一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为

讨论了一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为.在粒子质量满足一定关系的条件下,通过运用所研究非线性薛定谔方程组解的衰减估计,得出了此类方程组渐近自由解的非存在性.

具有能量临界增长的非线性薛定谔方程驻波的存在性

提出一类具有能量临界增长的非线性薛定谔方程,满足非线性项均为聚焦状态。通过解决一个在给定的条件下变分问题,得到该类方程基态驻波解的存在性。结果表明,当空间维数大于4时,基态驻波解对于所有的正频率都是存在的。

一类带幂型非线性薛定谔方程组的爆破准则

研究了一类带幂型非线性薛定谔方程组解的爆破问题。通过应用局部维里等式和几乎有限传播速度,证明了当空间维数n≥3且能量E(u_(0),v_(0))<0时,方程组的解(u,v)发生有限时刻或无穷时刻爆破。

具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组解的衰减估计

研究了具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组的柯西问题。在质量共振条件下,讨论了此类非线性薛定谔方程组小初值问题整体解的存在性,并推导出了其整体解的时间衰减估计。

二维三次非线性薛定谔方程组的极小质量爆破解

讨论了二维三次非线性薛定谔方程组的极小质量爆破解.在研究分析过程中,通过轮廓分解和Stricharz估计,证明如果临界质量是有限的,则方程组的解在时间上向前向后爆破.

耦合非线性薛定谔方程组的二阶Crank-Nicolson有限元算法

研究了三维空间中耦合非线性薛定谔系统二阶Crank-Nicolson有限元算法,证明了该耦合薛定谔方程组离散解的稳定性.通过对误差函数分别取实部和虚部,并利用逆不等式以及插值不等式,得到了无条件的最优L2误差估计.

带有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的精确解

通过几个变换,借助于多个辅助方程新的精确解,导出了具有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的一些精确解,包括三角函数解,钟状、扭状孤波解以及Weierstrass椭圆函数解.

非线性薛定谔方程组的散射(英文)

本文主要考虑如下非线性薛定谔方程组的柯西问题:-iu1t=Δu1-μ|u1|p1u1-α|u1|q1-2|u2|q2u1, (x,t)∈ RN×(0,T),-iu2t=Δu2-ν|u2|p2u2-β|u1|q1|u2|q2-2u2, (x,t)∈ RN×(0,T),u1(x,0)=φ1(x),u2(x,0)=φ2(x),x∈ RN烅烄烆,其中μ,ν,α,β>0,q1+q2 =p3+2,且α/q1 =β/q2 =b.本文主要研究一些渐近性质,并分别在Sobolev空间、Σ空间及L2(RN)中建立散射理论,这里Σ ={u ∈ H1(RN),|x|u ∈L2(RN)}.

非线性耦合薛定谔方程组的保能量DFF格式

对于具有保结构的非线性耦合薛定谔方程组,多为隐式求解且需要迭代求解,则需要花费昂贵的CPU时间。即本文为了克服非线性耦合薛定谔方程组(CNLS)计算效率低的问题,提出了高效率的Du Fort-Frankel (DFF)格式,理论证明了格式的保结构性。最后数值结果验证了格式的有效性和保结构性,同时在空间网格h,时间步长 的情况下,得到数值解在空间方向和时间方向上具有二阶的收敛精度。并数值模拟了孤子间的碰撞,得出矢量孤子不仅可以相互反弹也可以相互束缚。

一类临界的拟线性薛定谔方程组基态解的存在性

本文讨论了一类耦合的拟线性薛定谔方程组,在适当的条件下,当ε充分小时证明了方程组基态解的存在性.所得结论可以模拟等离子体物理中的相互作用现象.

求解三耦合非线性薛定谔方程组的守恒型傅里叶谱方法

构造了求解三耦合非线性薛定谔方程组的守恒型傅里叶谱方法,分析了格式的保质量、保能量守恒特性.数值结果验证了方程组的离散守恒特性,对方程组在不同参数下孤立波的行为进行数值模拟,进一步说明守恒格式能较好地模拟孤立波的演化行为.

带有非齐次项的非线性薛定谔方程组

本文利用能量守恒和常微分方程的性质,研究带有非齐次项的非线性薛定谔方程组解的整体存在性和有限时刻爆破.将参数u,V,α,β均大于零或均小于零推广到一般情形,对方程组解的整体存在性和有限时刻爆破做了详细证明.

具有磁场效应的非线性Schrdinger方程组的拟谱方法

考察一类具有磁场效应的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的周期初值问题，构造了全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式，利用有界延拓法，证明了其格式的收敛性与稳定性，并给出了误差估计及其算法分析，为对此模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法．最后，通过数值例子，检验了理论结果的可信性．

一类具有耦合非线性边界流的多孔介质方程组解的整体存在性与爆破(英文)

研究一类具有非线性边界项的多孔介质方程组的半无界问题解的整体存在性和爆破问题.通过构造自相似上下解和利用比较原理得到它的整体存在曲线和临界Fujita曲线,讨论了低阶项系数对解的临界Fujita曲线的影响.

关于广义非线性Schrdinger方程组守恒差分析式解的存在性

研究了文[1]提出的关于Schrodinger方程组的差分格式，利用不动点定理，我们证明了差分格式的解存在。

一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组Δｕ ＋ ｆ（ｘ，ｕ） ＋ δｖ ＝ ０， ｘ ∈ΩΔｖ ＋ ｕ － ｖ ＝ ０， ｘ ∈Ωｕ ＝ ｖ ＝ ０， ｘ ∈Ω其中，ΩＲＮ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域，ｆ（ｘ，ｕ）＝ ｈ（ｘ）ｕα＋ ｕβ＋ λｕｐ，ｈ（ｘ）∈Ｃｒ（Ω）（０＜ ｒ＜ １），α，β，ｐ 是正常数且０＜ β＜ α＜ １＜ ｐ＜ Ｎ＋ ２Ｎ－ ２，λ，δ是正参数．由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解．

一类推广的临界增长非线性薛定谔-泊松系统的不可解性

采用Poho?zaev理论和反证法给出一类推广的临界增长非线性薛定谔-泊松系统非平凡解不存在的充分条件.

带有非线性边界流的多孔介质方程组整体存在和爆破(英文)

论文针对带有非线性边界流的多孔介质方程组,通过构造自相似上、下解,得到临界整体存在曲线。

非线性schrfbddinger型方程组解的Blow up

考虑一类非线性schrdinger型方程组解的Blow up问题,采用守恒量方法,给出了解Blow up的充分条件。

耦合非线性Scbodinger方程组的对称性约化

本文利用直接法和经典李群法分别给出了耦合非线性Ｓｏｂｏｄｉｎｇｅｒ方程组的３种类型和１种类型的对称性约化，发现两种方法的约化结果不同，它们是相互的补充．