具广义力势n体问题的中心构形(Ⅰ)——基本方程和理论分析

本文采用不同于Palmore和Saari的方法研究了具广义力势n体问题的中心构形,把牛顿力势下中心构形的主要结果推广到了k(≠1)次方反比力势,给出了以质点间相互距离为未知量的中心构形方程的导出方法.

具广义力势n体问题的中心构形(Ⅱ)——2≤n≤4情形下中心构形的个数与形状

本文是文[1]的继续,用理论分析及数值探索的方法,详细地研究了n(=2,3,4)体中心构形的个数与形状及其对广义力势参数k的依赖关系,得到了一些有价值的结果.

一种可重构模块机器人中心构形的选择方法

可重构模块机器人具有多种构形以适应不同环境和任务的要求,构形的多变增加了构形研究的难度.在可重构模块机器人的众多构形中,中心构形作为可重构模块机器人的首选构形或基准构形,对系统的实际应用有重要参考价值.文中提出了一种在所有构形中选择一个中心构形的方法.根据构形之间可以相互转化的拓扑特征,利用网络图中的基本思想和原理对可重构模块机器人的构形进行建模;相应定义了构形转换耗值矩阵和构形中心因子,根据最大构形中心因子可以对中心构形进行选择.以中国科学院沈阳自动化研究所研制的三模块可重构机器人AMOEBA-I为例,利用仿真计算的结果对机器人9种构形的中心因子进行计算和比较,验证了该方法的可行性.最后根据构形邻接数,给出了中心构形选择方法的应用举例.此方法还可以适用于其他可重构模块机器人系统中心构形的选择.

一类平面直线构形的Falk不变量

针对二维非中心构形的Falk不变量进行了研究。对一类特殊的线构形A:A中任意4个重数大于2的交点都不构成一个K4构形,且任意3个重数大于2的交点都不在一条直线上,证明了其Falk不变量等于长度为3的极小圈个数的2倍,部分地回答了关于Falk不变量的组合学解释问题。

平面线构形的Ф_3不变量

研究了二维非中心构形的Ф3不变量。对一类特殊的线构形证明了其Ф3等于长度为3的极小圈个数的两倍。这从一个侧面回答了Falk提出的关于Ф3的组合意义的一个问题。

广义p-通有中心平行构形

定义了广义p-通有中心平行构形,并给出了其特征多项式及区域个数的计算方法,还给出了它在一些特殊构形上的应用。

广义Euler构形个数的上确界

考虑具b+1次齐次力势的引力三体系统,Albouy和Fu采用了一些针对性较强的证明技巧,得到了b≤1以及b=2,3两种情形下广义Euler构形个数的上确界,并解决了存在一对等质量情形下的广义Euler构形的个数问题.在此基础上,本文通过一种程序化的步骤得到了b>1(b≠2,3)情形下广义Euler构形个数的上确界,从而完整地解决了广义Euler构形个数的上确界问题.