两自由度强非线性系统的Hopf分叉

应用霍普分叉定理对两自由度强非线性系统的Hopf分叉进行了研究。判断出了Hopf分叉点 。

研究两自由度强非线性振动系统的规范形方法

传统的规范形理论常用于研究弱非线性振动问题,对于非线性项不再是小量的强非线性振动系统则并不适用。为进一步拓展这一理论的适用范围,基于研究单自由度强非线振动问题的待定瞬时固有频率法,提出了可用来求解两自由度强非线性振动系统的改进规范形方法。首先引入了复数形式的一阶方程并且利用新的未知瞬态基频替换系统原有的固有频率,再依照规范形理论计算了一类两自由度强非线性Du ffing-V an der Po l振子的5阶传统规范形。最后求解平均方程获得了此类系统的瞬时频率、振幅以及相应的稳态渐近解。通过对比算例中本文方法、原有规范形理论及数值仿真的结果,证明了改进的规范形理论对于多自由度强非线性振动问题的适用性。

两自由度非对称三次系统非线性模态的奇异性质

利用非线性模态子空间的不变性和摄动技术 ,研究两自由度非对称三次系统在奇异条件下系统的性质· 重点考虑子系统之间线性耦合退化时的奇异性质· 对于非共振情形 ,所得到的解析结果表明 ,系统出现单模态运动以及振动局部化现象 ,这种现象的强弱不但与非线性耦合刚度有关 ,而且与非对称参数有关· 并解析地得到了参数的门槛值 ;对于 1:1共振情形 ,模态随非线性耦合刚度和非对称参数的变化会出现分岔 ,得到了参数分岔集以及模态的分岔曲线·

多自由度强非线性柔性转子—挤压油膜阻尼器系统的分叉与混沌响应

对航空发动机常用的柔性转子—非同心型挤压油膜阻尼器系统的受迫不平衡响应的分叉与混沌行为进行了研究 ,所研究的系统是 8自由度 16阶的强非线性系统。通过分析系统响应的轨迹图、分叉图和Poincare图发现 :系统响应中存在多种周期 (协调、亚谐和超谐 )和非周期 (拟周期和混沌 )响应形式。在整个转速比区间内 ,周期响应和非周期响应是交错分布的。该系统有拟周期分叉和倍周期分叉等分叉形式。系统响应进入混沌的道路主要有 :周期倍化分叉进入混沌 ;拟周期分叉进入混沌和阵发性进入混沌。而系统退出混沌的道路主要有 :周期倍化分叉退出混沌和拟周期分叉退出混沌。

冲击作用下单体两自由度系统耦合非线性振动分析

针对加速度冲击作用下单体两自由度系统的非线性振动问题 ,推导了耦合非线性振动方程组 ;采用Runge Kutta法对方程组进行了数值求解 ,得到了一些有价值的结论 。

多自由度强非线性系统的一种近似解法

将单自由度的频闪法推广到多自由度系统，建立了多自由度强非线性系统的频闪方程，求出了系统的周期解的近似表达式。

强非线性多自由度自治系统的内共振

基于改进的KBM法,研究了强非线性多自由度自治系统的内共振.求出了极限环的振幅和近似解的表达式.与KBM法比较,该方法的特点是:近似解中包含项中的不再是时间的线性函数,而是时间的非线性函数,它能提高近似解的精度,且应用更广.最后给出一个具体实例,得到了近似解以及相图.和数值结果比较,本文方法具有较高的精度.

多维强非线性振动系统的复动频率法

在机电耦合系统中,常会附加半自由度的方程。为了求解与这类方程有关的强非线性振动系统,在单自由度复动频率法的基础上引入新的平衡规则,使其可应用于一个半自由度系统,得到Duffing振子强迫振动的渐近解和幅频响应关系。为进一步拓展该方法的使用范围,通过增加新的待定频率和动态频率,使复动频率法可用于分析两自由度强非线性振动系统,据此得到两自由度Duffing‑Van der Pol振子的渐近解。通过与多尺度法、数值解结果对比,证明了使用复动频率法研究多自由度强非线性振动问题的有效性。

两自由度非线性耦合系统振动的局部化

通过将非线性模态方法和摄动技术相结合 ,研究了两自由度非对称三次系统当子系统之间线性耦合退化和非共振时的一种奇异———振动局部化 ,解析地得到了局部化的参数门槛值 .研究结果表明 ,退化系统出现单模态运动 ,振动局部化的强弱与非对称参数和非线性耦合刚度有关 .最后 ,理论分析结果被数值模拟所验证 .

