机械故障特征提取的拓扑集分形稀疏字典

多尺度字典是实现机械动态信号中频域弱相干成分解耦的重要方法,但目前还欠缺围绕固定频率进行分辨率持续细化的系统性理论。基于近似解析小波变换构建了全新的拓扑集分形多分辨理论。提出了中心嵌套子空间簇,它随分析尺度深化实现了机械故障特征多目标同时追踪细化,在频域上表现为围绕一系列固定中心频率进行严格的二进细化。在数学上严格证明了:①任意中心嵌套子空间簇都是动态信号频域的拓扑空间;②各中心嵌套子空间簇按分析尺度具有严格自相似的分形特性。另外研究还揭示了二进制多分辨理论与拓扑集分形的深刻同构关联,即任意二进小波包唯一从属于某个中心嵌套子空间簇。其次,在扩展中心嵌套子空间诱导下,经典小波包变换可以化归成拓扑集分形的真子集。将拓扑集分形与旋转机械部件损伤动态模型结合提出了一种新的机械故障特征提取方法。该方法通过周期性成分稀疏测度优化和中心嵌套子空间搜索对冲击性机械故障特征的周期、瞬时动力学参数进行优化提取,从而提取物理意义更显著的单分量信息。将该方法应用于滚动轴承的故障诊断中,在含强噪声的振动信号中准确提取了表征轴承外圈剥落的多个单一模式分量。通过对比验证了所提出方法的噪声抑制能力显著优于以谱峭度和群组稀疏优化为代表的对主流机械故障特征提取技术。