周达“中国定理”源流考

本文考察了周达赴日前的数学背景和学术活动,分析了周达定理的问题来源及周达对推广形式的证明。详细梳理了此论题在日本、欧洲和中国的流传过程及其引发的学术讨论。文章通过对既有学术观点进行考辨和分析,肯定了周达的贡献,呈现了晚清中国学者将中国学术研究融入世界的努力。

李善兰“中国定理”之由来及其反响

在查阅西方文献的基础上，考证了“中国定理”（ChineseTheorem，即Fermat定理之道定理）的来源，指出它是李善兰发明，由英国新教传教士伟烈亚为首次披露的。分析了李善兰得出“中国定理”的思路，并详细记述了由“中国定理”引发的讨论。最后指出中国数学史论著中有关论述之错误。

基于中国剩余定理的NFC安全认证算法

针对近场通信技术在应用中出现的安全隐患问题,给出一种基于中国剩余定理的算法。算法利用中国剩余定理实现对传送信息进行加密,中国剩余定理基于数学中大素数分解难题,使得攻击者无法进行破解;所有信息加密过程中混入随机数,用于保证消息的新鲜性;算法在进行信息更新时采用伪随机函数计算,因伪随机函数具备的单向性,使得攻击者无法分析出有用隐私信息。将不同算法对比安全分析,表明该算法能够抵抗重放攻击、异步攻击等多种攻击。通过性能角度及仿真实验对多个算法进行分析,结果表明该算法计算时间复杂度低于其他算法。

基于模糊解库-中国余数定理的雷达信号载频估计

雷达侦察接收机需要超宽带接收能力以获取高截获概率。受硬件限制,当前基于采样定理的常规接收结构难以进行瞬时超宽带接收。基于中国余数定理的欠采样理论为超宽带侦收提供了一种可行思路,但传统余数定理估计算法要求模值之间互素,信号采样点数也需为模值的最大公约数。为突破上述约束,构造模糊解库并利用余数与频率的一一映射关系,提出基于模糊解库-中国余数定理的雷达信号精确载频估计算法。所提算法不需要同余方程组求解,放宽了对采样频率和采样点数的要求。通过仿真实验,验证算法的有效性。研究结果表明,较传统余数定理算法,所提算法在估计不同雷达信号载频时,无需修改模值,有利于工程应用,同时具有较好的估计精度和抗噪性能。

一种基于中国剩余定理的群签名方案

在群签名方案中 ,群中任意成员可以代表整个群体生成签名 .在有争议的情况下 ,群管理人可以确定签名人的身份 .成员的撤消是群签名中的一个重要问题 ,在目前已知的各种撤消方案中 ,还不存在一种方案可以在不改变其它有效群成员的密钥的情况下 ,安全地撤消群成员 .并且增加或撤消一个成员至少都需要指数运算 ,因此计算复杂度高 .本文提出了一种基于中国剩余定理的群签名方案 .该方案有三个特征 :(1)在不改变其它有效群成员的密钥的情况下 ,可以安全地增加或撤消群成员 ;(2 )增加或撤消的过程中只需要乘法运算 ,并且在撤消时群公钥的长度不变 ;(3)

基于中国剩余定理的数字水印分存技术

提出了一种基于中国剩余定理的数字水印分存算法 .将秘密分存的思想引入到数字水印中 ,实现了基于部分内容提取水印 .该算法具有很好的性能 :算法隐藏效果好 ,凭借肉眼无法看出与原图像的差别 ;恢复水印时不需要原始图像 ;在图像受到损坏的情况下 ,仍可以恢复水印信息 ;具有很好的安全性 。

中国余数定理在双基线InSAR相位解缠中的应用

介绍利用中国余数定理求解同余方程组的基本公式,并将中国余数定理引入到双基线InSAR相位解缠中。构造关于干涉相位模糊数的同余方程组,设计基于中国余数定理的双基线InSAR相位解缠方法,扩展相位解缠的非模糊区间,为解决干涉相位欠采样区域的相位解缠难题奠定基础。利用不同地区的多套DEM仿真的双基线InSAR干涉图进行相位解缠试验,验证该方法在干涉相位欠采样等区域的解缠能力。

