中点坐标公式及运用(初二)

定理若A（x1,y1）,B（x2,y2）,则线段AB的中点C的坐标为（x1＋x2）/2,（y1＋y2）/2（）.证明设点C的坐标为（x,y）,分别作AD⊥x轴于点D,BF⊥x轴于点F,作AG平行x轴交BF于点G,CE⊥x轴于点E,CE交AG于点H.因为AD∥CE∥BF,E（x,0）,所以AD=HE=GF.因为点C为AB的中点.

“补新”教学的价值思辨与教学建议——以补充“中点坐标公式”教学为例

一、问题提出 为了在一些考试中有利于学生解答某类数学题，教师会突破课标要求补充新知（教材内容以外的数学公式、性质等），为学生提供解答此类数学问题的新方法，从而帮助学生“另辟蹊径”解答问题，并获得较高的得分率．面对这样的补充新知教学，对于学习者来讲是不是一次有价值的学习？如果不是，那么又该如何让补充新知教学变得更有价值？带着这样的问题，我们先来看一个补充中点坐标公式的教学案例，然后进行相关问题的讨论．以下文中将“补充新知”简称为“补新”．

圆锥曲线弦中点坐标与弦的斜率关系再探

吴梅红老师在文章依寸圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想》中对圆及其有心二次曲线的弦中点坐标与弦的斜率关系作类比，得到如下性质．

应用插值法求“U”型矿仓中点坐标及空气炮清淤试验

应用插值法求“Ｕ”型矿仓中点坐标及空气炮清淤试验１问题的提出鞍钢弓长岭矿山公司选矿厂重选车间磨磁广房的球磨原矿仓设计是“Ｕ”型矿仓。原矿仓总长１１５．５ｍ，有效容积６０８０１１１·，可贮矿１０４９４ｔ，有４６个下矿漏斗，供８台球磨机生产运行，１９７５...

中点坐标公式“另辟蹊径”

本文结合笔者的教学实践，浅谈中点坐标公式在一些特定情况，具有独特的效果，并通过一些实例比较了中点坐标公式的做法和其他的常规做法，效果不言而喻．所以，在教学的过程中对于教材我们要灵活运用，即便是教材上没有的内容，在需要的时候该补充的还要补充，适合的就是最好的．

中点坐标公式“功不可没”(初三)

1.中点坐标公式已知A、B为线段两端点,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),试求AB的中点C的坐标.

利用中点坐标公式解中考压轴题

设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点P的坐标为x1+x22,y1+y2(2).利用这一公式可解决平面直角坐标系中与线段中点有关的中考试题.

平行四边形存在性——“中点坐标法”

随着国家教育战略“双减、五项管理”的落地,切实做到“减负提质”。对学生识图作图、运算求解、数学表达等能力,重点培养学生独立探究能力、综合分析能力数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想提出了更高的要求。为了体现区分度和选拔性中考试题在综合了函数知识后动态研究平行四边形的存在性问题也就成为主角之一。然而,解题过程中这类题目却是比较有难度的,学生往往比较畏惧这一类的问题,缺乏对这类问题的明确思路。特别是对于刚刚学习一次函数和平行四边形的八年级学生如何才能让他们循序渐进的掌握对此类问题的探究,达到有目的的进行分类、简单明了的给出解答,为九年级学习了二次函数的综合探究奠定解决此类问题基本方法和解题技巧,阶梯式降低难度,减轻学习负担呢?在此,借助平行四边形的对角线互相平分与中点坐标联系的思路,来探究坐标系中平行四边形的存在性问题。

活用中点坐标代换 巧解中点弦的问题

在解析几何中,与中点弦有关的问题历来是解几的热点内容之一.若已知弦的中点M的坐标为M(a,b),则可设弦AB的两个端点的坐标分别为A(a+s,b+t)、B(a-s,b-t)。

以简单公式替代复杂的图形分类——中点坐标公式解决二次函数中的平行四边形问题

一、牛刀小试近年来全国各地的中考压轴题都出现了二次函数中存在平行四边形求相应的点的坐标的综合题．这类题目往往知识容量非常大，它要求学生有非常强的综合及灵活运用各个知识点的能力，还需要学生有非常清晰的图形分类讨论的数学思想，操作性强难度大．正因为这类题型重要，在初三的复习阶段我们每个老师都会就这类题型对学生进行训练，不同教师的教学方法不同，收到的效果也各不相同．下面是我在处理这个问题时的一种想法．

圆锥曲线弦中点坐标与斜率关系的妙用

吴梅红老师在《对圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想》一文中，对圆及其有心二次曲线的弦中点坐标与弦的斜率关系作类比，得到如下性质：

例析直线中的对称思想

在平面解析几何中对称问题是直线方程的一个重要应用,高中数学所涉及的对称问题一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称来解决。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。对称问题经常与物理中的光学知识相结合,考查同学们观察、分析、理解及解决问题的能力。下面举例说明关于这类问题的解法。

巧设弦中点 妙用作差法 破解三“弦案”

由于弦中点的坐标取决于弦的两端点坐标和，弦斜率由弦的两端点坐标差而定，这对两端点坐标的孪生兄弟，互帮互助，它们的直接关系孕育在设点、代人、作差之中，它在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时，若巧设弦中点，妙用作差法，用弦中点坐标作辅助元，解法最简捷．

利用导数解决与中点弦有关的问题

直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题．解决圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解，这种解法还是比较繁琐的．导数进入中学数学，丰富了中学数学知识和解法，给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法，也给许多常规问题的解法提供了新的视角．利用导数解决与中点弦有关的问题，就是导数的一个创新应用．以下举例阐述，供同仁参考．

用中点弦斜率公式速解有心曲线中点弦问题

处理解析几何的中点弦问题通常有两种解题思路：一是设而不求，采用点差法得到中点坐标与弦所在直线的斜率的关系，从而解决问题；二是方程的思想，联立直线和圆锥曲线得到二次方程，利用韦达定理得到中点坐标与斜率的关系，使问题得以解决．

与中点弦有关的几个重要结论

高中数学解析几何中“直线和圆锥曲线的位置关系”是高考考查的重点和热点，在此类问题中常常会遇到直线和圆锥曲线相交弦的中点的有关题目，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题，解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。

圆锥曲线中点弦问题解法探究

直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型：（1）求中点弦所在的直线方程问题;（2）求弦中点的轨迹方程问题;（3）弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.

巧设弦中点 妙用作差法 破解三“弦案”

由于弦中点取决于弦的两端点坐标和，弦斜率由弦的两端点坐标差而定，这对两端点坐标的孪生兄弟，互帮互助，它们的直接关系孕育在设点、代人、作差之中，它在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时，若巧设弦中点，妙用作差法，用弦中点坐标作辅助元，解法最简捷．

弦中点问题“两连发”

巧设弦中点，妙用作差法，破解弦问题 韩天禧 李生兵 弦中点取决于弦两端点的坐标和，弦斜率取决于弦两端点的坐标差，这对两端点坐标的孪生兄弟，互帮互助，它们的直接关系孕育在设点代入、作差之中．在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时，若巧设弦中点，妙用作差法，以弦中点坐标作辅助元，则往往可简捷获解．

例谈空间直角坐标系的应用

应用一。