用指数型辅助函数证明中值等式的技巧

通过构造适当的指数型辅助函数证明中值等式,是高等数学教学中对学生进行应用数学思想方法解决问题技巧训练的一个不可缺失的环节,文中结合具体的实例给出几种适于构造指数型辅助函数的中值问题的证法。

一道二阶中值等式的别证与推广

数学分析中许多含有中值的相关结论需要灵活运用中值定理进行证明,辅助函数的构造极为重要。因此,给出了辅助函数构造的一种新方法,利用此方法证明并推广一道二阶中值等式。

微分中值等式与不等式的证明方法

在高等数学中,罗尔定理、拉格朗日定理以及柯西定理都是非常重要的内容,利用这三个定理能够解决高等数学中的很多问题。文中,在介绍了罗尔定理、拉格朗日定理以及柯西定理的基础上,就微分中值等式以及微分中值不等式的证明方法进行了探讨。

几个中值等式的一种新证法

本文利用分部积分法和推广的积分第一中值定理,给出了几个中值等式的一种新证法.

浅析常数K值法在中值等式证明中的应用

本文引入k值法,找到合适的辅助函数,证明中值等式,并建立了几个新的结论及几个应用.

应用中值定理验证中值等式的实例分析

应用介值定理、微分中值定理和积分中值定理讨论了中值的存在性,并利用单调性或反证法讨论了中值的唯一性。

中值不等式命题的证法初探

函数或其导数在某区间（a，b）具有一些性质，这些性质是用等式或不等式关系来表示的，其共同特点是这些关系式在某区间中至少有一点成立，常称这类命题为中值命题。中值命题的结论有等式关系和不等式关系两种形式，将等式关系和不等式关系的命题分别称为中值等式命题和中值不等式命题。下面笔者谈谈中值不等式命题的证法。

量子积分的梯形不等式

从q积分和q^(b)积分的定义出发,利用量子微积分中值不等式,建立了q可积函数和q^(b)可积函数的梯形不等式,推广了经典的一阶可微函数的梯形不等式.

向量函数中成立的微分中值不等式

微分中值定理在向量函数中一般不成立,文中给出了在向量函数中成立的微分中值不等式.

论微分中值不等式

以视经典等式为联接条件与不等式或联接不等式两端的中介桥梁为研究手段,研究讨论与微分中值公式相对应的微分中值不等式,进而给出具有一般性的矩阵微分中值不等式,而视Rolle微分中值不等式、Lagrange微分中值不等式、Cauchy微分中值不等式、向量微分中值不等式为其款。

中值的生成与中值不等式

研究中值的生成与中值不等式,对相关文献中2个结果的证明加以改进,给出了一类中值不等式的新的证明方法.

多方向中值不等式的推广

以Banach空间中的下半连续凸函数为研究对象,根据多方向中值不等式这一结果,并结合非光滑分析中下Dini方向导数及弱下Dini方向导数的定义,将多方向中值不等式推广。

中值定理在证明中的应用

在高等数学的教学过程中,证明函数不等式和等式是涵盖面很大的一类问题,证明的方法繁多又非常灵活,因此显得比较困难。本文要介绍的是如何利用中值定理证明不等式和等式,对各种不同特点的问题类型进行分析、总结,并结合典型例子给出恰当的方法,对提高证明题的能力有很大的帮助。

多元向量函数的中值定理及应用

中值定理是可微函数的重要性质,是证明某些等式和不等式的重要工具,而等式形式的向量函数的微分中值定理一般是不成立的,通常只能得到微分中值不等式.本文从一元函数的Newton-Leibniz公式出发,证明了一个多元向量函数等式形式的积分型中值定理.该定理揭示了多元向量函数等式形式的微分中值定理不成立的原因,也蕴含了微分中值不等式.

高等数学中等式的证明方法

高等数学中常见的等式有两种:中值等式和积分等式。等式的证明是高等数学教学中的重点和难点,文章研究了这两类等式的证明方法。

不等式的证明方法

本文就高等数学中常见的函数不等式,积分不等式以及微分中值不等式给出了若干种证明方法。

求解一阶线性微分方程的启示——一类辅助函数构造公式

一阶线性微分方程理论，为证明形如f’（ε）＋P（ε）f（ε）＋Q（ε）＝0的中值等式问题所需要的辅助函数，提供了一个充分性的固定构造公式，有时几乎可以直接读出辅助函数来。若在［a，b］上，ε∈（a，b），有某个微分中值等式可以整理成一阶线性微分方程形式f’（ε）＋P（ε）f（ε）＋Q（ε）＝0（1）我们便可以借助这种形式来构造辅助函数，而用罗尔中值定理来证明它。事实上，如把（1）式中的替换为X，那么由一阶线性微分方程求解的方法，于该式两边乘以一个不取0值的因子只要能依题没条件或其它性质判定G（x）在（a，的内某区间符合罗尔定理条件即可。下面通过例题，说明（。）之使用方法：＿，、。。，、＿，。

关于微积分学的若干注记

本文对经典的Ｒｏｌｅ定理作了推广，建立了积分中值不等式，对判别级数敛散性的Ａｂｅｌ定理和Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ定理建立了某种充要条件。

β-光滑Banach空间中的次微分理论的3个定理

在 β -光滑Banach空间中 ,利用局部模糊和规则、多个函数多方向中值不等式 ,把逼近中值定理、弱单调定理推广到多个函数的情形 ,并给出了集值映射方口积的次微分规则 .

光滑Banach空间上扩张值函数的Frechet次微分

首先证明了Frechet光滑Banach空间上齐次函数的次微分的一个有用定理,然后利用下半连续函数和的次微分规则把Clarke-Ledyaev多方向中值不等式推广到多个函数的情形.