信息化助力学科融合 项目化赋能学科育人——以“平行投影与中心投影”为例

跨学科项目化的学习需要教师对课堂宏观把握,发挥学生的主体地位,让学生在理解本节知识点的基础上可以串联其他学科知识,或者为了更好地学习本节内容,以其他学科进行辅助说明,从而进行深度学习,建构好自己的知识网络.基于信息化助力的教学模式是利用现代信息技术手段,整合不同学科资源,以提高教学效果,培养学生跨学科的思维能力.本文以人教版九年级下册第29章的“平行投影与中心投影”为例,设计并实施数学跨学科项目化学习案例.

一种仪表指针位置检测的中心投影法

该方法先用Hough变换进行初始化的仪表指针中心点检测,然后将指针图像向中心点进行投影来搜索检测指针位置。实验结果表明:该方法能较准确地指针检测识别精度,同时与传统的Hough变换相比,运算速度能提高3～4倍左右,并可以大大减少存储空间。

从中心投影影像制作正射影像的多种方法研究

提出了由中心投影影像制作数字正射影像的三种新方法:(1)在具备立体像对的情况下,通过立体影像匹配求得视差值,直接利用视差值进行微分纠正,得到正射影像;(2)多中心影像不构成立体像对,但是各中心之间有一定的空间距离时,利用本文推导的一系列数学公式,可在影像匹配的基础上进行基于视差的微分纠正,从而得到正射影像;(3)直接利用地物稠密地区相应比例尺地形图的数字化成果,例如数字栅格地图(DRG)或数字线划地图(DLG),与单帧影像上提取的地物线划进行配准,从而实现正射影像纠正。还给出了影像上的特征线划与地图上的特征线划配准的新方法。

基于中心投影形状特征的车载移动测量系统交通标志自动识别

针对车载移动测量系统所拍摄图像中的交通标志的自动识别问题,提出了一种基于中心投影特征的交通标志自动识别算法。文中详细研究了基于自适应图像分割和中心投影变换的交通标志图像的形状特征计算方法,利用信息熵解决了中心投影变换的最佳投影个数确定问题。在中心投影特征计算的基础上,利用训练后的概率神经网络实现了交通标志具体含义的自动识别。使用车载移动测量系统所拍摄的实际交通标志图像对本文算法进行了实验,并将中心投影形状特征和不变矩特征及SIFT特征的识别效果进行了对比,实验结果表明基于中心投影特征的识别方法具有最高的识别准确率。

仿射不变的中心投影

考虑将区域和轮廓类不变特征提取算法结合:利用中心投影将目标转化为闭曲线,对闭曲线运用轮廓类方法提取不变特征.证明了图像经中心投影所得闭曲线保持仿射变换的结论.介绍了一种利用小波变换进行仿射不变特征提取的算法.对一些汉字、26个大写英文字母等的实验结果表明结论的有效性,与传统方法相比该算法对噪声具有较强的鲁棒性.

用中心投影法作直齿圆锥齿轮的仿真模型

为了建立直齿圆锥齿轮的草图和仿真模型数据库,建立了圆锥齿轮齿廓渐开线的数学模型,并用中心投影法把形成圆锥齿轮齿廓的球面渐开线近似投影成圆的渐开线。根据机械设计的原理,在CAD作图软件的基础上,作出圆锥直齿轮仿真模型的数据库。研究结果表明,建立这样的仿真模型和数据库能在很大程度上方便直齿圆锥齿轮的设计和加工,能大大减小直齿圆锥齿轮的设计和加工成本,同时对于齿轮的教学培训也有很有帮助。

一种基于中心投影的地面激光雷达反射强度图像的生成方法

针对于球面投影的地面激光雷达数据,提出一种基于中心投影的地面激光雷达反射强度图像的生成方法。采用中心投影方式将点云投影到投影平面上;并利用最邻近点搜索方法生成激光反射强度图像。最后利用SIFT算法和反向匹配方法对强度图像和近景影像进行匹配和验证。试验结果表明,采用中心投影和最邻近点搜索方法较之于球面投影生成的强度图像从一定程度上降低了强度图像与近景影像之间的差异性,提高了两种非同源图像匹配的稳定性和可靠性。

结合中心投影和NSCT的图像不变特征提取

在基于形状的目标识别中,提取出鉴别力强且具有不变性的特征至关重要。为了克服目前局部不变特征提取方面存在的不足,提出一种结合中心投影和非下采样Contourlet变换的全局图像不变特征提取算法。算法首先利用中心投影获得图像的广义轮廓表示,其次在相位域中对广义轮廓进行离散傅里叶变换,最后对离散傅里叶系数进行NSCT变换并构造不变特征。实验结果证明了该算法的不变性。

中心投影变换及其在二值图像检索中的应用

图像的形状是描述图像的重要视觉和语义特征 ,可通过图像中像素点的区域分布表现出来。本文针对二值图像 ,运用中心投影变换 ,使二维的图像模式转化为基于角度的一维模式 ,该一维模式表示图像在等角距的各个方向上的投影 ,在此基础上实现二值图像的检索。实验结果表明 ,中心投影是图像的一个全局特征 ,中心投影变换能有效地刻画二值图像的形状信息 ,检索结果及排列顺序与主观判断很一致。

基于中心投影变换的车牌字符识别

传统的运用分形理论对车牌进行识别的方法不能有效地解决字符的平移性和旋转性.在对车牌字符矩形区域进行切分基础上首先运用中心投影变换方法,然后求出字符分形曲线的分形维数,进行识别.试验结果表明,此方法更有效,识别率更高.

