复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲临界弯矩研究

基于由完备的复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲总势能方程推导的平衡微分方程,采用Galerkin法推导了考虑横向荷载作用点高度和横截面不对称参数的复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲临界弯矩的计算式,建立了等效弯矩系数的计算理论。依据等效弯矩系数的计算理论确定了7种常见工况的等效弯矩系数理论计算式并给出了6种特殊工况的C_b实用计算式,从C_b计算式的计算精度、适用范围和形式三个方面对国内外文献的C_b计算式进行对比,验证了等效弯矩系数理论的正确性并提出了C_b计算式的选用准则,最后通过2个数值算例验证了复合荷载作用下钢梁临界弯矩M_(cr)计算式的正确性和C_b计算式选用准则的合理性。结果表明:考虑了横向荷载作用点高度和横截面不对称参数的复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲临界弯矩的计算式形式简单、物理意义明确且便于计算;C_b实用计算式的适用范围广且精度高;等效弯矩系数的选用准则合理、有效。

简支梁弹性临界弯矩计算方法研究进展

整体稳定系数是计算刚结构受弯构件整体稳定的重要依据,而弹性临界弯矩是影响整体稳定系数的主要因素,因此弹性临界弯矩准确与否直接影响稳定计算结果。目前,简单条件下简支梁弹性临界弯矩的计算方法采用的是精确法,但适用范围有限;复杂条件下简支梁弹性临界弯矩的计算方法采用的是简化法,对于任意荷载和侧向支撑条件下的简支梁临界弯矩,只能借助等效弯矩系数来进行简化计算。文章阐述了简单条件下的精确法、复杂荷载下的精确法、复杂条件下的简化法等不同结构荷载条件下求解临界弯矩方法的研究进展,通过研究在荷载作用点位置、相邻梁段间的支持、整体稳定系数等影响因素,阐述了复杂条件下弹性临界弯矩计算的简化法存在的问题、影响及根源,对复杂条件下的简支梁弹性临界弯矩计算的能量法进行了展望。

均布与集中荷载共同作用下固支梁弯扭屈曲临界弯矩精确解研究

目前对复合荷载下钢梁弯扭屈曲的求解多数为采用单一三角函数,其解答是近似解。本文以作者前期关于单一荷载钢梁屈曲荷载精确解的研究为基础,对均布与集中荷载下的单轴对称固支梁弯扭屈曲的临界弯矩进行了理论研究,首先给出本问题一阶近似解析解,进而推得此种情况下钢梁弯扭屈曲临界弯矩的无穷项级数解,并以100项级数为参考,应用MATLAB程序对其收敛性进行研究,最后又建立有限元模型进行了验证。研究表明,对于复合荷载下钢梁弯扭屈曲问题,无穷项级数解具有较高的精度,与FEM的最大误差在5%以内,而由单一三角函数获得的一阶近似解析解与FEM的误差非常大,对本文的双轴和单轴对称截面,其最大误差分别可达22.50%和-27.13%。

梁柱弹性弯扭屈曲的临界弯矩

本文用李兹法导得了梁柱弹性弯扭屈曲临界条件的一般方程,并且将其临界荷载用临界弯矩表达,而不用临界压力表达,这是与传统的方法有所不同的。利用这个表达式,来研究梁柱的弹性弯扭屈曲更直接、更简单。而且某些问题用其他方法来求解,很困难时,采用本文方法来求解,则很容易。这就是这种方法更为有用之处。

等效临界弯矩系数在钢梁整体稳定性验算中的应用

钢梁整体稳定性涉及因素很多,条件也多种多样,在最常用的等截面焊接工字形简支梁整体稳定性验算中,经常有几种类型荷载共同作用,而这些情况下等效临界弯矩系数的计算,规范未作明确规定。在此介绍(采用的)几种类型荷载共同作用时等效临界弯矩系数的计算方法,并附工程实例及分析。

