三维非线性临界解析动态方程的局部渐近稳定性

考察了三维非线性临界动态方程Z.=f(Z),f(0)=0,Df(0)=A,σ(A)={±ω.i,0},ω>0的局部渐近稳定性.首先在非奇异线性坐标变换和时间尺度变换下,将其化成标准形式.之后,运用形式级数法的思想,在f(Z)是解析的假设下,研究了三维自由动态方程Z.=f(Z)的李雅普诺夫V函数的构造问题,给出了确定李雅普诺夫V函数的方法,并得到了判别三维解析动态方程局部渐近稳定的一组充分条件.

二维非线性临界解析动态系统的局部渐近稳定性

考察具有一对共轭纯虚数特征值的二维非线性临界解析动态系统的局部渐近稳定性.首先在非奇异线性坐标变换和时间尺度变换下,将其化成标准形式.之后,运用形式级数法的思想,通过构造多组线性方程组,给出了确定该系统的李雅普诺夫函数的方法,并得到了判别系统局部渐近稳定和不稳定的充分条件.最后通过示例说明该判别条件的有效性.

三维仿射非线性临界动态系统的局部解析镇定

针对三维仿射非线性解析动态系统在临界情形假设下局部渐近镇定性,假设三维系统在解析的情况下,给出了三维系统如何构造V函数(李雅普诺夫函数),并确定V函数和反馈控制函数的一般方法,得出了判别的临界解析动态系统局部渐近镇定的充分条件。

肿瘤免疫监视非线性动力系统模型的稳定性分析

用严格的常微分方程稳定性理论,对肿瘤免疫监视模型的单变量系统平衡态的局部渐进稳定性做了深入分析.同时,对系统解的吸引域以及平衡态的全局稳定性,采用李雅普诺夫函数法进行完整的讨论.最后,利用数值模拟进一步验证了理论分析的正确性.

一类带有阶段结构捕食系统

讨论一类对食饵分阶段,带有比率依赖的捕食动力学系统,论述了该系统的持久生存.通过构造李雅普诺夫函数,又分别获得了正平衡点及边界平衡点的局部和全局的渐近稳定性.