严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补

为了进一步研究一类特殊矩阵严格γ-对角占优矩阵的相关schur补性质,本文对其在schur补及diagonal-schur补概念的基础上进行了推广从而得到三角-schur补.利用该矩阵本身的性质证明了严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补仍然是严格γ-对角占优矩阵(其中当θ=π/2时,diagonal-schur补是三角schur补的一种特殊情况),最后利用数值算例验证了其有效性.

双严格γ-对角占优矩阵的对角schur补

研究H-矩阵类的子类——双严格γ-对角占优矩阵的对角schur补问题,证明了双严格γ-对角占优矩阵的对角schur补是双严格γ-对角占优矩阵,并用数值例子对所得结果进行了验证。

严格对角占优L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

讨论了一种预条件Jacobi迭代法,理论上证明了系数矩阵为严格对角占优L-矩阵时,所给预条件子加快了Jacobi迭代法的收敛速度.通过三个数值实例验证了系数为严格对角占优L-矩阵预条件Jacobi迭代法的有效性.

判定广义严格对角占优矩阵的新条件

仅利用矩阵自身的元素,得到了广义严格对角占优矩阵的几个新的判定条件,扩大了判别范围.给出了数值算例.

广义严格对角占优矩阵与非奇异M-矩阵的判定

设 A =(aij)∈ Cn× n是复矩阵 ,若任意 i∈ N ={ 1,2 ,… ,n}都有 | aii| >∑j≠ i| aij| ,则称 A是严格对角占优矩阵 .若存在正对角阵 D使是 AD严格对角占优矩阵 ,则称为广义严格对角占优矩阵 .本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异 M矩阵的若干充分条件 .

广义严格α-链对角占优矩阵新的判定准则

广义严格对角占优矩阵在数学、系统理论、弹性力学及经济学等诸多领域有着广泛的应用,但如何在实际应用中简便地判别一个矩阵是否是广义严格对角占优矩阵一直是人们关注的问题.本文通过α-链对角占优矩阵的性质,巧妙的把不等式关系转化并构造出相应的正对角阵矩阵,给出了广义严格α-链对角占优矩阵的一种新的判定准则,改进了近期的相关结果,并用数值算例说明了该算法的有效性.

广义严格对角占优矩阵与非奇异M-矩阵的判定

利用α-链对角占优矩阵的性质,结合不等式的放缩等技巧,给出了判定广义严格对角占优矩阵与非奇异M-矩阵的几个充分条件,改进了近期的一些结果,并用相应的数值实例说明了这些结果的有效性。

严格对角占优M-矩阵最小特征值的新界

利用严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A-1非主对角元素的估计式,首先给出了A-1的主对角元素的上下界,然后利用这个新界得到了最小特征值τ(A)的新估计式.理论证明和数值算例都说明新的估计式改进了李朝迁2013年给出的结果.

严格对角占优M-矩阵A的‖A^(-1)‖_∞的新上界

利用逆矩阵元素的范围,给出严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数新的上界估计式,数值算例表明新估计式改进了已有结果.

α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,|aii|≥Riα(A)Si1-α(A),则称A为α-链对角占优矩阵。利用这一概念给出了α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。

α-严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双α-链严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用到的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义α-严格对角占优矩阵类。最后举例说明了所给结果的优越性。

严格对角占优Z-矩阵的多级预条件AOR迭代法

为了加快线性方程组的迭代法求解速度,提出了一类新预条件子,分析了相应的预条件AOR迭代法的收敛性。给出了当系数矩阵为严格对角占优的Z-矩阵时,AOR和预条件AOR迭代法收敛速度的比较结论。同时也给出了多级预条件迭代法的相关比较结果,推广了现有的结论。数值算例验证了文中结果。

α-对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵的判定

广义严格对角占优矩阵在许多领域中具有重要作用 ,但其判定是不容易的。利用α -对角占优矩阵的一些性质 ,获得了广义严格对角占优矩阵的几个判定定理 ,改进了已有的一些结论 ,并用数值例子说明了所得结果的实用性。

严格对角占优M-矩阵的最小特征值的下界

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵主对角元的估计式与非奇异M-矩阵的最小特征值τ(A)的下界估计式,给出严格对角占优M-矩阵的最小特征值新的且易于计算的估计式。

严格α-链对角占优矩阵的等价表征及应用

给出了严格α-链对角占优矩阵的充要条件,进而利用此条件给出了非奇异H-矩阵的若干判定条件,改进了近期的一些已有结果.

广义严格对角占优矩阵与非奇M-矩阵的判定

根据不可约弱对角占优矩阵元素的特点,将复矩阵A的行元素划分为三个部分,并对每一部分元素的模求和得到三个值αi,βi,γi,通过比较由这三个值所构造出的hik和Hjk的大小给出了判断不可约矩阵A是广义严格对角占优矩阵的判别条件,并将其结果应用到非奇M 矩阵的判定上,推广了高益明等的主要结果·

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵及其逆矩阵元素关系的不等式,得到了逆矩阵的无穷大范数的上界估计式。给出矩阵A最小特征值的下界,从理论上证明了新估计式改进了某些现有文献的结果,同时数值算例说明了新估计式更精确。

严格α_2-对角占优M-矩阵A的‖A^(-1)‖_∞的新上界

通过对严格α_2-对角占优矩阵A的恰当分裂,构造了严格对角占优矩阵B,紧接着,利用矩阵范数的关系和矩阵B的逆矩阵无穷范数的上界,得到了矩阵A的‖A^(-1)‖_∞的新上界。

广义严格α-对角占优矩阵的判定

给出了判定一个矩阵是广义严格α-对角占优矩阵的一组充分条件,并用数值例子说明了结论的有效性.

严格对角占优M-矩阵特征值的界

对严格对角占优M-矩阵A的最小特征值τ(A)经典的下界估计式应用该类矩阵逆矩阵A-1元素的上界新的提高的估计式1/aii≤αii≤1/aii∑j≠iaijpji与1/aii≤aii≤1/aii∑j≠iaijnji,i∈n,得到τ(A)新的提高的且易于计算的界.