考虑侧向支撑刚度影响的蜂窝钢梁临界弯矩计算研究

钢梁可通过设置侧向支撑并控制间距避免其发生整体弯扭屈曲,支撑刚度会对钢梁的临界弯矩产生影响。利用有限元方法研究了不同侧向支撑刚度下蜂窝钢梁临界弯矩。研究结果表明,随着侧向支撑刚度的增加,蜂窝钢梁临界弯矩亦逐渐增加;但当支撑刚度达到临界支撑刚度后,随着侧向支撑刚度的增加钢梁临界弯矩不变。根据参数分析结果,提出了根据支撑间距确定临界支撑刚度的简化计算公式。

不等端弯矩作用下薄壁梁临界弯矩的计算分析

薄壁梁的弯扭屈曲分析是一个较为复杂的问题,在荷载作用下沿梁的弯矩为非均匀分布时,其屈曲方程的求解较为困难。根据梁柱杆端变形增量相关方程和改进后的CDC法,将薄壁梁的弯扭模型等效为拉弯模型,顺利的算出不等端弯矩作用下薄壁梁的临界弯矩,并提出建议公式。经计算与数值解比较,结果令人满意。

单个移动集中荷载下简支梁的弹性临界弯矩

简支梁的临界弯矩计算公式都有其特定的适用范围,其中单个集中荷载下的计算公式只能适用于荷载作用于特殊位置的情况,当荷载作用在其他位置时计算结果偏差较大。文章基于Bleich的总势能公式,假设了可以模拟任意弯扭变形及弯矩图的函数,围绕单个集中荷载作用于任意位置时简支梁的临界弯矩展开研究,通过瑞利一里兹法,分析了单个集中荷载处于简支梁任意位置时临界弯矩的计算公式,并通过函数拟合,提出了公式中相关参数的简化计算方法,同时进行算例分析,验证所给公式的精确性。结果表明:文章所给的临界弯矩计算公式能够计算单个集中荷载作用于简支梁任意位置时的临界弯矩;公式形式与传统公式一致,但公式中参数C_1、C_2、C_3不再是具体数值,改用计算公式表达,适用范围更广;文章算例中,所给公式的计算结果与传统计算方法所得结果最大偏差仅为5.4%。

两个侧向支承下工字形钢梁临界弯矩的有限元验证

对单轴对称工字形截面钢梁在跨中布置2个侧向支承、荷载类型及荷载位置不同的情况下钢梁的整体稳定性进行研究,并利用ANSYS通用有限元分析软件中的SHELL181单元,对规范和近似解析解的精度进行验证。研究结果表明,在跨中有2个支承的条件下,钢梁临界弯矩的规范与近似解析解与FEM解答之间的误差较大,需要引起设计者和规范编制者的关注。

均布荷载和跨中集中荷载作用下简支钢梁临界弯矩

基于双变量的总势能方程,采用傅里叶级数表达精确模态试函数,以能量变分法为理论基础,分析均布荷载和跨中集中荷载作用下简支梁的弹性弯扭屈曲问题,利用Mathematica软件进行辅助运算,得到简支梁屈曲方程和精确解;利用ANSYS有限元软件验证无穷级数解和一阶近似解的正确性。结果表明:同种截面形式和工况下,无穷级数解析解精度比一阶近似解的高,一阶近似解的最大误差为8.18%,无穷级数解的最大误差为4.38%。简化设计公式精确度高,可以与规范公式衔接,为工程设计提供参考。

铝合金E形截面构件受弯整体屈曲临界弯矩确定方法

针对在门窗和幕墙工程中广泛使用的铝合金E形薄壁截面构件,文中通过分析不同长细比构件在受弯整体屈曲时挠度-弯矩曲线、轴向应变-弯矩曲线的特征和联系,探讨了在挠度-弯矩曲线无极值时,铝合金E形截面构件受弯整体屈曲临界弯矩的确定方法。

基于FEM的受弯构件临界弯矩系数拟合

研究了受弯构件的弯扭稳定问题。首先介绍了求解受弯构件临界弯矩中系数的理论方法,研究了与弯扭稳定相关的有限元法,最后利用有限元程序拟合出了跨中等间距布置2至4个横向荷载的受弯构件的β1、β2、β3系数。

受弯钢梁在偏心荷载作用下的临界弯矩

从薄壁杆件的一般理论出发,推导出荷载偏离弯心但与主轴平行的受弯钢梁的临界弯矩公式。为了验证该公式的正确性,采用ANSYS有限元程序的三维板壳单元SHELL63模拟6根不同截面尺寸和偏心距的槽形钢梁,计算了它们的临界弯矩,并把数值计算结果与理论公式结果进行对比,两者符合较好。

