一类低秩矩阵填充问题的快速优化算法

低秩矩阵填充问题是一个秩最小化问题,通常凸松弛为核范数最小化问题来求解.该问题针对有无噪声或有无约束的情形需要分开求解,这使得求解过程变得繁琐.本文建立了一个基于核范数最小化的低秩矩阵填充统一模型,借助临近算子,设计了一种有效且具有收敛性保证的不动点凸优化算法求解该模型.通过对仿真数据和真实数据的数值实验,本文提出的算法与经典的算法相比,在计算效率和精度上都展现出较好的效果.

Douglas-Rachford分裂法线性收敛性的新证明

结合临近算子和极大单调算子的关系,利用凸优化和压缩算子理论,证明了无约束优化问题的Douglas-Rachford分裂法对强凸且光滑的函数具有全局线性收敛性,并给出了相应的收敛率.

基于一种非凸罚函数的稀疏主成分分析方法

稀疏主成分分析方法剔除了与主成分关系不密切的原始变量,保留了与主成分关系密切的原始变量,克服了经典主成分分析方法的不足.在稀疏主成分分析的基础上,用一种收缩算子所对应的非凸罚函数替代稀疏主成分分析中的L1罚,提出了基于非凸罚函数的稀疏主成分分析方法,并给出了阈值迭代算法.结果表明,该方法相对于稀疏主成分分析方法,不仅提高了总方差贡献率,而且增加了主成分载荷的稀疏度,即更加凸显主成分与某些原始变量的关系.

MCP正则优化问题的高效二阶算法

Minimax Concave Penalty (MCP)正则优化问题在诸多科学领域有着广泛的应用,例如:机器学习、信号、图像恢复以及逻辑回归等问题。本文基于MCP正则项研究了一种二阶加速优化算法,该算法的主要思想是在于如何得到一个使得目标快速下降的方向,主要的方法是设计对偶半光滑牛顿法求解子问题。我们基于所提出的模型提出新的算法。通过数值试验部分的对比验证了我们所提出的算法的有效性和高效性。