边界阻尼力对复合材料层合板主参激共振的影响

结合经典层合板理论与von Kármán理论并利用Galerkin截断,获得受面内激励具边界阻尼力的四边铰支正交对称铺设矩形层合薄板的动力学控制方程。基于多尺度法,形成了确定性激励下系统主参激共振的近似解析形式,结果表明:系统平凡响应不稳定区间带宽只与线性阻尼及激励幅值有关,而边界阻尼力的大幅增加可有效减小主参激共振时非平凡响应的幅值及共振频率范围。随后,将确定性激励扩展为窄带随机激励,结合所得Foker-Planck-Kolmogorov方程并采用有限差分法,数值分析了系统稳态响应在平凡与非平凡解支间的随机跳跃现象,结果表明:微小的边界阻尼力增量,将导致系统的稳态响应从非平凡解支跳向平凡解支。

轴向窄带随机激励悬臂梁的单模态参激共振

以轴向基础窄带随机激励悬臂梁非线性动力学方程组为分析对象,采用多尺度法,获得了系统主参激共振的非线性调谐方程组。在假设带宽较小的前提下,利用摄动法,获得了系统非平凡幅-频响应的1,2阶稳态矩近似理论表达式,并通过直接的数值积分获得了相应的曲线形式并进行了比较,取得了较好的一致性。分析结果表明:对于第1阶模态的主参激共振,其1,2阶稳态矩-频率特性呈现硬特性,而对于2阶及以上模态的主参激共振,系统1,2阶稳态矩-频率特性呈现软特性;带宽的小范围变化对1,2阶稳态矩产生的效应甚微。通过对概率密度进一步的数值计算,首次发现了系统的响应在非平凡平稳响应与平凡平稳响应间的随机跳跃现象,计算结果显示,随着带宽的增加,非平凡平稳响应处的概率密度逐渐减小,而平凡平稳响应处的概率密度随之增加。

受轴向基础激励悬臂梁非线性动力学建模及周期振动

针对轴向基础激励的悬臂梁 ,基于Kane方程建立了含几何非线性及惯性非线性相互耦合项的动力学方程 .采用多尺度法研究了梁的主参激共振响应 .研究结果表明 ,梁的非线性惯性项具有软特性效应 ,对系统二阶及以上模态产生显著影响 ;而梁的非线性几何项具有硬特性效应 ,主宰了系统的一阶模态响应 .将文中结果与同类研究进行比较 ,取得了很好的一致性 ,从一个侧面验证了建模方法的正确性 .

窄带随机激励下复合材料层合梁的非线性动力行为研究

基于von Kármán应力应变关系和Reddy高阶剪切变形理论,利用Hamilton原理导出了轴向激励下复合材料层合简支梁的非线性动力学方程。采用有界噪声理论,将窄带随机激励作为梁的参数激励模式,利用多尺度法获得了评价单模态主参激共振系统的平凡稳态响应稳定性的最大Lyapunov指数解析表达式,并表明了带宽γ的增大将有利于低激励幅值的稳定性,但同时也将扩大高激励幅值的不稳定区间。对表征上述系统稳态响应间随机跳跃与分岔的FPK方程中的联合概率密度函数进行了数值计算。对幅-频特性而言:当激励频率B越大,系统越有可能从围绕非平凡解支运动向围绕平凡解支运动跳跃;当B达到一定值后,系统主体的运动即为围绕平凡解支的小幅运动;窄带带宽γ越小,系统围绕非平凡解支运动的可能性越大。对力-幅特性而言:激励幅值减小,外扇型峰削弱而中心火山口峰增强,表明系统从围绕非平凡解支运动向围绕平凡解支运动跳跃。

轴向运动纱线非线性动力学

以两端约束的轴向运动纱线为分析对象,建立了相应的线性波动方程。采用Galerkin截断法,获得了描述轴向运动纱线的横向振动一阶近似常微分方程。基于多尺度法,重点研究了系统主参激共振时系统的稳定性问题,获得了稳定性临界曲线的近似解析表达形式。研究结果表明,稳定性区域与轴向运动平均速度V0及波动速度幅值V1密切相关,V0与V1越大,不稳定区间越宽。

弹性连杆的动力学建模与稳定性分析

考虑连杆弹性的曲柄滑块机构为受约束刚弹耦合机械系统,采用Kane方程,将连杆弹性变形用伽辽金法离散成空间函数和广义坐标的乘积,计及轴向缩短对连杆角速度的影响,推导出弹性连杆多自由度线性参激振动方程组。应用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换,分析连杆第一阶弯曲模态的主参激共振,获得平凡响应稳定性临界曲线,并讨论阻尼比和惯性比等参数的影响。