端弯矩作用下侧向支承钢梁的临界弯矩研究

为建立端弯矩作用下等间距布置侧向支承简支钢梁临界弯矩的计算方法,取两侧向支承点之间的各梁段为简支梁,分析了各梁段的端弯矩比例系数随支承钢梁端弯矩比例系数和侧向支承数量变化而变化的特征,取支承钢梁最大端弯矩所在梁段为两端简支的计算梁段,采用理论分析和数值模拟相结合的方法,揭示了纯弯工况和非纯弯工况下计算梁段与其他梁段的相关关系,得到了支承数量n=1~4时计算梁段临界弯矩系数C_(1)的数值和相关作用系数α的表达式,把支承钢梁临界弯矩的计算转化为计算梁段临界弯矩的计算。最后,分别采用系数C_(1)和α以及现行国家标准的临界弯矩计算方法计算了支承钢梁的临界弯矩,并与有限元数值进行对比,验证了系数C_(1)和α以及现行国标的临界弯矩计算方法的精度。研究表明,系数C_(1)和α在侧向支承钢梁临界弯矩的计算上具有较高的精度,而GB 50017—2017《钢结构设计标准》中的βb系数和GB 50018—2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》中的C_(1)系数,在纯弯工况下具有较高的精度,而非纯弯工况时则存在偏不安全或偏过于安全的情况。

双金属复合管屈曲失效机理及临界载荷研究

为探究双金属复合管的屈曲失效机理,利用ABAQUS软件建立了双金属复合管有限元模型,考虑成型残余应力的存在,分析了弯曲过程中弯矩、椭圆度和内衬褶皱幅值随曲率的变化规律;研究了内衬管屈服强度、内衬管径厚比以及外基管径厚比对双金属复合管屈曲失效的影响,并进一步给出了临界弯矩和临界曲率的预测公式。分析结果表明:屈服强度更高的内衬管可提高复合管的临界弯矩,但会降低复合管的临界曲率;更小的内衬管径厚比和外基管径厚比均可提高复合管的临界弯矩和临界曲率;相较于临界弯矩,内衬管屈服强度和径厚比的改变对临界曲率影响更为明显,外基管径厚比的改变则对两者均具有十分明显的影响;临界弯矩和临界曲率公式预测结果与有限元计算结果的相对误差不超过4%和12%。所得结论可为双金属复合管的设计和安全评价提供参考依据。

复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲的临界弯矩:(Ⅰ)理论研究

边界约束条件是影响钢梁弯扭屈曲临界弯矩的重要因素之一,但当前复合荷载作用下钢梁临界弯矩的研究仅为平面内、外均简支的情况。本文基于完备的总势能方程,采用Euler微分方程推导了完备的钢构件弯扭屈曲平衡微分方程组,进而简化得到钢梁弯扭屈曲侧移与扭转角独立及耦合时的平衡微分方程。分别采用Galerkin法、Rayleigh-Ritz法求解平衡微分方程(组)、总势能方程,得到了复合荷载作用下钢梁临界弯矩Mcr的计算式、双重求和形式的复合弯矩系数计算式以及单一荷载作用下的Mcr三系数(C1,i、C2,i、C3,i)通式,揭示了单一荷载两两共同作用时相关系数C1,ij的互等性和统一性特征,得到了平面外不同边界约束条件下比值C2,i/C1,i和C3,i/C1,i的关系,对影响Mcr三系数数值的因素进行了分析。研究表明:钢梁临界弯矩Mcr的计算式、复合弯矩系数Cb计算式以及Mcr的三系数通式适用于平面外4种不同边界约束条件的简支钢梁和固支钢梁;三系数形式的临界弯矩Mcr的计算式是基于扭转角试函数的基函数取1项得到的,系数C1,i的精度仅受侧移与扭转角是否耦合的影响,比值C2,i/C1,i和C3,i/C1,i不受侧移与扭转角是否耦合的影响,与采用Galerkin法还是Rayleigh-Ritz法无关。

