一道竞赛题的推广及应用

第四届初中“祖冲之杯”数学邀请赛试题中有如下一道题:如图1,任意凸四边形ABCD的对角线相交于O、记△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积分别S1、S2、S3、S4。