带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

成年人骨质疏松症相关体质指数的临界值研究

目的 探讨新疆居民体质指数(BMI)与骨质疏松症(OP)的关系,寻找降低骨质疏松症风险的BMI临界值,为骨质疏松症的预防提供科学依据。方法 基于“新疆多民族自然人群队列建设及健康随访研究”基线调查数据,骨密度(BMD)T分数作为评定骨质疏松症的标准。采用多因素Logistic回归模型分析BMI与OP的相关性,并使用限制性立方样条(RCS)探讨BMI与OP患病风险的关系,找出骨质疏松症风险的BMI临界值。结果 本研究共纳入13 804名具有完整数据的参与者,其中有812名(14.33%)男性骨质疏松症患者和1 386名(17.04%)女性骨质疏松症患者。单因素分析结果显示两组在年龄、社会经济地位、体力活动类型、是否患有高血压、骨折史方面具有统计学差异(P<0.05);BMI与骨质疏松症患病相关,且与骨质疏松症的风险呈非线性关系(P<0.01),男性、绝经前女性、绝经后女性RCS图中临界BMI值分别为24.47 kg/m^(2)、24.79 kg/m^(2)、27.37 kg/m^(2)。结论 BMI与骨质疏松症的发病风险呈非线性关系,且不同性别和绝经状态下的个体在BMI值与骨质疏松症患病风险之间存在不同的临界点,这为不同人群利用BMI值预防骨质疏松症提供了一定的参考。

一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程正解的存在性

本文研究了一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程。通过变分法,我们得到了方程的能量泛函在零点附近存在局部极小值点,且该极小值点为方程的正解。此外,当方程的扰动项趋于零时,该正解也趋于零。The elliptical equation with Hardy terms and Sobolev critical exponents is studied. By the variational methods, we have obtained that there exists a local minimum point of the energy functional related to the equation which is near zero, and the local minimum point is a positive solution of this equation. Moreover, this positive solution tends to zero when the perturbed term goes to zero.

带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性

研究一类带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性。在扰动项满足较弱的条件下,利用山路定理证明了方程至少具有一个非平凡解。

具有双临界指数的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果

Kirchhoff模型源于研究一根有弹性的绳子在自由振动过程中绳长的改变量,而分数阶Kirchhoff方程则将局部问题延伸到了非局部问题。通过使用变分法,约束极小元思想和一些能量估计,本文证明了一类具有双临界指数和混合非线性项的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果,即泛函在一个L2-约束流形上的能量极小元的不存在性。这些能量估计是本文的重点和难点内容,但本文仅针对非存在性结果进行了分析。对分数阶和非局部算子的研究不仅可以应用于数学领域,还能用于连续介质力学,相变现象,博弈论等其他方面。

一类带有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

分数阶Schrodinger-Poisson系统是由分数阶Schrodinger方程和分数阶Poisson方程耦合而成。本文考虑了含有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统,由于非局部项中含有临界指数,这使得对(PS)c条件的成立和山路水平值的估计有一定的困难。通过山路定理和变分方法,得到了该系统正解的存在性。补充并推广了以往分数阶Schrodinger-Poisson系统的相关结论。

