主元加权迭代法求解病态线性方程组

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低。针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法。该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数。最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试。对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度。

病态线性模型参数估计的主元加权迭代法

在测量数据处理中的病态性问题往往会导致参数最小二乘估计的性质显著变坏,如何分析模型的病态性质、克服或减弱模型病态性、取得更为准确的参数估值是测量数据处理中无法回避的一个重要问题。本文将主元加权迭代法引入到测量数据处理中,就其在良态和病态两种平差问题中的表现与传统方法进行对比和分析。计算结果表明,在良态法方程平差问题中,主元加权迭代法能得到与传统方法完全一致的计算结果;在病态法方程平差问题中,主元加权迭代法比传统方法更加接近真值。

病态矩阵参数估计的改进主元加权迭代算法

传统测绘数据处理中矩阵求逆的准确性极大地影响最终解算精度。针对测量数据处理常遇到的病态矩阵求逆不稳定,导致精度显著降低等问题,提出一种改进的主元加权迭代法的病态矩阵处理算法。该算法结合传统主元加权迭代法精度高、误差转移法稳定性好的优点,先将误差从解向量转至中间变量,再利用主元加权迭代法求解中间变量,实现更高精度的解算结果。实验表明,改进算法在良态矩阵法方程中解算结果与传统方法一致,在病态矩阵中改进算法精度更高。

求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法

在精细积分法的基础上,通过构造一个特殊的加权矩阵,并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法,并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明,该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升,是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法.

基于主元加权和自控步长的反演成像联合迭代法

为提高弹性波CT层析成像中反演成像的质量,同时考虑到反演成像过程中系数矩阵的病态性,提出了基于主元加权和自控步长的联合迭代法(HSIRT算法)。该方法通过对原方程组系数矩阵进行降条件数主权加元预处理,再与基于范数收敛性构造的自控步长迭代格式相结合进行求解。通过数值模拟和预制含缺陷的方钢管混凝土构件进行试验检测,结果表明HSIRT算法较SIRT算法具有更好的收敛速度和精度;求得的无缺陷区波速更为平稳,无缺陷区与缺陷区波速差距更为明显;对缺陷的辨识度更高,成像效果更好。

基于加权主元分析(WPCA)的人脸识别

将特征加权和主元分析相结合,提出了一种新的加权主元分析方法;这种方法先根据加权重建误差最小化,计算出各类训练样本的加权子空间,然后计算测试样本点到各加权子空间的距离,并根据该距离进行分类识别。最后,通过对剑桥ORL数据库进行的试验证明,该方法与传统的主元分析相比可以在不增加运算量的情况下大大提高识别率。

主元反距离加权迭代在病态平差模型中的应用

主元加权法在一定程度上克服了最小二乘估计稀疏方差较大的问题,但并没有较好的方法能准确选取权重参数,一定程度上制约了该方法的可用性。引入测量数据中反距离作为增加权重,降低了原主元权重参数的影响,使该方法在解决病态平差线性方程中具有更好的稳定性。

基于加权差分主元分析的化工过程故障检测

针对工业生产过程的多模态和非线性特性,提出了一种新的基于加权差分主元分析的故障检测算法。首先选取原始数据样本的最近邻xf以及xf的前k个近邻,分别计算出xf的前j个近邻样本的均值mj和权值wj,利用加权差分的方法对原始数据进行预处理,剔除多模态和非线性特征;然后利用主元分析法(PCA)计算出负载矩阵P以及SPE和T2检测指标的控制限,建立PCA模型;最后将待检测数据运用加权差分法预处理后投影到PCA模型上计算检测指标,通过检测指标是否超过控制限进行故障检测。将该方法应用于数值例子和半导体生产过程来验证其有效性。

加权主元分析在统计互连寄生参数提取中的应用

针对随机工艺变动引起的统计寄生参数提取问题,采用Hermite多项式配置法提出加权主元分析技术来对随机变量进行消减,以减少独立变量数目,提高计算效率.在此基础上,利用并行计算技术,进一步减少统计寄生参数提取的运行时间.数值实验结果表明,相对于普通的主元分析,采用文中的加权主元分析能在同等精度情况下使寄生参数提取速度提高几倍至几十倍,而在含8个CPU计算机上的并行计算也取得了6.7倍的加速比.

