程的GPL-稳定性,得到延迟微分方程是GPL-稳定的充要条件是它是L-稳定的.

两步Runge-Kutta法求解延迟微分方程的GPL_m-稳定性(英文)

讨论了两步Runge-Kutta方法求解延迟微分方程的数值稳定性,分析了求解线性试验方程的两步Runge-Kutta方法的稳定性态。证明了两步Runge-Kutta方法是GPLm-稳定的,当且仅当它求解常微分方程是L-稳定的。

守恒型Allen-Cahn方程的显式高阶保极值格式

相比于经典Allen-Cahn方程,修正的Allen-Cahn方程由于加入了非局部的拉格朗日乘子,使得方程解的质量得以守恒.本文针对守恒型Allen-Cahn方程构造一系列最高到八阶精度的保极值格式.基于二阶有限差分空间离散,我们提出一种高阶积分因子两步Runge-Kutta方法求解守恒型Allen-Cahn方程.之后证明该格式可以保持守恒型Allen-Cahn方程的极值原理和质量守恒律,并且给出数值格式的收敛性分析.最后,分别使用二维和三维的数值实验来验证理论结果和数值格式的性能表现.