含二次非线性项的受迫振子在主共振曲线上表现的浑沌特性

本文在［１］的基础上，用多尺度法和数值模拟对含二次非线性项的受迫振子作了进一步研究，探讨了其浑沌域与主共振曲线的关系，通过对主共振曲线稳定性的分析，我们推测浑沌运动将发生在主共振曲线具有垂直切线的频率附近，数值模拟结果证实了这一推测。这就为那些难以用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法处理的系统，提供了一条寻求浑沌运动的可行途径。

非线性转子系统稳态响应特性研究

用非线性动力学现代理论对具有非线性刚度的转子系统作进一步研究.建立非线性转子系统运动方程,利用多尺度法求得频率响应方程.分析系统不同参数对振动响应曲线的影响,实验结果发现非线性振动曲线所特有的拐弯、跳跃和滞后等现象,为转子系统的故障诊断机理研究打下一定基础.

桩基非线性轴向受迫振动稳态幅频响应分析

用多时间尺度法得到了一端固定、另一端自由的桩基非线性轴向受迫振动系统主共振时的稳态幅频响应曲线。研究表明:桩基非线性轴向受迫振动的幅频响应曲线不仅与派生线性振动系统的固有频率、土刚度和阻尼系数有关,而且也与振幅、相位和非线性特征量有关。幅频响应曲线中会出现一种典型的振幅跳跃的非线性现象,当激励频率接近线性系统固有频率时,系统产生共振从而响应幅值增大,而且同一激励频率可能会对应于振幅的多个不同值,运动状态具有不稳定性。随着非线性系数的增大,响应曲线峰值侧向弯曲;粘性阻尼会抑制响应振幅的增大;激励振幅增大会导致响应振幅增大。