复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲的临界弯矩:(Ⅰ)理论研究

边界约束条件是影响钢梁弯扭屈曲临界弯矩的重要因素之一,但当前复合荷载作用下钢梁临界弯矩的研究仅为平面内、外均简支的情况。本文基于完备的总势能方程,采用Euler微分方程推导了完备的钢构件弯扭屈曲平衡微分方程组,进而简化得到钢梁弯扭屈曲侧移与扭转角独立及耦合时的平衡微分方程。分别采用Galerkin法、Rayleigh-Ritz法求解平衡微分方程(组)、总势能方程,得到了复合荷载作用下钢梁临界弯矩Mcr的计算式、双重求和形式的复合弯矩系数计算式以及单一荷载作用下的Mcr三系数(C1,i、C2,i、C3,i)通式,揭示了单一荷载两两共同作用时相关系数C1,ij的互等性和统一性特征,得到了平面外不同边界约束条件下比值C2,i/C1,i和C3,i/C1,i的关系,对影响Mcr三系数数值的因素进行了分析。研究表明:钢梁临界弯矩Mcr的计算式、复合弯矩系数Cb计算式以及Mcr的三系数通式适用于平面外4种不同边界约束条件的简支钢梁和固支钢梁;三系数形式的临界弯矩Mcr的计算式是基于扭转角试函数的基函数取1项得到的,系数C1,i的精度仅受侧移与扭转角是否耦合的影响,比值C2,i/C1,i和C3,i/C1,i不受侧移与扭转角是否耦合的影响,与采用Galerkin法还是Rayleigh-Ritz法无关。