不同氮效率春玉米品种临界氮浓度稀释曲线建立与验证

采用田间定位试验,以山西省晋中地区春玉米各生育时期地上部干物质量与植株氮浓度的变化规律,建立春玉米临界氮浓度稀释曲线模型,为实现春玉米绿色增产与氮素管理提供理论依据。本研究以玉米品种‘郑单958’和‘大丰26’为试验材料,设4个施氮量处理:0 kg(N)∙hm^(−2)(N0)、120 kg(N)∙hm^(−2)(N120)、240 kg(N)∙hm^(−2)(N240)和360 kg(N)∙hm^(−2)(N360),于2014—2016年在山西农业大学东阳试验基地开展3年定位施氮试验,在春玉米拔节期(V6)、抽雄期(VT)、灌浆期(R2)和成熟期(R6)采集植株样品,分析两个春玉米品种在不同施氮量处理下地上部干物质量、籽粒产量(以下简称“产量”)和各生育时期植株氮浓度,以不同生育时期干物质累积量和植株氮浓度,建立并验证两个春玉米品种的临界氮浓度稀释曲线模型。结果表明,‘郑单958’氮素利用率高于‘大丰26’。两个春玉米品种在适宜施氮量条件下,各生育时期地上部干物质量和产量均随施氮量增加呈增加趋势,地上部干物质量在N240和N360处理间差异不显著,产量在N240处理达最大值;植物氮浓度随施氮量增加而增加,随春玉米生育进程推进与地上部干物质量呈幂指数关系。依据春玉米地上部干物质量(Md)与其对应的植株氮浓度(CN)变化关系,建立两个春玉米品种的临界氮浓度稀释曲线模型:‘郑单958’CN=30.457Md−0.292,‘大丰26’CN=33.249Md−0.333。相比‘大丰26’的模型参数,‘郑单958’的模型参数a降低8.40%,参数b降低12.31%;‘郑单958’和‘大丰26’模型均方根误差(RMSE)分别为1.71 g∙kg^(−1)和1.54 g∙kg^(−1),标准化均方根误差(n-RMSE)分别为9.25%和8.27%,表明模型稳定性较好。氮营养指数在同一生育时期随施氮量增加呈上升趋势,随生育时期推进呈先增加后降低趋势,与各生育时期的相对干物质量呈显著线性相关,与相对产量呈显著的一元二次曲线关系。本研究建立的晋中地区两个春玉米品种临界氮浓度稀释曲线模型及各生育时期氮营养指数,可用于春玉米生育时期营养状况的诊断和评估,结合施氮量与产量的关系,推荐该试验区域‘郑单958’施氮量为189.16~224.08 kg∙hm^(−2),‘大丰26’施氮量为199.72~214.67 kg∙hm^(−2)。

基于临界慢化模型和长时间序列叶面积指数的植被及其恢复力遥感监测研究——以三峡库区为例

基于临界慢化模型,利用长时间序列叶面积指数(GLASS LAI)数据,进行时间序列分解后,计算了LAI及其时间自相关指数作为指标,对三峡库区植被及其恢复力进行监测,通过案例模型对临界慢化模型精度进行了验证,分析了三峡库区植被及其植被恢复力的时空分布特征,探索基于临界慢化模型的植被恢复力遥感定量估算方法的适用性。结果表明:(1)2000—2018年三峡库区LAI平均值为3.4,重庆段LAI较低,湖北段LAI较高;三峡库区LAI整体呈上升趋势,重庆段LAI呈现降低趋势,显著下降区域占重庆段面积的21.75%,湖北段LAI呈现升高趋势,显著上升区域占湖北段面积的21.22%;(2)2000—2018年三峡库区重庆市北碚区、大渡口区、渝北区植被恢复力较低,宜昌市兴山县、夷陵区、点军区植被恢复力较高;(3)模型精度方面,在两个地质灾害扰动事件中案例模型结果与临界慢化模型结果呈现较高的一致性。本文对三峡库区2000—2018年的植被恢复力进行了定量估算,同时通过案例模型对临界慢化模型在恢复力监测上的有效性进行了验证,为三峡库区制定相应生态环境管理决策提供理论基础,为保障西南地区生态安全提供决策依据。

一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性

本文研究一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性。首先证明该问题的能量泛函满足山路结构;其次证明能量泛函满足局部(PS)c条件,从而获得泛函的紧性条件;最后通过Ekeland变分原理和山路引理,得到该问题2个非平凡解的存在性。

