加权基本无振荡格式研究进展

加权型基本无振荡WENO格式是近十年发展起来的一类高阶、高精度格式,它是在ENO格式的基础上采用加权思想构造的,对流场内的间断和细致结构具有较高的分辨率,适于求解包含激波、膨胀波以及接触间断等复杂结构的流场,目前已发展成为计算流体力学中一种重要的方法。本文针对加权型基本无振荡格式近年来的进展作一简要介绍。

高阶多维半离散中心迎风格式及其应用

提出了求解多维对流-扩散方程的四阶半离散中心迎风格式。该格式以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在Riemann扇内波传播的局部速度,从而更加准确地估计出了局部Riemann扇的宽度,最终既回避了网格的交错,又降低了格式的数值粘性,建立了介于迎风格式和中心格式之间的半离散中心迎风格式。本文还将该四阶半离散中心迎风格式与涡度-流函数方法相结合,有效地求解了二维不可压Euler方程组和Navier-Stokes方程组。

求解复杂交通流模型的低耗散中心迎风格式

针对非均匀道路上的多车种LWR交通流模型,提出一种低耗散中心迎风格式。以4阶中心加权基本无震荡重构和低耗散中心迎风数值通量为基础,通过构造不同形式的全局光滑因子及增大非光滑模板对应的非线性权重优化数值格式的耗散特性,并采用Runge-Kutta方法对半离散数值格式在时间方向上进行离散使其保持4阶精度。对非均匀道路上多车种LWR交通流模型的车道数变化和交通信号灯控制问题进行数值模拟,结果表明该格式具有4阶求解精度,且分辨率高。

求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式

提出了求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式。该方法以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在R iemann扇内波传播的局部速度,从而回避了计算过程中的网格交错,建立了数值耗散较小的介于迎风格式和中心格式之间的半离散格式。本文的四阶半离散格式是Kurganov等人的三阶半离散格式的高阶推广。大量的数值算例充分说明了本文方法的高分辨率和稳定性。

一种光滑型TENO非线性加权的WCNS格式

可压缩湍流流动广泛存在于航空航天领域,流场中激波间断与多尺度湍流共存使得高精度数值模拟面临巨大挑战。为了提升复杂湍流模拟的精度,在加权紧致非线性格式(WCNS)框架下,发展基于目标基本无振荡(TENO)格式加权策略的WCNS-T格式,并进一步从兼顾数值计算收敛性和精度的角度提出光滑型S-TENO非线性加权方法及其WCNS-ST格式。通过频谱特性分析、一维Lax和Osher-Shu算例、二维双Mach反射算例测试了发展的WCNS-ST格式对于间断与高频波的捕捉能力;通过二维圆柱层流绕流与三维30P30N多段翼型的自适应湍流模拟,重点对比研究了原始TENO加权与当前的S-TENO加权在黏性复杂流动中的收敛特性及其对数值计算结果的影响。研究发现,当前提出的S-TENO非线性加权保持了原始TENO非线性加权的色散耗散特性及激波捕捉方面的能力,同时明显改善了WCNS-JS和WCNS-Z格式中非线性耗散过大的问题;S-TENO非线性加权显著改善了原始TENO非线性加权中权值阶跃导致的收敛困难问题。以上结果表明,当前提出的光滑型S-TENO非线性加权及其WCNS-ST格式在实际复杂构型流动数值模拟中兼顾精度和收敛性,更加适用于复杂工程应用场景。

基于WENO格式的爆震波传播过程一维数值模拟

用时间算子分裂法来分离普通流体流动和化学反应方程,采用有限体积加权基本无振荡格式构建了带有复杂状态方程的欧拉方程组;提出一种新的熵修正方法EF4,并结合Roe平均格式来解决激波的不稳定问题和间断问题。通过对带有详细化学反应的爆震波传播过程进行了一维数值模拟,获得的爆震波稳定压力以及爆震波传播速度都和理论结果一致,结果表明,WENO有限体积格式可以很好地模拟爆震波传播过程。

