1994中国数学奥林匹克(第九届全国中学生数学冬令营)

第一天 (1994年1月12日上午8:00—12:30) 一、设ABCD是一个梯形(AB∥CD),E是线段AB上一点,F是线段CD上一点,线段CE与BF相交于点H,线段ED与AF相交于点G。

直线参数方程中参数的几何意义

我们知道经过点P1（x1,y1）倾角为α的直线l,其参数方程是: x=x1+tcosa y=y1+tsinα（t是参数） 一般课本上都是这样解释t的几何意义的:|t|就是动点 P（x,y）与已知点P1（x1,y1）之间的距离。当P在P1上方时,t是正值;当P在P1下方时,t是负值。这样解释,学生不易接受,在解题时常常出错,尤其是在求直线l与二次曲线的交点到已知点P1的距离的和、积这一类问题时,对t的正、负号搞不清。

缩窄性心包炎70例的临床分析与探讨

本文总结了我院1964年～1986年经手术及病理证实为缩窄性心包炎(缩心)者70例(其中尸解1例),现将资料分析如下:临床资料男性53例,女性17例;年龄13～59岁,以20～40岁最多,共45例占64%。农民46例,占65.7%。本组70例占本院同期心脏病住院人数的1.4%,占同期心包疾病的12%,且有逐年增多趋势。1964～1969年14例,1970～1979年24例,1980～1986年31例。本组病程为25天～13年,平均27个月。≤1年者43例,占61%。有明确急性期病史者22例,

是“补语”还是“状语后置”?

“补语”和“状语后置”的位置都在谓语后面,因而容易混淆。如:①战于长勺。(《曹刿论战》)②沛公欲王关中。(史记·项羽本纪》)③为坛而盟,祭以尉首。(《史记·陈涉世家》)①句中介词结构“于长勺”补充说明“战”的地点,作补语。②句中“王”后面省了介词“于”,“王”活用作动词“称王”,“关中”作“王”的补语,补充说明称王的范围。③句中介词结构“以尉首”

Bernstein定理的一个简单证明

Bernstein 定理是证明两个集合对等的有力工具之一.其证明方法可见①至④。进一步寻找这一定理的简捷证法对教学和初学者来说是有益的,本文给出该定理的一个简单证明,供大家参考。Bernstein 定理设 A 与 B 的子集 B.对等(即存在 A 到 B。的一一映射),且 B 与 A 的子集对等,则 A 与 B 对等(A～B).证明 Bernstein 定理可归结为证明下述定理(见①中定理4).

凸函数两个定义的等价性的证明

同济大学《高等数学》(第二版)是目前国内工科院校普遍采用的一本好书。书中关于凸函数的论述,首先以弧段恒在联结其任意二点的弦的上方(下方)几何地叙述和界定了上凸(下凸)弧段,然后给出了上凸(下凸)函数的定义。本文下面所给的这个定义的要求远较其上所述为弱。笔者在这里在函数连续条件下给出一个等价性证明,它似是比较简单的,不知是否能较易为初学者所接受,谨以此向同行请教。

旧题新解

1978年,陕西省中学数学竞赛决赛题的附加题是: P为锐角△ABC内使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点,M为△ABC内任一一点,则

关于平面图形的折叠问题

将平面图形折叠成空间图形这类问题,近年来多有出现。此类题目学生颇觉困难。究其原因主要是对矛盾的特殊性认识不够。实际上此类问题是有特点的,在处理上应注意以下三点: 1.把折叠前的平面图形与折叠后的空间图形对照观察,不要孤立地只注视一个图形。 2.要分清图形折叠后哪些几何元素没有变,哪些几何元素变了。 3.当需要在空间图形中作辅助线时,最好也在平面图形中作出相应辅助线,这样便于思考和分析。

数学题集锦

题:己知 ABCD为平行四边形,P为BD上任一点。过P作AB、CD的公垂线KL交AB于K,CD于L;过P作AD、BC的公垂线MN交AD于N,BC于M,如图, 求证KMLN为梯形。对于此题,笔者有以下看法: 1.教科书上定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形”。因此除证明KM∥LN外,还得证明KNML,否则,不足以说明KMLN为梯形。 2.题中P为BD上任一点不妥当,因为当P为BD的中点时。

一道组合题解法的探讨

问题:有 a1、a2、…、an+1件不同的奖品,全部赠给 A1、A2、…、Ann个人,如果每人至少要得到一件,有多少种不同的赠送方法?错解:先从n+1件中选 n 件,分给 n 人,每人一件,有 Cn+1n·Pn=（n+1）n!种方法,余下的一件给 n 个人中的一个,有 Cn1 种方法.∴共有 Cn+1n·Pnn·Cn1=z（n+1）!（种）.

我国培育出一批优质面包小麦新品种

建国以来,我国的粮食生活一直把提高数量放在首位。近十多年来,随着粮食形势的好转质量问题已开始得到重视。1992年9月,农业部主持召开了"中国首届优质面包小麦品种鉴评会",从全国13个省市送检的29个样品中评出18个优质面包专用小麦品种(系),其中10个获"中国首届农业博览会"奖牌(金质2个,银质4个,铜质4个)。近年来,中国农业科学院作物所曾道孝、园淑惠等专家又在培育成功优质小麦品种中作8131-1(该品种获"中国首届农业博览会"金质奖)的基础上,扩繁出了优选9、中优2、中优6中优14、中优15、中优18等系列品系。这些新品种系均为硬质、白粒、冬性。

一道IMO备选题的雏形及推广

第31届IMO备选题中,有一道不等式证明的试题,我们把它表述为:命题2 设a、b、c、d为非负实数,且满足 ab+bc+cd+da=1,则a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)≥1/3综合条件与结论,就是:命题2 对于a、b、c、d∈R^+,有a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+c)+c^3/(a+b+c)+d^3(a+b+c)≥1/3(ab+bc+cd++a).仔细研究,不难发现。

高二年级同步测试题

一、选择题1.设(5x-(x1/2))n的展开式的各项系数之和为M.二项式系数之和为N,若M-N=240.则展开式中x3的系数为（ ）.