指向“返朴归真”的数学教学——以“两角差的余弦公式”教学为例

从三个视角阐述“返朴归真”的数学教学:一是返教学方法之朴,归理念之真;二是返教学设计之朴,归过程之真;三是返教学手段之朴,归技术之真.

基于核心素养的数学公式教学设计——以“两角差的余弦公式”教学为例

两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其发现与推导过程极为重要,为后续两角和、二倍角等公式的生成提供方法借鉴。教师教学“两角差的余弦公式”时,可以引导学生在探究中发现并体悟两角差的余弦公式,将学生思维引向深层,凸显数学公式学习的深度,在公式的主动生成中发展学生的数学学科核心素养。

大概念引领下的“两角差的余弦公式”的教学

最近,笔者观摩了两节数学公开课,上课的主题为人教A版(2007)教材必修4中的“3.1.1两角差的余弦公式”.纵观两节课,两位教师的差异主要体现在公式的推导上.1公式究竟用什么方法推导两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其推导过程不仅极其重要,而且能够为后续两角和、二倍角等公式的证明提供方法借鉴.

基于多元表征 促进全面理解——对“两角差的余弦公式”的教学思考

两角差的余弦公式有多种表征形式,从多元表征的视角实施两角差余弦公式的教学,有助于学生从多角度深刻理解公式、把握公式,从而发展学生的数学思维能力,提升学生的数学核心素养.本文从多元表征的教学价值、表征形式的合理选择、表征出现的顺序设计、表征理解的持续深化等方面对两角差余弦公式的教学提出了建议.

一次刻骨铭心的蜕变——记“3.1.1两角差的余弦公式”研究试验课的始末

针对“两角差的余弦公式”的教材内容，从利用三角函数线探究两角差的余弦公式，利用向量探究两角差的余弦公式、探究两角差的余弦公式的一般结论三个方面，设计了八个问题，并逐一回答．通过这种方式解读了教材，呈现了对教材的理解，并写出了教学设计和实践后的反思．

指向数学抽象素养的课堂教学研究——透过“两角差的余弦公式”的视点

从具体到抽象,是数学教学必须遵循的规律.由于数学这门学科特点之一就是具有高度的抽象性,所以数学教学必须把发展学生的抽象思维作为一项主要目标.“两角差的余弦公式”具有丰富的数学抽象思维特点,可以据此特点,指向培养数学抽象的核心素养,实现相应的数学教学目标.

让“活动经验”与“思维经验”齐飞--基于“基本活动经验”的“两角差的余弦公式”的教学设计与反思

在核心素养的理念下,高中数学的教学目标要实现“双基”到“四基”的转变.“基本活动经验”是“四基”中的目标之一,其中包括“实践经验”与“思维经验”.要为学生设计数学基本活动,把“基本活动经验”的培养渗透于活动教学之中,以此促进学生数学核心素养的提升.基于此背景,对“两角差的余弦公式”一课的教学进行了探究,希望能够达到一定的借鉴意义.

基于数学核心素养的"两角差的余弦公式"教学设计

数学核心素养是基于数学学科的知识技能,以数学课程教学为载体,学生在学习过程中逐步形成的重要的思维品质和关键能力。作为一线教师,如何在教学设计中全面、准确、深入的去落实数学核心素养目标,是一个值得思考的问题。本文将高中阶段“两角差的余弦公式”这一知识点作为课程设计对象,探讨如何贯穿六大核心素养.

目标引领,评价先行 本质猜想,严谨证明——《两角差的余弦公式》教学设计

一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》必修4(人教版)的3.1.1节“两角差的余弦公式”,共1课时.三角恒等变换处于三角函数与数学变换的交汇处,是培养学生推理能力与运算能力的重要素材.由于和与差内在的统一性,教材选择两角差的余弦公式作为基础,使公式的证明过程尽量简洁,易于学生理解和掌握.教材没有直接给出两角差的余弦公式,而是分探求结果、证明结果两步,这样安排使探究更加真实,利于学生学会探究、发展思维.

