CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的＂两角和与差的正切公式＂是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。

隐含的两角和与差的正切公式

数学概念、数学公式一般都有标准形式.然而,题目呈现的数学概念、数学公式经常不是标准形式.以两角和与差的正切公式为例,通过映射法转化、乘积式转化、化一法转化、综合代数变形转化等策略,将非标准形式的公式还原为标准形式的公式.

关于对两角和与差的正切公式的教材处理

两角和与差的正切公式是:tg(α±β)=(tgα±tgβ)/(1(?)tgα·β)教材对上述公式的推导过程中有这样一段话:在两角和与差的正切公式中,α、β的取值范围应该是都存在的那些值,即α、β、α±β都不能取(π/2)+nπ(n∈Z).

指向“返朴归真”的数学教学——以“两角差的余弦公式”教学为例

从三个视角阐述“返朴归真”的数学教学:一是返教学方法之朴,归理念之真;二是返教学设计之朴,归过程之真;三是返教学手段之朴,归技术之真.

两角和与差的正弦、余弦和正切公式——体现数形结合思想的一则教学案例

两角和与差的正弦、余弦和正切公式是三角变换的基本依据,它们在三角函数计算和应用等问题中有重要应用.在学习过程中,学生对众多的三角函数公式的记忆和理解是有困难的,原因在于公式过于抽象,这加大了学生纯粹记忆的负担.在教学过程中,如何探究得到公式的结果更是一大难点.数形结合思想是一种重要的数学思想方法,在教学过程中渗透数形结合思想,采用图形辅助探求解决问题的思路,以图形诠释公式,可以帮助学生更好地理解公式、掌握公式.

基于核心素养的数学公式教学设计——以“两角差的余弦公式”教学为例

两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其发现与推导过程极为重要,为后续两角和、二倍角等公式的生成提供方法借鉴。教师教学“两角差的余弦公式”时,可以引导学生在探究中发现并体悟两角差的余弦公式,将学生思维引向深层,凸显数学公式学习的深度,在公式的主动生成中发展学生的数学学科核心素养。

两角和与差的正切公式谈

我们知道两角和的正切公式为tan（a＋β）=tanα＋tanβ/1＋tanαtanβ，两角差的正切公式tan（α-β）=tanα＋tanβ/1＋tanαtanβ,对于上述公式的应用，要特别注意正向应用、逆向应用．

两角和与差正切公式的变形应用

在三角恒等变换中,任何一个公式都要注意其正用、逆用及变形应用,这是灵活运用公式所必需的,也是提高解题效率的根本。下面以两角和与差的正切公式的变形应用为例,举例说明。

把握动态生成,构建和谐课堂——听“两角差的余弦公式”有感

1背景介绍轰轰烈烈的新课程改革实施已有时日，新课程的理念也已深入人心，但是实际实施的情况究竟如何呢？笔者有幸到省内外几所学校听取了几位教师执教的同一堂课，课文是选自人教版3．1．1“两角差的余弦公式”，听完之后感触颇多，新课程标准明确提出要倡导积极主动、勇于探索的学习方式，笔者听到的几位教师上的课虽然不乏学生主动探索的“味道”，

“两角和与差的余弦公式”:从历史中找价值、看证明

采用HPM视角来设计＂两角和与差的余弦公式＂的教学：利用阿里斯塔克斯解决天文测量问题和托勒密制作弦表的史实来引入,让学生感受两角和与差的正、余弦公式产生的必要性;利用帕普斯模型引导学生证明公式,并对帕普斯模型做适当改进;通过微视频介绍麦克肖恩方法的历史背景,再让学生阅读教材学习这一证明方法并谈谈感悟,体会麦克肖恩当时的想法。课后反馈表明,这样的教学沟通了历史和现实、数学和人文,体现了＂知识之谐＂＂探究之乐＂＂方法之美＂＂能力之助＂＂文化之魅＂＂德育之效＂。

基于多元表征 促进全面理解——对“两角差的余弦公式”的教学思考

两角差的余弦公式有多种表征形式,从多元表征的视角实施两角差余弦公式的教学,有助于学生从多角度深刻理解公式、把握公式,从而发展学生的数学思维能力,提升学生的数学核心素养.本文从多元表征的教学价值、表征形式的合理选择、表征出现的顺序设计、表征理解的持续深化等方面对两角差余弦公式的教学提出了建议.

两角和与差的三角公式应用剖析

两角和与差的三角公式是三角变换的基础,在三角函数求值、化简、逆向或变形、辅助角公式及三角形中有广泛的应用.

“对分课堂”在“两角差的余弦公式”教学中的运用

以人教A版《数学》必修4中“两角差的余弦公式”的一个教学片断为例,介绍在数学课堂教学中尝试运用“对分课堂”教学模式的一些做法和思考.

大概念引领下的“两角差的余弦公式”的教学

最近,笔者观摩了两节数学公开课,上课的主题为人教A版(2007)教材必修4中的“3.1.1两角差的余弦公式”.纵观两节课,两位教师的差异主要体现在公式的推导上.1公式究竟用什么方法推导两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其推导过程不仅极其重要,而且能够为后续两角和、二倍角等公式的证明提供方法借鉴.

说说两角和与差的三角公式的探索与创新题

两角和与差的正弦、余弦、正切公式有很多的探索与创新题．下面来研究这方面的问题．1．

巧构图形 一石三鸟——构图证明两角和的正切、正弦、余弦公式

本文试图从初中锐角三角函数的定义出发，利用一幅图形，证得两角和的正切、正弦、余弦公式，以展示用图形演绎数学知识的力量．一、图形构成 1．以CE=1为直径圆；2．过点E作圆的切线ι；3．在CE的两侧，分别作锐角∠ACE=α，∠BCE=β，与切线ι的交点分别为A，B。

点击两角和的正切公式与方程的根

在两角和的正切公式tan（α＋β）=tanα＋tanβ）/1-tanαtanβ）中，出现了和tanα＋tanβ与积tanαtanβ，这与一元二次方程中的两根的和x1＋x2与两根的积x1x2类似，在解有关问题时，如若能够注意到这一特点，不仅能迅速找到解题的切人点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，本文分类例析，以供参考．

关注整体·科学设计·提升思维——“两角差的余弦公式”课例点评

“两角差的余弦公式”一课是公式教学课.基于单元整体,发挥单位圆的纽带作用,以问题和活动为引导,教学设计自然合理,关注学生的基础和认知规律,促进学生学会学习.多种方式的融合,为学生提供了丰富的思辨视角,有效辅助课堂教学,发展学生的数学核心素养.同时,给出了几点建议.