具有临界Sobolev-Hardy项的拟线性p-重调和方程解的存在性

为了研究一类带有Hardy项和多临界Sobolev-Hardy指数的拟线性p-重调和方程解的存在性,借助于Ekeland变分原理,给出上述问题解的存在性定理。首先,将方程对应的变分泛函定义在约束集M_η(通常称为Nehari流形)上,使得该泛函下方有界。其次,利用纤维映射将上述集合M_η划分为M_η^+,M_η~0和M_η^-等3部分,并分别研究每部分的性质,证明了M_η^+和M_η^-中泛函极小值的存在性。最后,利用隐函数定理,得到在参数满足一定条件下,存在极小化序列{u_n},满足(PS)_c条件,从而完成了该方程解的存在性的证明。所得结论可为判定解的结构和性质提供理论依据。

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性（英文）

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△~2u=μ(|u|^(2**(a)-2))/(|x|~8)+λf(x,u),x∈ΩH_0^(2,2)(Ω),N≥5利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.

一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程正解的存在性

本文研究了一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程。通过变分法,我们得到了方程的能量泛函在零点附近存在局部极小值点,且该极小值点为方程的正解。此外,当方程的扰动项趋于零时,该正解也趋于零。The elliptical equation with Hardy terms and Sobolev critical exponents is studied. By the variational methods, we have obtained that there exists a local minimum point of the energy functional related to the equation which is near zero, and the local minimum point is a positive solution of this equation. Moreover, this positive solution tends to zero when the perturbed term goes to zero.

带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的扰动椭圆方程的解

考虑如下带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的扰动椭圆方程这里2*(s)=(2(N-s))/(N-2)是Sobolev-Hardy临界指标,N≥3,λ∈R,0≤s<2,1<q<2*-1,0≤μ<u=((N-2)~2)/4,a(x)∈C(R^N).在|λ|足够小的情况下,应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(0.1)正解的存在性.接下来考虑anisotropic椭圆方程b(x)∈C(R^N).在|λ|足够小的情况下,应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(0.2)正解的存在性.

带临界Sobolev-Hardy指数和凹凸项的奇异拟线性椭圆系统的多个正解

考虑一类带临界Sobolev-Hardy指数和凹凸指数的奇异拟线性椭圆系统的多个解.主要利用变分方法和Nerahi流形,获得该椭圆系统存在多个正解的结论.

具有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的半线性椭圆方程解的存在性与多重性注记

用山路引理和一些分析技巧证明了一类具有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的半线性椭圆方程的非线性项在弱的条件下解的存在性和多重性。

具有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的多解性

首先,用分数阶集中紧性原理,在全空间上证明一类带有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的紧性条件,以克服该方程由于无界区域以及临界项导致的紧性条件缺失问题;其次结合对称山路定理,证明该方程满足山路结构,并结合亏格理论证明该方程解的多重性.

带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解(英文)

设2*=2(N+α)(N-2+β),N≥3,是极限Sobolev指数,ΩRN是RN中的开子集.在f(x)∈Hβ-1满足合适的条件且f(x)≠0下,讨论了一个带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的含权的椭圆型问题:{-div(|x|β▽u)=|x|αup*-1+εf(x),x∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,x∈Ω,,存在两个解u和-u在H01,,βp(Ω)中,且有u≥0,u-≥0对所有的f(x)≥0.值得注意的是,当f(x)=0时一般不成立.

一类具有凸凹非线性项与Sobolev-Hardy次临界指标的椭圆方程（英文）

本文研究了一类具有凸凹非线性项与Sobolev-Hardy次临界指标的椭圆方程.利用Lusternik-Schnirelmann畴数理论以及Nehari流形结构与纤维丛映射的关系,改善了方程在Sobolev空间Wa1,p(RN)中正解的存在性与多重性.

