两集相等概念推翻百年集论和几百年函数“常识”——课本重大错误:定义域=[0,1]的y=2x的值域=[0,2]

一次函数y（x）=kx（k〉1）是最简单而又最重要的函数,然而集A=B的含义表明世人几百年来一直搞错了此类y的值域——百年病态集论的症结.

不等式、集合、几何起码常识凸显课本一系列重大错误——让2300年都无人能识的直线段一下子暴露出来

2300年初等几何一直认定相互平行且距离为0的直线必重合相等,等长的直线段必有合同关系;然而集合与几何起码常识凸显直线A沿本身伸缩或平移后就≠A了,有等长直线段a与b,a的元点多于b的元点使a不可≌b——从一侧面显示2300年＂点无大小＂公理并非＂不容置疑＂（坚持＂点无大小＂就无法解释图形a与b的＂像素＂点为何不一样多？）.人类自识无理数2500年来一直认定各已知正数x的对应x2均是已知正数,然而除了弱智者谁都能懂的道理凸显R有＂更无理＂正数x的对应x2是R外数.指出初等数学对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误.不知函数关系与该关系中的函数是两根本不同概念使中学有违反最起码数学常识＂u-v=0的含义是u=v＂的错误.

百年集论使人犯极荒唐常识错误:0-10^(10)=0——再论形如{1,2,3,…,n,…}一般都有末项

-1+0+0+…=-1凸显无穷级数w必比w+a少一个项。顺藤摸瓜得:无穷多双项组成的{(2n-1,2n)}与{1,{(2n,2n+1)}}不是同一数列;医学不知血有血型就会医死人,数学不知集有奇、偶型之分就会…;变集每增(减)一元都比变化前多(少)了一个元,故无穷集U增元变为U+V=K中的V有多少个元,K就比U多多少个元;有无穷大正整数n=1+1+1+…的项比Q={1,2,…,n,…}的项还要多而>Q的一切n;各级数w都有末项;w发散≠w没有所有项的和;对无穷对象同样有:本身-本身=0;无限循环小数并非有理数。

百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见

1908年著名数学家庞加莱作出极其惊人的预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”此“病”缘于中学数学搞错了许多变量的变域。揭示有用而不知的正数〈（〉）一切已知正数。证明了各无穷级数都有末项。

在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学

近似计算常识n+1000n≈0+1000n揭示式中由1→∞的n相比下总≈定量0,其所取各数n相比下全都是可忽略的极小正数,更谈不上n→∞能任意变大取一切非0自然数n。由此可见书上各取正数的无穷大y均相比下≈定量0,相应的1/y→0也有相比下总距0极远的另一面。本文揭示N内暗含有>"任给定正数"M的无穷大自然数n>M。