求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法

在精细积分法的基础上,通过构造一个特殊的加权矩阵,并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法,并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明,该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升,是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法.

主元反距离加权迭代在病态平差模型中的应用

主元加权法在一定程度上克服了最小二乘估计稀疏方差较大的问题,但并没有较好的方法能准确选取权重参数,一定程度上制约了该方法的可用性。引入测量数据中反距离作为增加权重,降低了原主元权重参数的影响,使该方法在解决病态平差线性方程中具有更好的稳定性。

范德蒙矩阵形式下的病态线性方程组求解

文章以范德蒙德矩阵为例,运用Matlab软件分析其阶数与2-条件数的关系,得出随着其阶数的增加,2-条件数越来越大,病态程度也越来越严重。然后选用单参数迭代法和新主元加权迭代法分别对以系数矩阵是范德蒙德矩阵的病态线性方程组进行求解,从数值结果可以看出,选取适当的加权因子对求解此病态线性方程组同样有较好的精度和收敛速度。