一类带有临界增长项p-Kirchhoff型方程解的存在性

在杨氏模量为负的情形下,讨论了一类新的带有临界增长项p-Kirchhoff型方程的非平凡解,并利用变分方法获得非平凡解的存在性。

羊水单核苷酸多态性微阵列芯片、TORCH检测结果与临界性脑室增宽胎儿及其妊娠结局的相关性

目的:分析羊水单核苷酸多态性微阵列芯片(SNP-Array)、优生五项(TORCH)检测结果与临界性脑室增宽(VM)胎儿及其妊娠结局的相关性。方法:选取2014年10月至2021年10月在本院孕检、经超声检查提示胎儿临界性VM的80例孕妇作为研究对象,所有孕妇均行羊水SNP-Array、TORCH检测。采用Pearson相关分析SNP-Array、TORCH检查结果与及胎儿发生临界性VM的关系。观察妊娠结局,以条件Logistic回归分析SNP-Array、TORCH检测结果与临界性VM胎儿不良妊娠结局的关系。结果:80例临界性VM胎儿的SNP-Array检测结果显示,胎儿致病性染色体异常检出率为11.25%(9/80),其中5例染色体微缺失,4例染色体微重复;可能致病性染色体异常检出率为3.75%(3/80),其中2例染色体微缺失,1例染色体微重复;意义不明确染色体异常检出率为1.25%(1/80),为染色体微重复。TORCH-免疫球蛋白M(IgM)抗体总阳性率为15.00%(12/80),其中弓形虫(TOX)-IgM、风疹病毒(RV)-IgM、巨细胞病毒(CMV)-IgM、单纯疱疹病毒(HSV)-IgM阳性率分别为5.00%(4/80)、1.25%(1/80)、5.00%(4/80)、3.75%(3/80)。经Pearson相关性分析,SNP-Array检出致病性染色体异常、TORCH-IgM抗体阳性与胎儿发生临界性VM呈正相关(P<0.05);Logistic回归分析结果显示,SNP-Array检出异常、TORCH检出阳性是临界性VM胎儿不良妊娠结局的危险因素(P<0.05)。结论:临界性VM胎儿羊水存在SNP-Array检出异常情况,TORCH-IgM抗体检出阳性率较高,SNP-Array检出致病性染色体异常、TORCH-IgM抗体阳性与胎儿临界性VM的发生及其不良妊娠结局存在一定的关系。

具有 Stein-Weiss 卷积部分的临界椭圆型方程 的正解

本文研究了具有 Stein-Weiss 卷积部分的临界椭圆方程, (1) 其中 α ≥ 0,N > 4,0 且 Ω 是 RN 中包含原点的C1 开有界域。我们证明了当 > 0 且 2 α,µ时,方程 (2) 存在一个正的基态解。

具有双临界指数的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果

Kirchhoff模型源于研究一根有弹性的绳子在自由振动过程中绳长的改变量,而分数阶Kirchhoff方程则将局部问题延伸到了非局部问题。通过使用变分法,约束极小元思想和一些能量估计,本文证明了一类具有双临界指数和混合非线性项的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果,即泛函在一个L2-约束流形上的能量极小元的不存在性。这些能量估计是本文的重点和难点内容,但本文仅针对非存在性结果进行了分析。对分数阶和非局部算子的研究不仅可以应用于数学领域,还能用于连续介质力学,相变现象,博弈论等其他方面。

含有Sobolev-Hardy临界指标的奇异椭圆方程Neumann问题无穷多解的存在性

该文研究了如下的奇异椭圆方程Neumann问题其中Ω是RN中具有C1边界的有界区域,0∈■Ω,N≥5.2*(s)=2(N-s)/N-2(0≤s≤2)是临界Sobolev-Hardy指标, 1<q<2,0<μ<μ*,γ是定义于■Ω上的单位外法向量,α(x)为非负有界函数且α(x)∈L∞(■Ω),λ>0.利用变分方法和对偶喷泉定理,证明了这个方程无穷多解的存在性.

含有Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程解的存在性和多重性

探讨了一类含有Sobolev-Hardy临界指数的半线性奇异椭圆方程解的存在性和多重性.利用Ekeland变分原理和Clark临界点定理证明了该问题非平凡解和无穷多解的存在性,推广了已有结果.

“临界环境-语法化项”关系刍议

语法化发生于特定环境。语法化环境具有不均质性,包括歧解性内涵和与语法化项的关系模式的不同。决定这种差异性的既有语法化项自身的因素,也有非语法化项的语义和形态句法特征因素。

最小核临界事故源项分析

文章提出最小核临界事故源项的分析模型,并给出了相关计算方法,利用MCNP程序计算了不同易裂变材料以及不同物料状态下,发生最小核临界事故时的总裂变次数和中子伽马吸收剂量比等源项参数。通过与已发表文献和已有相关数据进行对比,结果符合良好。

含临界非线性项的p-双调和方程正解的存在性

在n维空间中讨论了任一光滑有界区域上带有Navier边界条件的非线性p双调和方程,其中非线性项具有临界增长,证明了正解的存在性,将含临界增长的拉普拉斯方程的相应结果推广到了四阶方程的情形.

一类带有不同Rellich项的临界双调和方程组的非平凡解

该文研究一类带有多重临界Sobolev指数和不同Rellich位势项的双调和方程组.利用变分法得到在一定条件下相关最佳常数的达到函数对的存在形式和基本性质,并证明双调和方程组非平凡解的存在性.

含有Sobolev-Hardy临界指数的拟线性椭圆方程解的存在性和多重性

本文研究了一类含有Sobolev-Hardy临界指数的拟线性奇异椭圆方程解的存在性和多重性.利用Ekeland变分原理和Clark临界点定理证明了该问题非平凡解和无穷多解的存在性,推广了已有结果.