活用变式理论 强化数学思想——关于一类圆锥曲线中心弦与准线问题的探讨

习题课是数学教学的重要环节,好的习题课应能由一题通一类,由点到面构建知识与方法的整体结构,并渗透相应的数学思想.研究基于变式教学理论给出了习题课教学的基本结构流程,其核心在于引导启发学生探究、学会运用相应的思想方法进行思考.本文从一个椭圆问题出发探讨了一类圆锥曲线中心弦与准线相关的最值问题,由此得到一般性的结论.

椭圆及其辅助圆的6个弦长命题

以椭圆的长轴为直径的圆叫作椭圆的辅助圆.本文旨在给出椭圆及其辅助圆的弦长性质,得到6个相关的命题.

高铁大跨度悬索桥轨道长波不平顺测量及控制

研究目的:连镇铁路五峰山长江大桥是世界首座高速铁路钢桁梁悬索桥,采用现行矢距差法测量轨道静态高低长波不平顺时,不满足规范限值标准。在分析现有轨道不平顺静态测量方法的基础上,针对五峰山长江大桥的特点,采用理论分析与实测数据相结合的方法,提出大跨度铁路悬索桥轨道静态高低长波不平顺测量方法及控制标准,为桥梁竣工验收和养护维修提供技术支撑。研究结论:(1)推荐采用60 m弦长连续中点弦测法测量五峰山长江大桥轨道长波高低不平顺;(2)五峰山长江大桥静态长波不平顺可按照作业验收、经常保养、计划维修、临时补修四级标准进行控制,250 km/h时高低不平顺限值分别取10 mm、12 mm、20 mm、28 mm;(3)在温度荷载拟合纵断面工况下,五峰山长江大桥60 m弦长高低不平顺最大值为10 mm,满足作业验收限值要求;(4)建议加强运营监测,进一步开展桥梁线路养护维修专项研究,制定针对性的养修规则和标准;(5)本研究成果可应用于高速铁路大跨度悬索桥勘察、设计、验收及运营维护。

关注椭圆模型,探究定值结论--以椭圆斜率定值结论为例

椭圆中含有一些特殊的结论,合理使用可提高解题效率.中点弦斜率定值结论和中心弦斜率定值结论是其中较为常用的两大结论.挖掘模型特征,探究验证结论,强化应用是教学的重点.文章对两大结论开展过程探究,结合考题进行应用拓展,提出相应的教学建议.

第849号数学问题的推广与探究

《数学教学》2012年第2期曾刊登了第849号数学问题:已知⊙O的非直径弦AC与BD相交于点M,射线BA与CD相交于点P,过点A,C作⊙O的切线相交于点N,过点B,D作⊙O的切线相交于点Q,求证:P,Q,N三点共线.笔者利用几何画板,发现椭圆也有类似性质,并把这个性质拓展到双曲线、抛物线,最后证明得出其成立.