CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的＂两角和与差的正切公式＂是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。

隐含的两角和与差的正切公式

数学概念、数学公式一般都有标准形式.然而,题目呈现的数学概念、数学公式经常不是标准形式.以两角和与差的正切公式为例,通过映射法转化、乘积式转化、化一法转化、综合代数变形转化等策略,将非标准形式的公式还原为标准形式的公式.