双中心矩阵反问题及其在电网络理论中的应用

本文研究双中心矩阵反问题。建立了双中心矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。讨论了用双中心矩阵反问题的解构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达式。设计了相应的算法并给出了其在电网络理论中的应用。

体上拟中心矩阵

把域上拟中心矩阵的概念推广到体上，并对它进行了刻画，推广了域上相应的结论。

子矩阵约束下的双中心矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及标准相关分解,建立子矩阵约束下双中心矩阵反问题解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而得到了对任一给定矩阵的最佳逼近.

双中心矩阵特征值反问题的最小二乘解

对于矩阵A∈□^(m×n),如果它的每一行元素之和等于零,且每一列元素之和也等于零,则称矩阵A为双中心矩阵.本文利用矩阵的列拉直算子、Moore-Penrose广义逆和一种矩阵向量积讨论n阶双中心矩阵特征值反问题的最小二乘解,得到了矩阵方程AX=X∧的双中心极小范数最小二乘解的表达形式.

一类四元数矩阵方程组的中心对称解及其极秩

研究一类四元数矩阵方程组存在中心对称解的充要条件及其通解的极秩问题。利用中心对称矩阵的特征结构,将该约束方程组转化为等价的无约束矩阵方程组的求解问题,然后采用M-P广义逆和分块矩阵秩的刻画方法,获得原方程组的中心对称解的表达式以及其极秩。所得定理推广了有关文献的结果。

矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题

利用矩阵的Kronecker积、列拉直算子和Moore-Penrose广义逆,讨论矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题,得到双中心极小范数最小二乘解和对称双中心极小范数最小二乘解的表达式,给出求双中心极小范数最小二乘解的数值解法和数值例子.

广义中心对称矩阵的结构与性质

首先讨论广义中心对称矩阵的结构和性质,并由此把广义中心对称矩阵推广到一类更广泛的矩阵———Pn-对称矩阵.然后重点研究Pn-对称矩阵的性质.最后给出两种特殊类型的广义中心对称矩阵,同时也证明了这两种特殊的广义中心对称矩阵是自反矩阵.

反中心对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 .并讨论了用反中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题 ,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式 .

一类矩阵方程中心对称解的可信性验证

考虑矩阵方程AXB+BXA=C(A,B,C,X∈C^(n×n))中心对称解的可信性验证问题.在A,B可同时对角化的假设下,提出一种区间算法,该算法输出一个近似中心对称解及其相应的误差界,使得在近似解的误差范围内必存在该方程的一个精确中心对称解,且该算法的复杂度仅为O(n^3).

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解及其最佳逼近的迭代算法

本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解。另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式。

对称的广义中心对称矩阵逆特征问题的最佳逼近

在结构设计中,矩阵逼近问题通常用来校正刚度矩阵或质量矩阵,使得它们具有给定谱约束条件。本文基于逆特征值理论讨论了线性流形上的一类对称的广义中心对称矩阵逼近问题,给出了它们的最小二乘解的显示表达式及其最佳逼近,提供了一个数值方法并给出了数值例子。

矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解及其最佳逼近

本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心对称矩阵的广义特征值反问题。

一类矩阵方程组带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解

约束矩阵方程问题在控制理论、振动理论、工程和科学计算等领域具有重要应用.基于共轭梯度法的思想,本文构造了一种算法,以寻求一类矩阵方程组的带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到了矩阵方程组带子矩阵约束的最小二乘中心对称解,而且,通过选择一种特殊的初始矩阵,得到了矩阵方程组的带子矩阵约束的最小范数最小二乘中心对称解.数值实验显示该算法具有较快的收敛速度.

矩阵方程AX=B的中心对称定秩解及其最佳逼近（英文）

本文研究了矩阵方程AX=B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.

求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法

该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.

子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。

矩阵方程XA-YB=C的中心对称解及其最佳逼近

本文讨论了矩阵方程XA-YB=C有中心对称解X，Y的充要条件及解的一般表达式，并在解集合中．给出了与给定矩阵的最佳逼近解．最后，将结果应用于一类广义特征值反问题，并给出数值算例。

约束矩阵方程的中心对称解及其在振动理论反问题中的应用

研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程的中心对称解.利用矩阵向量化、Kronecker乘积及奇异值分解方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达形式.同时,考虑了与之相关的对任意给定矩阵的最佳逼近问题.进而,给出在振动理论反问题中的应用,利用截断的主质量矩阵(或主刚度矩阵)、截断模态矩阵以及质量矩阵(或刚度矩阵)的中心主子阵,求系统的质量矩阵(或刚度矩阵).最后用两个例子说明文中方法的有效性.

体上矩阵可中心化的判别定理

设D为任意一个体，本文得到判别体D上矩阵可中心化的几个定理。