中心自同构几乎是内自同构的有限p-群

有限p-群G的中心核K(G)是G的每一中心自同构都不变的全体元素所构成的子群.如果G是幂零类为2的p-群,首先给出了|Aut_c(G):Inn(G)|与|Z(G):K(G)|相等的充分必要条件,其次研究了|Aut_c(G):Inn(G)|与|Z(G):K(G)|相差一个p的倍数的条件.

有限p-群的中心自同构群

设G为有限p-群,M,N均为G的正规子群且M≤N∩Z(G),证明了CAutG(G/M,N)G≤N的充要条件是G′≤N,M为循环群且exp(G/N)≤expM.该结果给出了Yadav定理的一个推广。

2^4阶群的中心自同构群

设α∈Aut(G),称α为G的中心自同构,如果对任意的g∈G都有g^-1 g^α∈Z(G).G的全体中心自同构组成的集合通常以Aut^Z(G)(G)表示.显然AutZ(G)(G)是Aut(G)的一个子群.本文完全给出2^4阶非交换群的中心自同构群的结构.

有限群的中心自同构与类保持自同构

建立了有限群的类保持自同构和中心自同构之间的联系。借助于中心自同构的一些性质,给出了一些有限p-群的类保持自同构是内自同构的充分条件。

临界群的p-中心自同构和应用

设G是临界群,证明了G的p-中心自同构都是内自同构。作为这个结论的应用,证明了G的全形H的任意Coleman自同构是内自同。

自同构群的阶等于其阶两倍的有限p-群

假设G是一个有限非循环p-群,并且G的阶大于p^2,如果G整除|Aut(G)|,则称群G为LA-群。考虑了满足2 |G|=|Aut(G)|的有限p-群G,其中p≠2,分类了满足这一条件的某些有限p-群类。

自同构群的阶等于其阶p倍的有限p-群

假设G为阶大于p^2的有限非循环p-群,如果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶,则称G为LA-群。本文主要考虑满足p|G|=|Aut(G)|的有限p-群G,并且分类了满足这一条件的某些有限p-群类。

绝对中心特征单群(英文)

设G是群,Autl(G)是群G的绝对中心自同构群.G的子群H称为绝对中心特征子群,如果Hα=H,α∈Autl(G).群G称为绝对中心特征单群,如果它不含有非平凡的绝对中心特征子群.通过研究Autl(G)对有限群结构的影响,刻画了绝对中心特征单群的结构.

有限群的Laffey自同构

引入了Laffey自同构的概念,讨论了Laffey自同构的一些性质,所得结果推广了文献中关于交换自同构及中心自同构的相应结论.

一类新LA-群的研究

假设G为阶大于p^2的有限非循环p-群,如果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶,则称G为LA-群。Davitt(Can J.Math.5,1168-1176,1980)证明了:如果G/Z(G)≤p4,则G为LA-群。Ban等(Proc.Roy.Irish Acad.Sect.A2,159-167,1996)和张(Dissertation,Guangxi University,Nanning,China,2012)证明了:若G/Z(G)=p5,则G是LA-群。研究了一类p-群G,其中G满足|G/Z(G)|=p6,并且证明了G是LA-群。

关于Machale定理的一个结果

对一切奇素数ｐ，不存在群Ｇ使Ａ（Ｇ）为Ａｂｅｌ群且｜Ｇ｜＝｜Ａ（Ｇ）｜＝ｐ９．

具有某种特征子群的LA-群

设G是有限p—群,如果G的阶整除其自同构群A(G)的阶,则称G为LA一群。本文通过对有限p—群的某些子群的讨论,进一步给出了几类非交换LA一群。例如,若|G|=p^n(n>2,p>3),如果存在r(2≤r≤n-2)使G的p^r阶子群都是二元生成的,则G是LA一群;若|G|=p^n(n>2,p>2),G′循环,|G/G′|=p^([n/2]+1),则G是LA一群。