广义稳健的中国剩余定理及其在欠采样率下频率估计中的应用

该文针对传统中国剩余定理在余数有误差时重构整数不稳健性的缺陷,提出了采用一组非互质的模数和相应的有误差的余数估计任意正整数的广义稳健中国剩余定理,给出了详细的定理证明,得出了算法重构整数公式和误差上限表达式。将该定理用于欠采样下信号频率估计,仿真实例验证了所提算法的稳健性和实际工程应用前景。

基于同余方程和中国剩余定理的混淆算法

在介绍了代码混淆技术和中国剩余定理的基础上,利用密钥和一组同余方程解的状态构造了一种参数化的不透明谓词,并采用一元多项式环上的中国剩余定理判断不透明谓词的输出。理论分析表明构造的不透明谓词由若干多项式组成,对密钥敏感,具有单向性、随机性和较高的隐蔽性,密码安全性高,能抵抗静态和动态攻击。测试实验表明,混淆程序增加了混淆后程序的复杂度,保证了混淆后程序的正确性,且混淆变换不会给程序带来太大的空间和时间开销。

一种改进的基于中国剩余定理的群签名方案

文章基于中国剩余定理,提出了一种改进的群签名方案。该方案在不改变其它有效成员的签名密钥的情况下,能够有效地增加或撤消一个群成员,并且签名的长度以及验证的工作量均独立于群成员和已删除的群成员的人数。该方案具有很好的不可链接性,而且其安全性是基于大数分解的困难性。

基于中国剩余定理的数据库水印技术

根据关系数据库的特殊性,结合差错控制理论,文章将以中国剩余定理为理论基础的密钥分存思想引入关系数据库数字水印算法。首先对水印信息分存,然后用分存值的二进制序列顺序替换数据库中所选字段值的特定比特位。该算法具有隐蔽性好,可基于部分内容恢复水印信息,水印恢复不需要原始数据库,很好的安全性等特点。在数据库的版权保护中,该算法具有很好的应用价值。

基于中国剩余定理的秘密共享组播密钥管理方案

该文结合中国剩余定理和Shamir秘密共享方法,提出了一种新的组播密钥管理方案——基于中国剩余定理的秘密共享(CRTSS)组播密钥管理方案,并把所提出的CRTSS方案与GKMP方案进行比较和分析。结果表明,CRTSS方案克服了传统集中式平面型管理方式更新开销大的通病,提升了整体性能,是一种可靠的、新型的集中式平面型组播密钥管理方案。

基于中国剩余定理的快速公钥加密算法

传统公钥密码的加解密速度较慢,这就使得这些密码很难应用于一些资源受限的环境.针对这一缺陷,设计了一个快速公钥密码算法.该算法使用中国剩余定理来隐藏陷门信息,其加密算法使用了几个大模数的模乘法运算,而解密算法只使用了一个模乘法运算和一个低阶矩阵和向量的乘法运算,所以该密码具有很快的加解密速度.该算法的安全性同时基于两个数学困难问题,攻击者如果想从公钥求解私钥,就必须先分解一个大整数,然后再求解联立丢番图逼近问题.分析表明,该算法能够抵抗格规约攻击,是一个安全快速高效的公钥密码体制.

基于访问控制和中国剩余定理的数据库密钥管理方案的研究

针对密文数据库中数据项加密时会出现数据项密钥量大和安全需求高的问题,通过引入中国剩余定理来管理数据项密钥,提出了一种新的基于访问控制和中国剩余定理的密钥管理方案。当用户申请用户密钥时,密文数据库可以将用户u_i能够访问的大量数据项对应的密钥K_i"合成"用户密钥uki并保存;当用户ui提供用户密钥uk_i和密文查询请求CQR访问密文数据库时,系统会根据系统表和中国剩余定理将用户密钥uk_i再分解成数据项密钥K_i,用户就可以解密数据。该方案不仅实现了对用户访问权限的管理,还解决了大量数据项密钥带来的数据处理时间长、占用系统资源多等问题,提高了密文数据库中密钥管理的效率和安全性。论文最后实现了该密钥管理方案,并对比分析了该方案的安全性。

