应用斯特温面积法证明两线段相等

本文以几道国内外竞赛题为例,介绍“斯特温面积法”在证明两线段相等中的应用,供初中师生教与学时参考.

怎样证明两线段相等

求证两线段相等是平面几何中的重要题型，其证明方法较多．为帮助初三学生掌握一些常见的证法，本文在《几何》第二、三册知识范围内，归类总结若干方法如下，供初三学生复习时参考．

证明两线段相等的几种常见方法

证明线段相等问题，是平面几何证明题中一种常见题型，在中考中经常出现，现将几种常见的证明方法介绍如下。

初中几何证明两条线段相等的技巧

几何是初中数学的重要组成部分,在中考中占有相当大的比例,而对学生来说是比较困难的数学内容之一,尤其是证明题,有很多学生都感到束手无策,无从下手。其实只要掌握其规律和技巧,笔者认为还是容易学好的。例如证明线段相等,首先应从掌握有关的定理去考虑。在三角形与四边形中常用这方面的知识：

七种途径证明两条线段相等

途径一：以“同一三角形中，等角对等边”为思路证明两条线段相等．

用全等三角形破解线段和差倍分(初二)

证明线段的和差倍分问题,大都采用间接的方法进行,即把线段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题来完成,下面举例说明.1.截长法例1如图1,在△ABC中,BD=FC,FG∥DE∥BA,点D,F在BC上,点E,G在AC上.求证：FG=AB-DE.

证明两条线段相等的常用方法

在近几年中考试题中经常出现证明两条线段相等的几何问题，由于这类问题的解法灵活多样，涉及的知识点较多，能够较全面地考查学生推理证明的能力，故受命题者的青睐，本文以近两年的中考试题为例，归纳出了证明两条线段相等的几种常用方法，供读者参考．

选择最优的方法证明两条线段相等

证明两条线段相等是初中数学学习的基本要求,是几何证明中很重要的一类题型.这类问题的解法灵活多样,涉及的知识点和定理比较多,并且能够全面考察学生推理证明的能力,因此也是中考热点之一.虽然证明方法纷呈各异,但是在已知条件的推理下,获取有效信息,选择最恰当的方法,形成解决问题的思路,有助于问题的快速解决,同时提高证明的简洁性也是思考能力的体现.

线段相等的比例证法

学习了平行线分线段成比例定理后，两线段相等又多了一类证法——用比例证线段相等，现归纳其常见类型．

再构等边三角形证明线段相等

分析 当题目中具有双等边三角形时，往往可找到两个全等的三角彤，证明两条线段相等；反之，若题目中具有一个等边三角形及两条相等的线段，往往可通过再构造一个等边三角形，找到两个全等的三角形，来证明线段相等．

证明线段相等的几种方法

证明两条线段相等是平面几何中比较常见的问题，所适用的定理也比较多，要想熟练掌握，的确不是一件容易的事情．为此，现就八年级已学过的各种常用方法归纳介绍如下。

如何在数学教学过程中提高学生的素质

数学素质是学生意识的外化,是数学思维的物化,是数学能力的深化,是数学观念在人们思维中完美的体现.作为中小学的主要学科,如何在数学教学过程中提高学生的素质是一个值得认真探讨的问题.课堂是学生学习的主阵地.课堂上的教与学,教师与学生,主导与主体的作用应该是和谐发展的,即教师引入知识要自然、流畅,有吸引力,这样,学生才能积极参与,且心情愉快,精神振奋.教师不应强加硬塞给学生知识,而应该按照事物发展规律和人们认识问题的规律去设计教学过程,引导学生积极思维,参与知识的发生、发展过程,主动地去获取知识,培养学生的创造能力和开拓精神.

第21讲：全等三角形

点评证明两条线段相等可利用的定理有全等三角形的对应边相等、在同一个三角形中等角对等边，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等等．

例谈证明线段相等的常用方法

在平面几何中，证明两条线段相等是一种最常见的题型．常用的证明方法有：利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形（如平行四边形、等腰梯形等）的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等．现将相关方法举例说明如下：

勾股定理妙用两例

例1 如图1，已知M为△ABC内任一点，MD⊥AB，ME⊥BC，MF⊥AC，且BD=BE，CE=CF，求证：AD=AF． 分析欲证两线段相等，方法很多，但考虑这里图中有不少的直角三角形，若能利用勾股定理计算出这两条线长的平方相等，则答案便一目了然．

应用“线段垂直平分线性质定理”解题

“线段垂直平分线性质定理”的内容是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．这个定理体现了线段的轴对称性，运用该定理常可证明、构造有一个公共端点的两条线段相等．但在实际解题过程中，很多同学受思维定势的影响，常从全等的角度去证明两条线段相等，导致解题思路过于繁琐；或者对上述定理不熟悉，不能利用上述定理得到相等的线段去实施转化、沟通，从而导致思路受阻．现举例说说该定理的应用，供读者参考．

一例多解谈全等三角形的构造

初中数学中,全等三角形是首次对于两个封闭图形关系的研究,全等关系也是两个三角形之间最基本的关系.全等三角形的性质为证明两条线段相等或者两个角相等提供了理论依据,也是研究复杂图形的基础.当问题已有条件中没有合适的全等三角形时,如何构造是一个难点.结合以下例题的多种解法,来感受如何构造全等三角形.

你认为哪种方法更简便

同学们读了《中学生数学》初中版2007年第三期《一枝红杏出墙来》一文后，一定会有很多收获吧？该文为大家证明两条线段相等及两条线段垂直提供了一种不错的方法，值得大家学习．下面说一说笔者的一点看法，希望你也能从中受到启发。为便于说明，就把上述文章称做文（1）．

五步法构造全等三角形

构造全等三角形是证明两条线段相等的常用方法，也是初中数学教学的一个重点和难点．构造全等三角形的依据是什么，如何构造全等三角形，学生往往知其然而不知其所以然．基于此，笔者给出构造全等三角形证明两条线段相等的辅助线的思考方法，它主要有五个步骤：找出线段所在三角形、确定第三个顶点、列出对应关系、作出辅助线、证明三角形全等．