山东烟区烤烟地上部临界氮稀释曲线的构建与营养诊断

为建立山东烟区烤烟地上部临界氮稀释曲线,探讨以氮素营养指数诊断烤烟氮素营养状况的可行性,优化烤烟氮素管理,田间设置6个氮肥用量,分析其对移栽后烤烟地上部干物质积累量和氮浓度的影响,并通过烤烟氮营养指数判断烟株氮素营养的丰缺情况。结果表明,随着施氮量增加,各取样时期烤烟干物质积累量均表现为先增加后稳定的趋势,不同施肥处理烤烟地上部干物质积累量差异显著;随着烤烟地上部干物质积累量的增加,不同施肥处理烤烟地上部氮浓度均逐渐降低;烤烟地上部临界氮浓度和干物质积累量符合幂函数关系,以地上部干物质积累量为驱动变量的临界氮稀释曲线为Nc=2.25×DM-0.13,其决定系数R2为0.72(p<0.05);不同氮肥处理氮营养指数(NNI)均在一定程度上呈现波动性,移栽后随时间增长呈现先上升后下降趋势,根据临界氮稀释曲线计算氮营养指数(NNI)判定烤烟氮营养状况,氮肥施用量90 kg/hm^(2)时氮营养状况较好。山东烟区烤烟地上部临界氮稀释曲线方程为Nc=2.25×DM-0.13,通过烤烟地上部临界氮稀释曲线与氮营养指数能够评价山东烟区烤烟氮营养状况,研究结果表明该试验地点适宜的氮肥施用量在90 kg/hm^(2)左右。

基于临界氮浓度稀释曲线的内蒙古土默川平原滴灌玉米氮营养诊断

【目的】明确氮肥运筹对内蒙古土默川平原滴灌玉米产量和氮素利用效率的影响,探讨以氮营养指数为监测指标诊断土默川平原滴灌水肥一体化玉米氮营养状况的可行性。【方法】检测2022—2023年内蒙古包头市土默特右旗、呼和浩特市土默特左旗两试验地中3个施氮量(0、270、360 kg/hm^(2))和全生育期3次、5次施氮下玉米氮营养含量,采用方差分析和统计建模的方法,研究玉米的产量和氮素利用效率,分析各时期玉米冠层氮浓度和地上部生物量的变化规律并构建玉米临界氮浓度稀释曲线模型。【结果】增加施氮量和施氮次数能显著提高玉米穗数、穗粒数和千粒重进而提高产量,增加施氮次数能显著提高玉米氮素利用效率(P<0.05);施氮量从270 kg/hm^(2)增加至360 kg/hm^(2),年平均产量提高5.79%;施氮次数从3次增加至5次,年平均产量和年平均氮素利用效率分别提高3.15%、22.25%。土默川平原滴灌玉米临界氮浓度稀释曲线模型为Nc=3.36W^(-0.22),R^(2)=0.94,P<0.05,验证精度RMSE、NRMSE和MAE分别为0.40%、11.50%和0.20%,模型稳定性较好。通过模型计算,施氮量270 kg/hm^(2)时,对应适宜施氮次数为5次,分别在4叶展期、8叶展期、大喇叭口期、吐丝期和乳熟期以15∶25∶35∶15∶10的比例追施氮肥,玉米产量最优,为14.09 t/hm^(2);玉米拔节期、9叶展期、大喇叭口期、吐丝期和乳熟期需氮量范围分别为-3.42~15.29、-16.80~22.90、-26.86~62.32、-54.65~85.14和-48.18~111.80 kg/hm^(2)。【结论】适当增加施氮量和施氮次数能显著提高内蒙古土默川平原滴灌玉米产量和氮素利用效率,玉米临界氮浓度稀释曲线模型可以有效识别内蒙古土默川平原玉米拔节期到乳熟期植株氮营养状况,通过该模型还可以计算、推荐合适的施肥量,能够实现玉米生长的按需作业。

含临界指数的多重奇异拟线性椭圆系统正解的存在性

研究一类含临界指数的多重奇异拟线性椭圆系统,利用变分方法、分析技巧和集中紧原理,得到此类椭圆系统正解的存在性.

一类带临界指数的Schrödinger-Newton系统正解的存在性

该文在有界区域研究了一类含临界指数的Schrödinger-Newton系统正解的存在性.运用变分方法,获得了该系统至少存在两个正解.