中国剩余定理工程化求解方法及其应用

为了在多频相位测距技术中利用中国剩余定理进行相位解模糊,将该定理从整数域推广到实数域和模存在公约数的情况;然后提出一种余数测量值取整判据,在限定余数测量误差的前提下,根据各余数测量值的小数部分之差来确定余数测量值取整公式,形成了一种中国剩余定理工程化求解方法。该方法的理论分析、仿真验证和三周期相移结构光三维测量实验结果表明:满足余数测量误差限定条件时,实数解存在且其误差小于余数测量误差;平面景物的测量误差小于0.4%;实现了表面复杂景物的三维测量,测量结果视觉效果好。该方法具有较强的抗干扰能力、运算简单、计算量小、求解精度高,适用于工程中多频相位解模糊。

鲁棒的闭式中国余数定理及其在欠采样频率估计中的应用

中国余数定理在数字信号处理等领域有着广泛的应用。传统的中国余数定理要求待恢复的数及余数都为整数,且对噪声极其敏感。为了在余数含有误差时鲁棒的恢复原来的数,一种鲁棒的中国余数定理最近被提出。但是现有的算法都是基于搜索的,因此所需的运算量极大。为了克服这一缺陷,本文提出了鲁棒的闭式中国余数定理,在此基础上给出了重建原来数的算法。最后,将该方法应用于欠采样下信号频率的估计中。仿真的结果表明,在相同信噪比下,所给算法和现有的搜索算法的估计性能一样的,但是所给出的算法所需的运算量大幅的减少,且解的形式更为简洁。

基于中国剩余定理分解的RS码快速盲识别算法

该文提出一种新的RS(Reed Solomon)码盲识别方法。该方法利用RS码等效二进制准循环码的代数结构,将截获到的二进制码序列映射为环上的线性码,应用中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem,CRT)将环上的线性码进行直和分解,计算不同码长下所有本原多项式对应分量码在相应码空间的归一化维数,通过寻找归一化维数的最小值,实现对RS码码长和本原多项式的识别;最后通过对码字进行因式分解识别RS码的生成多项式。该方法具有使用数据量少,运算量低等方面的特点。仿真结果表明,能完成在较高误码率的情况下对RS码的快速盲识别。

基于中国剩余定理的动态门限签名方案

针对移动攻击,提出一种基于中国剩余定理(CRT)的动态门限签名方案。首先,成员交换影子产生各自的私钥和组公钥,然后由成员协作产生部分签名,最后通过部分签名合成签名。方案在签名过程中没有暴露组私钥,从而保证组私钥可重复使用;方案允许成员定期更新私钥,且组公钥不变,以保证更新前的签名仍然有效;此外,方案允许新成员加入,并保证老成员私钥和组私钥不会泄露。分析表明,该方案具有良好的前向安全性,能够有效地抵抗移动攻击;且理论分析和仿真实验结果表明,与基于Lagrange插值多项式方案相比,该方案更新时间消耗为常数级,时间效率较高。

广义稳健中国剩余定理及其在空间欠采样信号DOA估计中的应用

传统的中国剩余定理给出了从几组模数和余数重构正整数的方法,但当余数有误差时重构整数可能存在很大的误差。文中提出了广义的稳健中国剩余定理,采用一组非互质的模数(正整数)和相应的余数为实数且存在误差时重构任意实数的方法,并给出了详细的定理证明,得出算法重构实数的误差仅与余数的误差有关,解决了传统中国剩余定理重构整数时,余数的极小误差可能引起被估计整数相当大误差的问题。首次将该定理用于估计空间欠采样下相邻阵元间距大于半波长,且相位差估计存在误差时信号方位,仿真实验验证了所提算法的正确性和稳健性。

基于中国剩余定理的公钥加密方案同态性

针对现有(全)同态加密方案的整体性能不能达到实用要求的问题,为获得新的性能更好的同态加密思路,对基于中国剩余定理(CRT)的快速公钥加密方案的同态性进行了研究。考察了基于原方案构造加法和乘法同态操作的可能性,指出基于原方案不适于构造加法同态操作和乘法同态操作,并分析了原方案在安全性和效率方面存在的几个问题。。提出了一个改进方案,分析了算法的安全性,尤其是对抗格基规约攻击的性能。研究了基于改进方案构造同态操作的可行性,并对原方案和改进方案的主要性能作了对比。最后对同态性构建过程中的经验进行了总结,提出了构建理想(全)同态加密方案的思路。