中心投影二求三作图及恢复三维空间的研究

本文首先建立了一个新的双心投影的几何位置关系构图，并证明了其真实性．利用此构图解决了中心投影的二求三作图问题，并给出由两个中心投影恢复三维空间的计算公式，比已有的摄影测量和恢复三维空间的计算方法更为简捷．

用中心投影法作直齿圆锥齿轮的仿真模型及其数据库

为了建立直齿圆锥齿轮的草图和仿真模型数据库,研究用中心投影法把形成圆锥齿轮齿廓的球面渐开线近似投影成圆的渐开线,根据机械设计的原理,作出圆锥直齿轮的草图,然后把上千个设计齿轮的数据用方程式关联到草图中,在草图中只要改变圆锥直齿轮的当量齿数、大端模数、分度圆圆锥角和齿宽等主要数据,就可以得到不同的新数据下的圆锥直齿轮的草图和仿真图形。研究结果表明建立这样的数据库能在很大程度上方便直齿圆锥齿轮的设计和加工,同时对于齿轮的教学培训也有很有帮助,相应的图块和方程式也可以做Solidworks软件的插件使用。

基于中心投影方程的多光电跟踪传感器跟踪测量模型

航空飞行试验中,经常采用多个光电跟踪测量系统对飞机及武器发射、航空装备性能鉴定等进行轨迹测量。根据光电经纬仪的仪器特点,首先对观测数据进行偏心改正,然后,利用共线条件建立多个光电跟踪测量系统中心投影方程组。经线性化后,在最小二乘准则下求解其最佳估计。飞行试验证明,该方法能够有效地提高观测数据处理精度。

中心投影与平行投影椭圆对应关系的研究

根据同素性、从属性和等简比、等交比的特性,研究了透视对应中空间圆与投影椭圆之间的特性和变化规律,得出了同族变化定理、视角交比相关定理、等交比定理、平行二重直线对应线段的等简比定理、双心几何定理、透视椭圆定理,建立了中心投影和平行投影之间的几何对应关系,解决了透视椭圆的作图问题.

变中心投影法图解两曲面的交线

用变中心投影法求出几何形体的中心投影及中心投影的多面正投影图解时能避免作非圆曲线，使画法几何常规方法难以解决或不能解决的问题得到解决。

基于中心投影构像关系的模型试验变形测量

模型试验变形测量正在向快速,自动,高精度和数字化方向发展,它的主要特点是采用了数字图像识别技术,但是单纯的数字图像处理与分析忽略了原始影像畸变带来的系统误差,可靠性与精度偏低.为提高变形测量的精度,本文在数字图像分析的基础上,提出了基于中心投影构像关系的模型变形测量思想,阐述了基本原理与方法,给出实用的构像关系式,引入并综合了Trinder和Wong的高精度圆点定位算法,形成系统的数字化、高精度、自动化的模型变形测量技术方法.最后编制了系统软件,并应用于鲍店煤矿三带高度试验模型,获得了高精度、可视化的试验结果.该方法理论严密,对环境要求低,自动消除系统误差,分析结果精确可靠.

中心投影与平行投影在中西绘画中的应用

通常人们认为,艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰,另一个居于情感世界中;一个是自然科学的典范,另一个却是美学构筑的杰作。把数学与艺术联系起来可能在许多人看来是天方夜谭。然而,在种种表面上无关甚至完全不同的现象背后,隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。本文主要从中心投影与平行投影在绘画中的应用来阐述数学与艺术的内在联系。

中心投影、比例分配法在高炉冷却壁安装中的应用

工程公司多年来承担高炉冷却壁安装任务,每次工期要求都比较紧,安装中总是出现或大或小的问题,尤其在2001年1#高炉扩容改造中,安装冷却壁暴露出的施工问题尤为突出.

SAR图像转换为线中心投影及双像解析摄影测量

侧视雷达是向平台行进方向(称为方位向)的侧方(称为距离向)发射方位向很窄,距离向很宽的脉冲电波波束,然后接收从目标返回的后向散射波。按照反射脉冲返回的时间排列形成一条线状辐射带,实现距离向扫描;而通过平台的前进,线状辐射带在地面上移动,实现方位向的扫描。SAR距离投影具有透视收缩变形和顶底位移现象,而天线的每一个脉冲发射和接收瞬间完成的一次投影是线状的,一幅图像是多条线状影像拼接而成的多中心投影,这些因素综合起来,使SAR图像的几何处理显得更为复杂,通过SAR图像转换为线中心投影,导出相应的共线方程,结合摄影测量理论,阐述双像解析处理方法。

圆的中心投影

运用坐标法建立了坐标平面xoz上的单位圆在平面xoy上的(中心投影)象与投影中心的一种非线性对应关系,并讨论了投影象为椭圆、双曲线、抛物线、圆和等轴双曲线时,投影中心的轨迹。