钢梁弯扭屈曲临界弯矩通用公式研究

为研究钢梁弯扭屈曲总势能方程中的各势能项对临界弯矩Mcr通用公式中各系数取值的影响,由总势能方程推导临界弯矩Mcr的通用公式及3种典型总势能方程下各系数的计算式,揭示各势能项与各个系数的联系,计算无侧向支撑简支钢梁临界弯矩Mcr通用公式中各系数的数值,并分别分析现行国家标准GB 50018—2002和GB 50017—2003的整体稳定系数φb设计公式存在取值各异的问题。结果表明:系数C1、C2和C3的取值除都与非线性正应变能和非线性剪应变能有关外,系数C1的取值还与圣维南扭转应变能有关,系数C2的取值还与外荷载势能有关,而影响系数C3取值的势能项则因总势能方程而异;现行国家标准GB 50018—2002和GB 50017—2003的φb设计公式应采用统一的形式,且应统一φb设计公式中系数C3的取值。

复杂荷载作用下单向受弯简支钢梁的弹性临界弯矩

为了研究单向受弯简支钢梁的弹性弯扭屈曲理论,尤其是复杂荷载作用下的临界弯矩计算,针对端弯矩和任意集中荷载共同作用下的简支梁,首先给出了能够模拟复杂变形并满足边界条件的侧向弯曲变形函数和扭转变形函数,以及任意荷载下的构件弯矩表达式,然后采用Rayleigh-Ritz法推导出了简支梁临界弯矩及其参数的通用计算公式,临界弯矩计算公式与传统公式在形式上完全相同,便于应用。算例分析表明:该通用公式不仅适用于端弯矩、任意集中荷载、满跨均布荷载单独作用下的简支梁,也适用于端弯矩和任意集中荷载共同作用下的简支梁,具有广泛的适用性,且精度较高。

复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲的临界弯矩:(Ⅱ)系数计算及数值算例

基于平面外4种边界约束条件简支钢梁在满跨均布荷载、跨中对称集中荷载和端弯矩作用下,以及平面外4种边界约束条件固支钢梁在满跨均布荷载、跨中对称集中荷载作用下的Mcr三系数(C1,i、C2,i、C3,i)计算式,计算了典型单一荷载工况的Mcr三系数数值,给出了横向荷载与端弯矩共同作用简支钢梁以及横向荷载两两共同作用固支钢梁的复合弯矩系数Cb计算式,通过数值算例验证了本文Mcr三系数和复合弯矩系数计算式的精度。最后对比了本文的Mcr三系数数值与EN 1999-1-1:2007和ENV 1993-1-1:1992中单一荷载的Mcr三系数数值,校验了"4M"等效弯矩系数计算式对简支钢梁、固支钢梁的适用性。结果表明:对于除平面外边界约束条件为R-R(平面外两端简支且约束转动)外的单轴或双轴对称截面简支钢梁以及双轴对称截面固支钢梁,单一荷载的Mcr三系数的数值或计算式以及复合弯矩系数计算式均具有较高精度;EN 1999-1-1:2007和ENV 1993-1-1:1992中部分工况的C2,i和C3,i不精确;现有"4M"等效弯矩系数计算式仅能用于计算平面内外简支钢梁的Cb或C1,i。

I和H型钢梁的临界弯矩修正系数研究

屈曲前变形形成的反向拱的作用很大,使钢梁的弹性屈曲临界弯矩将有很大的提高,这种有利影响可以通过临界弯矩修正系数来反映。通过大量的计算,得到各种截面规格的不同钢材种类、不同类型梁计算长度由刚度条件决定的情况下常用I和H型钢梁屈曲前变形对弯扭屈曲影响的临界弯矩修正系数,得到如下有用的结论:可以忽略计算长度、钢材种类和梁的类型对临界弯矩修正系数的影响;可以忽略I、HN型钢梁屈曲前变形对临界弯矩的有利影响,适当考虑HM型钢梁屈曲前变形对临界弯矩的有利影响,应该考虑HW型钢梁屈曲前变形对临界弯矩的有利影响。以型钢梁作为研究对象获得的结论,适用于具有类似截面特性的焊接组合钢梁。