课堂高品位 素养融其中——听曹军才《两角差的余弦公式》教学设计有感

一段时间以来,各种杂志发表了大量落实“核心素养”的文章,介绍了各位作者对落实核心素养的研究成果,读来令人鼓舞.但掩卷反思,落实核心素养不是一蹴而就的事,没有哪种方法能把“核心素养”都落实到位.笔者以为,要把落实“核心素养”落到实处,唯有按照数学教育基本规律,做到“两个尊重”,即数学课堂教学要尊重数学知识的内在规律,要展示数学知识的发生、发展过程,同时尊重学生的认知规律.如果在此基础上再能坚持“两个度”,即课堂教学既要有思想(哲学或数学)高度还要有文化厚度,那就更好了.

从数学本质谈“两角差的余弦公式”教学难点的突破

在"两角差的余弦公式"教学中,教师可以运用"几何综合法",从通性通法和数学本质的角度,推导公式,发展学生的数学核心素养.

暴露思维过程的数学教学设计示例--透过“两角差的余弦公式”的视角

现代数学教学理论认为,数学教学是思维活动的教学.因此在数学教学过程中,能够充分暴露数学家、教材编写者、教师和学生的思维活动,阐明数学知识的产生、形成、发展和应用过程,这对于学生学习数学的积极性、学生思维结构的完善以及数学知识体系的形成都具有重要意义.本文透过“两角差的余弦公式”的视角,展现如何在高中数学教学过程中暴露思维,揭示该公式的产生、形成与发展过程.

基于MPCK视角下的高中数学公式推导的教学建议——以两角差的余弦公式推导为例

以两角差的余弦公式推导的教学为例,探讨基于MPCK的视角下,高中数学公式推导教学的方法、措施及关注点,提出了MPCK视角下的高中数学公式推导教学的建议.

“两角差的余弦公式”的教学设计

文章以高中数学“两角差的余弦公式”为例,针对高中数学的教学目标,明确教学重点和难点,坚持采用“引导——启发——探究”的教学方法,以学生为本,让学生体验知识发现的过程,对教学内容进行教学设计,以期建构“生本课堂”,提高课堂教学质量.

基于弦图情境的公式教学实践与思考——以“两角差的余弦公式”为例

1问题提出在对2019年人教A版高中数学系列教科书的首轮使用中,笔者发现学生在公式学习中会存在一些困惑,概括起来,大多集中于“三个怎样”——怎样想要先研究这个公式?怎样发现猜想出这个公式?怎样想方法证明这个公式?

关注单元整体联系 厘清教学前后逻辑——以“两角差的余弦公式”为例

对比人教A版新旧教材“两角差的余弦公式”的内容变化,发现在公式的引入、推导及其应用上存在若干不同,新教材更加关注单元整体联系.在分析两版教材该内容的变化基础上,深入理解新教材的改编用意,构建“两角差的余弦公式”的教学设计,注重理清研究思路,聚焦核心素养,把握学生心理。

浅议教学问题设计中的“四性”——基于“两角差的余弦公式”的问题设计诊断及重建

“两角差的余弦公式”是三角恒等变换部分的重要内容.通过现实教学考察发现,一些一线教师对于公式发现和探究这两个关键教学环节的处理存在不妥之处,体现为教学问题设计的逻辑性、进阶性、开放性及启发性不强.为此,选取现实教学中公式发现和探究两个教学片段进行诊断分析,运用问题链的教学策略展开重建设计,并给出三点重建启示:重视问题的开放性;聚焦问题的启发性;增强问题的逻辑性和进阶性。

析教材之变 探教学之道——以"两角差的余弦公式"为例

对比新旧教材,明晰"两角差的余弦公式"的教学方向,以"诱导公式"为认知起点,以单位圆的旋转对称性为研究工具,在学生的最近发展区设计合理的问题,引领其自主探究,在深度学习的过程中落实核心素养.

以问题引领探究,促学生自主建构——以“两角差的余弦公式”为例

公式教学要以学生为主体,尊重他们已有的知识经验,让其主动参与公式的发现和推导活动。重视公式推导中的思维训练,通过学生的自主探索活动经历知识的发生和发展过程,体验其中蕴含的思想方法。

在公式教学中落实逻辑推理素养——以“两角差的余弦公式”为例

在公式课的教学中,教师如何启发学生,促进学生主动地发现问题、分析问题,使学生成为公式的探究者和发现者,将核心素养的提升落到实处.本文结合人教A版新教材中“两角和差的余弦公式”一节的教学,对公式教学中如何落实逻辑推理素养进行了说明.