基于双向二维加权主元分析的人脸表情识别

提出了一种双向二维加权主元分析方法用于人脸表情特征提取,该方法从水平和垂直两个方向对图像矩阵进行降维处理,大幅降低了所提取的特征数目;且考虑到人脸不同部位包含不同的表情信息这一特点,对各个特征赋予不同的权重系数。实验证明,与已有的二维主元分析相比较,该方法不但运算速度快,且获得了更高的识别率。

基于灰度加权及主元分析的图像人脸偏转校正

在基于坐标的基础上提出基于灰度的主元分析算法，应用于图像人脸偏转角度的检测，实现了图像人脸定位过程中人脸偏转的校正。进行实验比较。

基于矩阵预处理和BPT-SIRT非线性加权反演成像法

为提高弹性波CT层析成像中反演成像的质量,同时考虑到CT走时方程中系数矩阵的病态性和BPT-SIRT算法重建图像质量较低的问题,提出基于主元加权预处理和对BPT-SIRT算法加权的方法。该方法对BPT得到的初始迭代值进行加权预处理,在CT走时方程中的系数矩阵主元上叠加一个权值,再通过非线性的指数加权函数对射线路径矩阵中的元素进行加权。通过数值模拟和预制含缺陷的钢管混凝土试件对该方法进行验证,结果表明本文的方法具有更好的收敛速度和精度,对缺陷的识别效果更好。

范德蒙矩阵形式下的病态线性方程组求解

文章以范德蒙德矩阵为例,运用Matlab软件分析其阶数与2-条件数的关系,得出随着其阶数的增加,2-条件数越来越大,病态程度也越来越严重。然后选用单参数迭代法和新主元加权迭代法分别对以系数矩阵是范德蒙德矩阵的病态线性方程组进行求解,从数值结果可以看出,选取适当的加权因子对求解此病态线性方程组同样有较好的精度和收敛速度。

特高压直流输电线环评中的逆问题研究

为了更好地对直流输电线路进行环境评估,得到详细的合成电场分布,文中针对直流输电线下合成电场的逆问题进行了研究。通过建立逆问题模型与方程,采用主元加权—修正Newton法对方程求解,得到输电线路的模拟场源参数,精确的计算出了直流输电线下合成电场值。结果表明:该方法有效的解决了逆问题的病态性、收敛速度问题,只需要均匀测量8个点左右即可获得一个准确的线下电场强度分布情况。在环评过程中,可以减少大量的测量工作。

解病态线性方程组的一种数值方法

对于病态的线性方程组的数值方法,一般使用迭代法,而迭代法的收敛速度慢且数值解的精度低,甚至发散.针对此问题,本文推出一个新的数值方法——主元加权松弛迭代法,通过对系数矩阵主元叠加一个权值,并引入松弛参数再对矩阵进行求解,从而能够有效的提高病态线性方程组的收敛速度和数值解精度,并讨论了算法的收敛条件.最后,通过数值实例展示了算法的有效性.

一种特征融合算法的表情识别

对人脸表情图像进行分割得到眉区、眼区和嘴部区域,再对分割出来的表情区域利用高维局部自相关(HLAC)计算特征并得到加权的特征向量,其中加权系数根据心理学中的FACS表情测量理论选取,最后利用近邻中心距离分类器进行表情识别。实验基于CMU-PITTSBURGH表情图像库,在没有增大计算量的前提下相比PCA方法,特征融合(HLAC+WPCA)的方法显著地提高了表情的识别率。

基于CMM的EWPCA故障诊断可靠性的研究

软件度量是软件项目管理的关键技术,它是对软件开发项目、过程及其产品进行数据定义、收集以及分析的持续性定量化过程。利用度量可控制和改进软件过程,在介绍度量基本理论与相关知识的基础上重点分析了对软件过程的度量,并设计完成了软件过程度量系统,根据统计过程控制思想以及能力成熟度模型(CMM)的过程评估标准,把指数加权主元分析方法应用于故障诊断的可靠性进行分析,取得了良好的效果。

基于WEKPCA与深度学习的短期电力负荷预测

电力系统负荷预测是实现电力系统安全、经济运行的基础,文章分析了电力系统负荷构成与变化特征,利用深度学习算法对负荷曲线进行预测。针对核主元分析(Kernel Principal Component Analysis,KPCA)处理非线性问题存在对干扰点敏感和特征个数受参数影响较大等缺点,提出一种加权核主元分析法(Weight Equation Kernel Principal Component Analysis,WEKPCA)。该方法对每个样本点进行加权梳理,利用径向基函数构建特征空间中的重构误差,使新构建的投影矩阵能够更好地反映样本信息。然后以不同的历史负荷数据进行主元特征提取,利用深度学习算法对日负荷曲线进行预测。通过仿真分析,验证了WEKPCA相较原算法具有更好的鲁棒性和稀疏性。