微尺度悬臂管颤振的研究

本文基于修正的偶应力理论并考虑Lagrange应变张量所给出的几何非线性,运用Hamilton原理建立了微悬臂管的平面振动微分方程.通过对线性方程的特征值分析,得到了微管的前四阶复频率及临界流速—质量比曲线(临界流速曲线)对材料长度尺寸参数的依赖关系;并且发现宏观管和微尺度管(或者具有不同材料长度尺寸参数的微管)的临界流速曲线可能会相交.运用基于中心流形—范式理论的投影法,计算了临界流速处系统的第一李雅普诺夫系数和退化特征值关于流速的变化率,以此为基础论证了分岔的超临界性质;并对临界流速曲线上的滞后部分及不同尺度管的该曲线的交点处的动力学性质作了探讨,发现了不同的分岔方向.

微尺度悬臂管颤振的有限维研究

基于修正的偶应力理论并考虑Lagrange应变张量所给出的几何非线性,运用Hamilton原理建立了微尺度悬臂管平面振动的积分-微分方程.通过Galerkin方法将原积分-微分方程离散成常微分方程组,研究了临界流速-质量比曲线的不同阶Galerkin近似解与精确解的符合程度以及它们对材料长度尺寸参数的依赖性.对不同的模态截断数,运用基于中心流形-范式理论的投影法计算了临界流速处系统的第一Lyapunov(李雅谱诺夫)系数和临界特征值关于流速的变化率,以此为基础分析了系统的分岔模式,探讨了模态截断数对系统动力学性质的影响.临界流速-质量比曲线的滞后部分及交点处的动力学性质表明,系统存在不同的分岔方向,用6个模态的Galerkin离散化方程作分岔图对此进行了验证,并通过理论分析及数值方法分别计算了颤振的固有频率.