强非线性多自由度系统的一种近似解法

将文献 [1 ]提出的频闪法推广到多自由系统 。

两自由度混合非线性系统非线性模态的叠加性

通过对某一两自由度混合非线性系统非线性模态的研究 ,获知非线性模态叠加解在许多模态产生静态分岔和内共振情形下仍然有效 ,同时也存在许多模态产生静态分岔情形下失效的现象 ,故可以认为非线性模态叠加解的有效性是一个复杂的问题 。

具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周期运动与混沌

采用理论分析和数值仿真相结合的方法 ,研究了一类两自由度碰撞振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉问题 .分析并证实了碰撞振动系统在此共振条件下可由稳定的周期 1 1振动分叉为不稳定的周期 3 3振动 。

强非线性动力系统的两项谐波法

经典摄动法等难以求解强非线性问题,主要局限在于不合理的常频率假设。提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法,采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了一个五次强非线性方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。

强非线性非对称动力系统的两项谐波法

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法,用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅和偏心距为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅和偏心距为变量的封闭非线性代数方程组.利用Maple程序可以方便地求解.两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点.应用两项谐波法求解了一个带有参数的强非线性非对称哈密顿系统的例子,实例表明,两项谐波法方法简单,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度.

两自由度非线性汽车模型平顺性评价

提出了用两自由度非线性汽车模型进行平顺性评价的新方法。该方法根据ＩＳＯ／ＤＰ８６０８给出的比利时石块路的功率谱来模拟生成路面高程，通过龙格－库塔法计算得到簧载质量振动的加速度。最后根据ＩＳＯ２６３１得到了人体舒适性的评价指标。由于该方法兼有模型简单及模型元件特性符合实际的优点，因而有较大的应用价值。

一种非线性MIMO系统实验装置建模与LQR控制

为解决一种复杂非线性多输入多输出系统的控制器设计问题,对两自由度直升机模型的实时控制方法进行了研究。在详细分析力学和运动学的基础上,利用拉格朗日方法,比较准确地求得了系统的非线性动力学方程。经局部线性化后,设计了线性二次型最优控制器和前馈控制器。仿真和实际测试结果表明,数学模型和控制器设计正确,整个控制系统运行良好。

两自由度弱非线性耦合系统的一阶近似Lie对称性与近似守恒量

采用变劲度系数的耦合弹簧构建一实际的两自由度弱非线性耦合系统,用近似Lie对称性理论研究系统的一阶近似Lie对称性与近似守恒量,得到6个一阶近似Lie对称性和一阶近似守恒量,其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确守恒量,4个一阶近似守恒量为平凡的一阶近似守恒量,只有1个一阶近似守恒量为稳定的一阶近似守恒量.

各种板边条件下大挠度圆板自由振动的分岔解

计及几何非线性,在各种板边条件下,建立圆板自由振动的非线性动力学方程。采用Galerkin法,将圆板的非线性动力学偏微分方程简化成三种标准类型的Duffing方程。提出一类强非线性动力系统的两项谐波法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。结果表明,两项谐波法不仅适合于对称振动问题,而且适合于非对称振动问题。

振动发电机的系统建模与频率特性分析

采用两自由度振动模型对振动发电机进行描述,由于非线性磁力的影响,该模型表明电磁式振动发电机是非线性非自治系统。基于该模型,对正弦振动激励下的系统响应进行仿真分析,结果表明,动子与定子的相对位移响应出现了明显的倍频现象,而输出电动势的频率分布更加复杂,不但有对应激励频率的主振动解和亚谐振动解,而且还有对应固有频率的亚谐振动解和超谐振动解,表明系统具有较强的非线性,且随着输入振动能量增大,系统的非线性特征更加明显。在10Hz正弦振动激励下的测试发现,输出电动势的幅频特性在10Hz、20Hz和30Hz处出现峰值,表明输出电动势出现了明显的倍频信号,实验结果与仿真结果的频率特性一致。

油-气悬挂式车辆对于路面不平度的动力响应

本文把装有油-气弹簧的车体作为兼有平方和立方项两自由度非线性系统。借助于摄动理论,求得了系统对于简谐激励的周期解及频响关系;发现并讨论了“软”“硬”不定、偏振、耦振及拍振等新的现象和特征。仿真实验、数值计算与摄动解的良好吻合,使所得结论得以验证。从而为油-气悬挂式车辆的工程设计与使用提供了理论分析的途径。