适于可压缩多尺度流动的紧致型激波捕捉格式

针对可压缩多尺度流动数值模拟特点,研究一种五阶高分辨率紧致型激波捕捉格式——紧致重构加权基本无振荡(CRWENO)格式。该格式利用非线性权系数将低阶紧致格式加权组合以达到高阶精度。在光滑区域蜕化成具有高分辨率的五阶线性紧致格式,在间断附近则能保持计算稳定无振荡。对CRWENO格式、目前广泛使用的加权基本无振荡(WENO)格式及两格式对应的线性格式(即五阶线性迎风格式和五阶紧致格式)进行数值性能研究,评估非线性权系数对格式耗散及频谱特性的影响。使用一维、二维、三维典型算例进行数值试验,探讨线性/非线性、紧致/非紧致格式在可压缩多尺度流动模拟中的优势和不足。结果表明,CRWENO格式在强压缩性流场模拟中能够稳定地捕捉激波,其紧致特性则改善了非线性格式普遍存在的耗散过大、分辨率较差的问题,使其能够清晰捕捉多尺度流动结构。因此,该格式在可压缩多尺度流动模拟中具有较大优势。

高效率的特征型紧致WENO混合格式

特征型紧致加权基本无振荡(WENO)混合格式HCW-R结合了迎风紧致格式CS5-P和WENO格式,具有十分优异的分辨率特性。但在求解多维方程组时,HCW-R格式需要求解块状三对角方程组,因而计算代价十分高昂。采用迎风紧致格式CS5-F代替CS5-P,构造了一个新的特征型紧致WENO混合格式HCW-E。由于HCW-E的特殊形式,其可沿迎风方向、由边界处向内推进求解,避免了处理三对角或块状三对角方程组,从而其计算代价与显式格式无异。虽然就分辨率而言,HCW-E稍逊于HCW-R,但前者的计算效率要显著高于后者。因此,当花费相同的计算代价,HCW-E格式可以获得更好的数值结果。一系列求解Euler方程组的数值试验验证了HCW-E的高分辨率特性和相比HCW-R更高的计算效率。HCW-E格式的效率优势在求解高维问题时更为明显。

二维爆震波胞格结构的数值模拟

用时间算子分裂法来分离普通流体流动和化学反应方程,采用加权基本无振荡格式构建了带有复杂状态方程的欧拉方程组;提出一种新的熵修正方法,并结合Roe平均格式来解决激波的不稳定问题。通过对带有详细化学反应的爆震波进行数值模拟,获得了独特规则的胞格结构,描述了胞格的特点及其形成的原因,胞格的长宽比和以往的实验和计算结果基本一致。研究结果表明新的熵修正方法和加权基本无振荡格式可以很好地进行爆震波结构的模拟。

虚拟单元有限体积WENO5格式及其应用

本文在笛卡尔网格上给出一种五阶有限体积加权基本无振荡格式首先在二十五个单元构成的空间大模板上构造五次不完全多项式;将此大模板划分为九个子模板,并在其上构造三次不完全多项式;计算线性权,光滑指示器和非线性权;利用三阶TVD Runge-Kutta时间离散方法得到时空一致高精度格式.虽然该格式具有较高数值精度但不能直接应用于具有复杂拓扑结构物体的可压缩绕流问题.为降低该格式对网格的要求,本文采用ST和GBCM两种浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件,将有限体积高精度格式同虚拟单元方法相结合,能有效降低格式构造和网格生成的复杂性.文中给出的多个经典复杂物体绕流问题的数值计算充分表明了本方法的可靠性和有效性.

“回收/调节”方法在混合LES/RANS模拟方法中的应用

采用一种混合大涡模拟/雷诺平均Navier-Stokes(LES/RANS)模拟方法结合三阶加权基本无振荡(WENO)格式对马赫数为2.88的压缩斜坡流动进行了数值模拟,并采用"回收/调节"方法生成入口湍流脉动边界条件.当采用固定入口边界条件时,湍流边界层会缺乏合理的湍流能量,使之抵抗逆压梯度的能力减弱,会严重高估分离区的大小;而当采用"回收/调节"方法时,可以在10倍来流边界层厚度的距离内激励起湍流大尺度结构,计算得到的流场能够再现激波/湍流边界层干扰流场的非定常特性,时间及展向平均壁面压力和试验值吻合较好.

双曲守恒律标量方程的高分辨率激波追踪方法

本文将四阶CWENO(中心加权基本无振荡)格式、LevelSet方法以及四阶NCE—RK(自然连续外推的Runge—Kutta)方法结合起来,追踪了一维双曲守恒律方程的激波解.利用NSFD(非标准有限差分)格式来扩展CWENO重构的范围同时提高格式的精度.上述方法也能成功追踪二维双曲守恒律方程的激波解.还将本方法与标准的激波捕捉方法相比较,由此可知基于LevelSet方法的格式的有效性和逐点收敛性.