中职数学课堂公式推导的教学实践——以两角和与差的正弦公式推导为例

数学公式的推导是培养数学逻辑推理能力的重要手段。中职学生要培养数学思维能力,就要重视公式推导的教学。本文以两角和与差的正弦公式教学实践为例来进行探索,并对课堂教学后的跟踪反馈进行整理和了教学反思。

HPM微课在高中数学教学中的应用研究——以“两角和的正弦公式”教学为例

教育信息化是时代发展的必然趋势,将数学史渗透在教学中的各个环节是满足学生认知发展的重要举措. HPM微课是将数学史融入微课中的一种教学方法,它能从真正意义上激发学生的求真精神,发展学生的数学学科核心素养.文章以“两角和的正弦公式”教学为例,分别从概念界定、研究框架与教学实施三个方面展开分析.

指向“返朴归真”的数学教学——以“两角差的余弦公式”教学为例

从三个视角阐述“返朴归真”的数学教学:一是返教学方法之朴,归理念之真;二是返教学设计之朴,归过程之真;三是返教学手段之朴,归技术之真.

两角和与差的正弦、余弦和正切公式——体现数形结合思想的一则教学案例

两角和与差的正弦、余弦和正切公式是三角变换的基本依据,它们在三角函数计算和应用等问题中有重要应用.在学习过程中,学生对众多的三角函数公式的记忆和理解是有困难的,原因在于公式过于抽象,这加大了学生纯粹记忆的负担.在教学过程中,如何探究得到公式的结果更是一大难点.数形结合思想是一种重要的数学思想方法,在教学过程中渗透数形结合思想,采用图形辅助探求解决问题的思路,以图形诠释公式,可以帮助学生更好地理解公式、掌握公式.

基于核心素养的数学公式教学设计——以“两角差的余弦公式”教学为例

两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其发现与推导过程极为重要,为后续两角和、二倍角等公式的生成提供方法借鉴。教师教学“两角差的余弦公式”时,可以引导学生在探究中发现并体悟两角差的余弦公式,将学生思维引向深层,凸显数学公式学习的深度,在公式的主动生成中发展学生的数学学科核心素养。

两角差正弦、余弦公式的新证探研

本文通过对两向量的向量积、数量积的大小关系的运算，利用单位圆对两角差的正弦、余弦公式进行证明，以提高教学效率，增强学生的创新思维意识．

把握动态生成,构建和谐课堂——听“两角差的余弦公式”有感

1背景介绍轰轰烈烈的新课程改革实施已有时日，新课程的理念也已深入人心，但是实际实施的情况究竟如何呢？笔者有幸到省内外几所学校听取了几位教师执教的同一堂课，课文是选自人教版3．1．1“两角差的余弦公式”，听完之后感触颇多，新课程标准明确提出要倡导积极主动、勇于探索的学习方式，笔者听到的几位教师上的课虽然不乏学生主动探索的“味道”，

CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的＂两角和与差的正切公式＂是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。

“两角和与差的余弦公式”:从历史中找价值、看证明

采用HPM视角来设计＂两角和与差的余弦公式＂的教学：利用阿里斯塔克斯解决天文测量问题和托勒密制作弦表的史实来引入,让学生感受两角和与差的正、余弦公式产生的必要性;利用帕普斯模型引导学生证明公式,并对帕普斯模型做适当改进;通过微视频介绍麦克肖恩方法的历史背景,再让学生阅读教材学习这一证明方法并谈谈感悟,体会麦克肖恩当时的想法。课后反馈表明,这样的教学沟通了历史和现实、数学和人文,体现了＂知识之谐＂＂探究之乐＂＂方法之美＂＂能力之助＂＂文化之魅＂＂德育之效＂。

关于两角和正弦公式的几种证明方法

两角和正弦公式的证法有很多，归纳有以下几种方法．

基于多元表征 促进全面理解——对“两角差的余弦公式”的教学思考

两角差的余弦公式有多种表征形式,从多元表征的视角实施两角差余弦公式的教学,有助于学生从多角度深刻理解公式、把握公式,从而发展学生的数学思维能力,提升学生的数学核心素养.本文从多元表征的教学价值、表征形式的合理选择、表征出现的顺序设计、表征理解的持续深化等方面对两角差余弦公式的教学提出了建议.

两角和与差的三角公式应用剖析

两角和与差的三角公式是三角变换的基础,在三角函数求值、化简、逆向或变形、辅助角公式及三角形中有广泛的应用.

“对分课堂”在“两角差的余弦公式”教学中的运用

以人教A版《数学》必修4中“两角差的余弦公式”的一个教学片断为例,介绍在数学课堂教学中尝试运用“对分课堂”教学模式的一些做法和思考.

大概念引领下的“两角差的余弦公式”的教学

最近,笔者观摩了两节数学公开课,上课的主题为人教A版(2007)教材必修4中的“3.1.1两角差的余弦公式”.纵观两节课,两位教师的差异主要体现在公式的推导上.1公式究竟用什么方法推导两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其推导过程不仅极其重要,而且能够为后续两角和、二倍角等公式的证明提供方法借鉴.

说说两角和与差的三角公式的探索与创新题

两角和与差的正弦、余弦、正切公式有很多的探索与创新题．下面来研究这方面的问题．1．

巧构图形 一石三鸟——构图证明两角和的正切、正弦、余弦公式

本文试图从初中锐角三角函数的定义出发，利用一幅图形，证得两角和的正切、正弦、余弦公式，以展示用图形演绎数学知识的力量．一、图形构成 1．以CE=1为直径圆；2．过点E作圆的切线ι；3．在CE的两侧，分别作锐角∠ACE=α，∠BCE=β，与切线ι的交点分别为A，B。

关注整体·科学设计·提升思维——“两角差的余弦公式”课例点评

“两角差的余弦公式”一课是公式教学课.基于单元整体,发挥单位圆的纽带作用,以问题和活动为引导,教学设计自然合理,关注学生的基础和认知规律,促进学生学会学习.多种方式的融合,为学生提供了丰富的思辨视角,有效辅助课堂教学,发展学生的数学核心素养.同时,给出了几点建议.

基于目标矩阵的高中数学教材分析——以“两角差的余弦公式”课题为例

一、从一个现象说起 “两角差的余弦公式”课题是高中数学必修4的内容，也是三角恒等变换的起始内容，在人教版教材中，它被安排在三角函数和平面向量之后学习．而在传统数学课堂中教师也往往按照这条主线依次进行教学。并未做什么变化．但近日笔者发现，

一次刻骨铭心的蜕变——记“3.1.1两角差的余弦公式”研究试验课的始末

针对“两角差的余弦公式”的教材内容，从利用三角函数线探究两角差的余弦公式，利用向量探究两角差的余弦公式、探究两角差的余弦公式的一般结论三个方面，设计了八个问题，并逐一回答．通过这种方式解读了教材，呈现了对教材的理解，并写出了教学设计和实践后的反思．

指向数学抽象素养的课堂教学研究——透过“两角差的余弦公式”的视点

从具体到抽象,是数学教学必须遵循的规律.由于数学这门学科特点之一就是具有高度的抽象性,所以数学教学必须把发展学生的抽象思维作为一项主要目标.“两角差的余弦公式”具有丰富的数学抽象思维特点,可以据此特点,指向培养数学抽象的核心素养,实现相应的数学教学目标.