基于ShiShkin网格的奇异摄动问题的两网格方法

对于一类奇异摄动问题,基于ShiShkin网格采用迎风差分格式进行离散,给出了求解离散代数系统的两网格算法,并对算法进行了理论分析.数值实验表明,两网格算法提高了奇异摄动问题求解的效率.

椭圆问题的复合式外推两网格方法

两网格方法与外推方法是求解偏微分方程的有效数值方法。将两网格方法与外推方法结合,构造了一类求解椭圆问题的复合式外推两网格方法,可以得到更高精度的求解,理论上论证了该算法的收敛性。最后通过数值实验验证了算法的有效性。

求解特征值问题的复合式外推两网格方法

两网格方法与外推方法是求解偏微分方程的有效数值方法.将两网格方法与外推方法结合,构造了一类求解特征值问题的复合式外推两网格方法,可以得到更高精度的求解.数值实验验证了算法的有效性.

非对称不定椭圆方程的两网格内罚间断有限元方法

针对一类非对称或不定椭圆方程的内罚间断有限元方法,设计和分析了相应的两网格求解算法.首先给出了内罚间断有限元解的适定性,及其在L2和间断H1范数下的先验估计;其次设计了相应的两网格求解算法,并给出算法的误差分析;最后,数值实验结果验证了算法的高效性.

二阶椭圆问题带单位分解技巧的两重网格方法

标准的两重网格方法是一种求解二阶椭圆问题的局部并行方法,其计算所得数值解在整个求解区域上并不连续.使用单位分解技术,将各个子区域上的局部解粘合在一起,从而得到全局连续解,并证明此解在H1范数意义下最优.更进一步,可以证明通过在粗网格上修正,能够改善其L2误差.数值例子验证了理论的正确性.

一类Poisson-Nernst-Planck方程的两网格有限元离散方法

应用两网格有限元方法离散求解一类Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程.通过两网格离散,将耦合PNP系统解耦成较小规模的线性对称系统,可有效降低计算复杂度.理论结果表明,线性对称化的两网格算法具有与传统有限元方法相同的误差阶;数值结果表明,相比于传统有限元方法,该方法计算效率更高.

薛定谔方程向后欧拉全离散两网格混合有限元方法

针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用混合有限元方法,时间方向利用向后欧拉方法,得到一种全离散混合有限元格式.为了将薛定谔方程耦合的实部和虚部解耦,提出了一种全离散混合有限元的两网格算法,将方程在细网格上的求解问题,简化为在一个相对更粗的网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程,从而减小计算工作量,节省计算时间.数值实验结果验证了两网格混合有限元方法的高效性.

二维薛定谔方程的全离散有限元两层网格方法

针对一类二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用双线性有限元进行离散,时间方向利用向后欧拉方法得到全离散有限元格式,构造一种全离散有限元两层网格算法,对薛定谔方程耦合的实部和虚部进行解耦。从而将在细网格上进行求解,简化为在粗网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程。数值实验结果表明,两层网格有限元方法比标准有限元方法更高效,且当粗细网格尺寸满足一定条件时,数值解具有相同的最优误差阶。

校正Cahn-Hilliard方程的混合有限元两层网格方法

针对校正Cahn-Hilliard方程的非线性、四阶导数以及小参数等特点,提出将混合有限元法与两层网格法相结合的混合有限元两层网格方法;该数值方法由2步完成,第1步在粗网格上用隐式混合有限元方法求解一个四阶非线性系统,第2步在细网格上求解2个线性系统,然后给出所提方法的稳定性分析与收敛性证明,并通过数值实验对理论分析进行验证。结果表明,理论与实际算例结果相一致,并在计算过程中达到了降阶与缩短计算时间的目的,说明了所提方法的有效性与可行性。

Navier-Stokes方程流函数形式两重网格算法的误差分析

对定常Navier_Stokes方程流函数形式两重网格有限元算法进行了误差分析· 此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题 ,在细网格上求解一个线性问题 ,然后再在粗网格上求解一个线性校正问题· 分析了包括校正项和不包括校正项两种方法的误差 ,得出对于任意固定的Reynolds数 ,能达到最优逼近阶·

定常Navier-Stokes方程流函数形式两重网格算法的残量型后验误差估计

运用七种两重网格协调元方法得出了不可压Navier＿Stokes方程流函数形式的残量型后验误差估计· 对比标准有限元方法的后验误差估计,两重网格算法的后验误差估计多了一些额外项(三线性项)· 说明了这些额外项在误差估计中对研究离散解渐近性的重要性,推出了对于最优网格尺寸。

非定常不可压Navier-Stokes方程两重网格方法的稳定性和L^2误差估计

讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两重网格方法．此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题,在细网格上求解一个Stokes问题．采用一种新的全离散(时间离散用Crank-Nicolson格式,空间离散用混合有限元方法)格式数值求解N-S方程．证明了该全离散格式的稳定性．给出了L2误差估计．对比标准有限元方法,在保持同样精度的前提下,TGM能节省大量的计算量．

改进的Picard法在非饱和土渗流中的应用研究

Richards方程广泛应用于非饱和渗流的数值模拟以及其他相关领域。在数值求解中,可以采用有限体积法进行数值离散,进而采用Picard方法进行迭代求解。然而,为了获得可靠准确的数值解,通常均匀网格的空间步长是很小的,特别是在一些不利的数值条件下,比如降雨入渗于干燥土壤中,这往往使得迭代过程耗时,甚至不收敛。因此,结合Chebyshev形式的非均匀网格,提出了一种基于非均匀网格的两层网格校正法的改进Picard迭代方法(NTG-PI)。通过3个非饱和渗流算例,并与传统方法和解析解对比,对改进方法的数值精度、收敛率和加速效果进行了验证。结果表明,相对于传统的Picard方法和自适应松弛Picard方法,提出的方法NTG-PI可以在较少的离散节点数下获得较高的数值精度,以及较高的计算效率。该方法可以对非饱和渗流的数值模拟提供一定参考。

定常不可压Navier-Stokes方程的并行有限元算法

Navier-Stokes(N-S)方程组是描述流体运动的基本方程组,其数值模拟对我国的国防建设与工业设计非常重要。在高性能并行机和并行计算技术飞速发展的今天,其并行数值计算方法的研究是当前计算流体力学领域最前沿的热门课题之一。基于局部与并行有限元离散技巧和区域分解方法,给出了数值求解定常不可压N-S方程的若干高效并行算法,这些算法实现简单,稍加修改现有的串行程序即可实现并行计算,通信需求少,能快速有效地模拟复杂的流体流动行为。我们给出了一些理论结果和数值算例,验证这些算法的有效性。