一类数值积分的中点公式及其误差分析

对一类数值积分的中点公式进行校正,并建立了复化的中点公式和复化的校正中点公式.对各个公式的截断误差和收敛性进行分析,实例表明,该算法在精度上明显优于原有公式.

复化中点公式及其Euler-Maclaurin展开式

本文介绍了中点求积公式及其截断误差,同时研究了复化中点公式的阶段误差以及Euler-Maclarin展开式,以此为基础给出了相应的Romberg求积方法,最后给出了数值算例以应证算法的高效性.

中点公式在平行四边形中的应用

利用中点公式来探讨平行四边形的存在问题,大大降低了解题难度。

中点公式余项“中间点”的渐进性定理及其应用

给出中点公式余项“中间点”的渐进性定理及其应用.研究表明,本文定理对于探讨有关求积公式的稳定性及其改进,具有十分重要的作用.

复合中点求积公式的校正法

本文对复合中点求积公式提出了一个简单的校正公式，它具有Ｓｉｍｐｓｏｎ公式的精度，但所需计算的节点值只有一半（一维）或四分之一（二维）．

中点坐标公式及运用(初二)

定理若A（x1,y1）,B（x2,y2）,则线段AB的中点C的坐标为（x1＋x2）/2,（y1＋y2）/2（）.证明设点C的坐标为（x,y）,分别作AD⊥x轴于点D,BF⊥x轴于点F,作AG平行x轴交BF于点G,CE⊥x轴于点E,CE交AG于点H.因为AD∥CE∥BF,E（x,0）,所以AD=HE=GF.因为点C为AB的中点.

“补新”教学的价值思辨与教学建议——以补充“中点坐标公式”教学为例

一、问题提出 为了在一些考试中有利于学生解答某类数学题，教师会突破课标要求补充新知（教材内容以外的数学公式、性质等），为学生提供解答此类数学问题的新方法，从而帮助学生“另辟蹊径”解答问题，并获得较高的得分率．面对这样的补充新知教学，对于学习者来讲是不是一次有价值的学习？如果不是，那么又该如何让补充新知教学变得更有价值？带着这样的问题，我们先来看一个补充中点坐标公式的教学案例，然后进行相关问题的讨论．以下文中将“补充新知”简称为“补新”．

中点坐标公式“另辟蹊径”

本文结合笔者的教学实践，浅谈中点坐标公式在一些特定情况，具有独特的效果，并通过一些实例比较了中点坐标公式的做法和其他的常规做法，效果不言而喻．所以，在教学的过程中对于教材我们要灵活运用，即便是教材上没有的内容，在需要的时候该补充的还要补充，适合的就是最好的．

中点坐标公式“功不可没”(初三)

1.中点坐标公式已知A、B为线段两端点,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),试求AB的中点C的坐标.

利用中点坐标公式解中考压轴题

设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点P的坐标为x1+x22,y1+y2(2).利用这一公式可解决平面直角坐标系中与线段中点有关的中考试题.

中矩形公式与梯形公式的注记(英文)

将数值积分中的中矩形公式与梯形公式推广到两个函数的情形,并讨论了中间值的渐近性质.

例析直线中的对称思想

在平面解析几何中对称问题是直线方程的一个重要应用,高中数学所涉及的对称问题一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称来解决。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。对称问题经常与物理中的光学知识相结合,考查同学们观察、分析、理解及解决问题的能力。下面举例说明关于这类问题的解法。

利用导数解决与中点弦有关的问题

直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题．解决圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解，这种解法还是比较繁琐的．导数进入中学数学，丰富了中学数学知识和解法，给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法，也给许多常规问题的解法提供了新的视角．利用导数解决与中点弦有关的问题，就是导数的一个创新应用．以下举例阐述，供同仁参考．

点差法公式的应用

直线与圆锥曲线相交弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题，锯决问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量．我们称这种代点作差的方法为“点差法”，它的一般结论叫做点差法公式．本文就椭圆的点差法公式在解题中的作用做一些粗浅的探讨，以飨读者．

Taylor公式余项的分析与简单应用

本文把文献“关于微分中值定理的一个注记”(张广梵。数学的实践与认识。1988;1:87～89)中的结果推广到 Taylor 中值定理,证明了 Taylor 中值定理中的ξ具有这样的性质:■。以此为出发点,进一步导出了某些数值计算的公式。

与中点弦有关的几个重要结论

高中数学解析几何中“直线和圆锥曲线的位置关系”是高考考查的重点和热点，在此类问题中常常会遇到直线和圆锥曲线相交弦的中点的有关题目，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题，解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。

探究双曲线“中点弦”问题

在直线与双曲线相交的问题中,常涉及弦的中点,分析、求解时往往需要灵活利用＂设点作差法＂以及中点坐标公式和过两点的直线斜率公式.

用“点差法”妙解圆锥曲线“中点弦”的问题

点差法的步骤：设点一代点一作差。利用中点坐标公式来求出中点弦所在直线的斜率，中点弦所在的直线方程，弦的中点轨迹，中点弦所在直线的存在问题。最大的优点是计算量小。通过“设而不求”来达到求解的目的。

点差法解圆锥曲线中点弦问题新发现

一、问题提出(人教版普通高中课程标准试验教科书数学选修2-1第62页习题B组第4题)已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?此题的结论是没有.常用的做法有两种,一种是联立方程利用韦达定理及中点坐标公式结合判别式得出结论;另一种是利用点差法.点差法计算量小,但是面临验证是否有交点的问题,在练习题评讲过程中学生也提出为什么要验证?

《平面向量的坐标运算及定比分点坐标公式》教学设计方案

教学目标 （一）知识目标 1.平面向量的坐标概念;平面向量的坐标运算. 2.线段的定比分点和中点坐标公式. （二）能力目标 1.理解平面向量的坐标概念; 2．掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标运算；