R^(N)中一类带Hardy-Sobolev临界指数项的Kirchhoff型问题的正解

研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题:{-[a+b(RN|▽u|2dx)m]△u=|u|2(8)-2u/|x|8+λh(x),x∈RN,U∈D1,2(RN),其中N≥3,a,λ≥0,b,㎡>0,0≤δ<2,h∈2/2-1(RN)为非零非负函数。当λ=0时,利用分析技巧获得了问题可解性结果.当λ>0时,利用变分方法获得该问题正解的存在性.特别地,当0<m<2-S/N-2时,获得了问题至少存在两个正解。

一类带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统的两个正解

本文研究如下带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统{(-Δ)^(s) u-∅u^(2*)_(s-3) u=u^(2*_(s)-2) u+λh(x)u^(q-2) u,x∈R^(3),(-Δ)^(s)∅=u^(2*)_(s)-1,x∈R^(3),式中:1<q<2;s∈(0,1);λ>0是实参数;h为满足一定条件的函数。利用变分法和山路定理,本文证明存在λ^(*)>0,使得当λ∈(0,λ^(*))时,该系统在D^(s,2)(R^(3))中存在1个具有负能量的局部极小正解和1个具有正能量的山路解。

带有Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆型方程非平凡解的存在性和多解性

本文研究了一类带有Hardy-Sobolev临界指数的奇异半线性椭圆型方程。通过对方程对应能量泛函的(PS)c序列进行研究,用山路引理证明了能量泛函J(u)存在一个非零临界点,即得到该方程的一个正解的存在性。最后,利用对称性得到了该方程的一个多解性结果。

一类具Hardy-Sobolev临界增长拟线性椭圆方程的径向解

考虑一类具有临界Hardy-Sobolev指数的p-Laplace拟线性椭圆方程及其扰动问题的径向解的存在性,通过Lions引理和非线性泛函理论知识建立Sobolev空间到加权Lebesgue空间的紧嵌入定理,并利用极小化方法,得到了上述问题在全空间和有界区域上的径向解的存在性。

具有临界增长的分数阶Choquard-Kirchhoff型问题解的存在性

本文研究一类无界区域上分数阶Choquard-Kirchhoff型问题,此类问题源于横振动中对弦长的非局部测量引起的张力,也可用于刻画量子机械波函数的自引力坍缩.该方程的非线性项包含临界项μ(I_(a)^(*)|u|^(2_(a,s)^(*)-2)u|)和扰动项λf(x)uq-1,其中μ,λ均为正参数,2^(*)_(a,s)为分数阶Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数,f(x)为连续函数.本文首先利用Nehari流形及Ekeland变分原理证得问题对应的能量泛函具有Palais-Smale序列,然后对参数μ的上界进行估计,在参数λ和次数q选取适当范围时借助Vitali定理及山路引理获得了问题正解的存在性及多重性.最后,当参数λ充分大时,本文利用强极大值原理及临界点定理建立了问题具有正解及无穷多对不同解的存在性定理.

一类带临界指数的Schr dinger-Poisson系统的正解的存在性

Schr dinger-Poisson系统是由Schr dinger方程和Poisson方程耦合在一起所得,它具有很强的物理背景,主要用来研究微观物质在电场中的运动规律。本文考虑有界区域上一类带临界指数的Schr dinger-Poisson系统,利用山路定理和Ekeland变分原理,获得了该系统至少存在2个正解。

一类带临界指数的半线性椭圆系统第二个正解的存在性

本文研究了一类带临界指数的半线性椭圆系统,克服了临界指数项产生的困难。首先,给出Nehari流形的定义,且将Nehari流形分为三部分;其次,证明系统对应的能量泛函满足(PS)_(c)条件,从而获得泛函的紧性条件;最后,在Nehari流形上利用变分法证明该系统第二个正解的存在。该结果完善了带临界指数的半线性椭圆系统第二个正解结果,并给出这类系统问题新的可解性条件。