主理想整环上线性群中直和因子定驻子群的扩群

设R是主理想环 ,V是n维自由R 模 ,W是V的非平凡直和因子 .SL(V/R) ≤G≤GL(V/R) .本文在n≥ 3的情形下定出了W的定驻子群在G中的全部扩群 .

关于模的主理想定理

设R是整环,S=R-0.设M是无挠R-模,N是M的子模,且rank(M)=n,rank(N)=i<n,则对任意j(i≤j<n),存在M的素子模A,使得N■A,且rank(A)=j.同时,讨论了模上的主理想定理,证明了若R是SM整环,则以下各条等价:(1)任意投射R-模有PIT,(2)R(2)有PIT,(3)对R中任意高度为1的素理想p,Rp是赋值环,(4)对R中任意高度为1的素理想p,Rp是离散赋值环.

主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子

广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥着重要的作用.线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用,而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.随着对广义逆和线性保持问题的深入研究,使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景.在文中,R是一个特征为2的可交换的主理想整环,至少有4个单位.利用刻画基底的形式证明了主理想整环上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子的形式.

交换主理想整环上立方幂等矩阵的线性保持(英文)

设Ｒ（≠Ｆ_３）是特征不为２的交换主理想整环，Ｍ_ｎ（Ｒ）定义Ｒ上的ｎ×ｎ矩阵模，本文刻划当ｎ≥ｍ时从Ｍ_ｎ（Ｒ）到Ｍ_ｎ（Ｒ）的保持立方幂等矩阵的线性映射的形式，由此推广了Ｃｈａｎ和Ｌｉｍ的一个结果（［１，定理３］）．

偏序集的主理想连续性和闭区间连续性

在偏序集上引入并考察了主理想连续性（ 相应地：代数性） 和闭区间连续性（ 相应地：代数性） ． 证明了主理想连续性（ 代数性） 和通常的偏序集连续性（ 代数性） 是等价的． 构造了反例说明闭区间连续性与通常的偏序集连续性互不蕴涵． 证明了连续偏序集（ 代数偏序集） 如果非空有限集有多值并，则必定是闭区间连续集（ 代数集） ；而闭区间连续性（ 代数性） 附加下方控制条件，则蕴涵通常连续性（ 代数性） ． 得到了Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍａｉｎ 的两个新的等价刻画．

主理想整环上的矩阵方程

讨论了主理想整环上的矩阵方程，其思想方法是：先建立主理想整环上的矩阵范畴，并证明这个范畴是一个有满单分解的范畴，然后利用范畴论中的结论给出主理想整环上矩阵方程有解的条件．

偏序集的φ-(交)连续性及其主理想刻画

证明φ-完备偏序集是(强)φ-连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是(强)φ-连续的。在φ-完备偏序集中利用φ-S集族生成-φS cott拓扑,并由此引入φ-交连续偏序集概念。证明φ-完备偏序集是φ-交连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是φ-交连续的。

主理想整环上保对合矩阵的线性映射

设 R是特征不为 2的交换主理想整环 ,Mn( R)表示 R上 n阶全矩阵模 ,本文使用基底生成元的方法刻划 Mn( R)上保对合矩阵的

PIM整环上一元多项式环的任一个主理想非极大

设R是主理想整环,若R有无穷多个极大理想,则称R是Principal Ideal Maximal整环,简称为PIM整环。设x是PIM整环R上的未定元,R[x]是R上的一元多项式环,证明了R[x]的任一个主理想非极大理想。

半群环的主理想升链条件问题

在环为整环、半群为交换无挠可消摹群的条件下对半群环的主理想升链条件进行了研究.得 到了半群环满足“主理想升链条件”的必要条件,以及在U(S)={e}的条件下半群环满足“主理想 升链条件”的充要条件.

主理想环上的矩阵

本文定义了主理想环上的矩阵之初等变换、秩、最大公因子、以及质矩阵等概念,并讨论了它们的各种性质。

主理想环上矩阵可对角化的新判据

矩阵的对角化问题在矩阵理论中占有重要地位.为将域上矩阵可对角化的结果进行推广,研究了主理想环上矩阵的可对角化问题,获得了主理想环上一类具有最小多项式m(λ)=(λ-α)(λ-β),α≠β的矩阵可对角化的充分必要条件.在此基础上,进一步证明了具有二次最小多项式的两个可对角化矩阵A,B有公共特征向量,当且仅当它们的交换子[A,B]是奇异矩阵.

主理想整环的几个等价刻画

若R为唯一分解整环 ,则下列两条件之一皆等价于R为主理想整环 :1)任给A∈Mm ,n(R) ,则必有R上的可逆矩阵P ,Q使PAQ =diag{d1,d2 ,… ,di,0 ,… ,0 } ; 2 )M是有限生成R_模 ,则存在唯一的t∈Z ,r∈R ,使M R(t) R/ (r1) … R/ (rs) ri|ri+1,i=1,… ,s- 1。

关于半群环的主理想升链条件

本文对交换半群环的主理想升链条件进行了讨论,通过对半群的性质以及半群与半群环之间的相互关系,再利用半群环中的半群只有一个可逆元的情形下的升链条件的充要条件,在半群是交换无挠可消摹群,且存在完全不可逆生成集的条件下得到一个关于半群环的主理想升链条件的一个充要条件.

不是欧氏环的主理想环

介绍了一个不是欧氏环的主理想环的例子。

主理想整环上的一类矩阵方程(英文)

讨论了预加范畴中的态射方程 αｘβ＋ σｙτ＝ γ，给出了其有解的充要条件和通解公式．并且，对主理想整环上的矩阵方程 Ａ Ｘ Ｂ ＋ Ｃ Ｙ Ｄ ＝ Ｅ 给出了相应的结论．

有限Artin局部主理想环上的循环码

研究了有限Artin局部主理想环R上的循环码的结构,推导出其生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成.具体构作了所有长为7的Z16-循环码的生成元.证明了在一定条件下,Rn=R[x]/〈xn-1〉是一个主理想环.

广义主理想环的模结构

本文给出了广义主理想环 R 的定义和环 R 上的有限生成模的结构。

含幺主理想整环上的线性方程组与一类矩阵方程

本文给出了含幺主理想整环上一类线性方程组与矩阵方程的解。