并行J-变量块Cholesky分解算法的仿真研究

该文提出一个针对大型实对称正定稠密方程组或复对称非Herm itian稠密方程组线性求解器的并行分布式算法。它使用了不同于ScaLAPACK的J-变量块Cholesky分解算法和一维块循环列数据分配。该算法以MPI作为消息传递库,在最多可达16个处理器的集群上针对实对称正定稠密方程组可提供与ScaLAPACK近似的浮点操作性能,并可解决一些涉及复对称非Herm itian稠密方程组的电磁场散射问题。该算法的优点是执行Cholesky分解所需的存储量只是标准并行库ScaLAPACK的一半。仿真的数值结果表明该算法是正确、有效的。

使用GPU加速计算矩阵的Cholesky分解

针对大型实对称正定矩阵的Cholesky分解问题,给出其在图形处理器(GPU)上的具体实现。详细分析了Volkov计算Cholesky分解的混合并行算法,并在此基础上依据自身计算机的CPU以及GPU的计算性能,给出一种更为合理的三阶段混合调度方案,进一步减少CPU的空闲时间以及避免GPU空闲情况的出现。数值实验表明,当矩阵阶数超过7000时,新的混合调度算法相比标准的MKL算法获得了超过5倍的加速比,同时对比原Volkov混合算法获得了显著的性能提升。

板坯轧制的刚粘塑性有限元分析

作者将变位的不完全乔里斯基分解刚度矩阵和共轭梯度法相结合 ,即变位的不完全乔里斯基分解和共轭梯度法 (shiftedICCG法 ) ,求解速度增量方程 ,进而对板坯轧制过程进行刚粘塑性有限元分析。并对该算法的迭代次数、变位参数 ψ进行了检测 ,同时对工艺参数的模拟结果进行了分析。

基于实数编码自适应遗传算法的整周模糊度快速解算

针对整周模糊度解算中实时性不强的问题,提出了一种基于实数编码的自适应遗传算法。首先利用卡尔曼滤波求解整周模糊度的浮点解,然后采用排序和多次(逆)双乔里斯基分解对浮点解及其协方差阵进行降相关处理,降低整周模糊度各分量之间的相关性,最后利用已知基线确定模糊度搜索空间,基于实数编码,将自适应遗传算法应用在整周模糊度的搜索解算过程中,求得整周模糊度的最优解。仿真结果表明,本文算法与Lambda算法相比,耗时更少;与简单遗传算法相比,具有更强的收敛能力,是一种高效的整周模糊度快速解算方法。

基于相关多点人工合成方法的地震动时程拟合

在现有研究基础上,给出一种空间相关多点地震动加速度时程拟合方法。通过对互功率谱密度矩阵进行转化得到实对称正定矩阵,对该实对称正定矩阵进行乔里斯基进行分解,利用分解结果来表达地震动时程合成公式的幅值和相位角,从而拟合地震动时程。由于整个过程只需要对实对称正定矩阵分解,避免了复数矩阵的乔里斯基分解,大大减小了运算量。通过MATLAB编制相关程序验证了该方法的可行性。

基于马氏距离的稀疏表示分类算法

常用分类算法对人脸图像在不同光照条件下的识别效果较不理想。设计了一种新颖的基于马氏距离(Mahalanobis Distance)的人脸识别分类算法(Mahalanobis Distance based Sparse Representation Classification,MSRC)。该算法框架基于稀疏表示原理,通过引入马氏距离和乔里斯基分解(Cholesky decomposition)求出最优稀疏解向量,最终实现人脸特征分类识别。算法首先求解基于马氏距离的最小L1范数,进而对测试样本实现稀疏重构,并通过判断重构样本与原始样本的残差值最终完成分类。与传统稀疏表示分类算法相比,该算法显著降低了光照对人脸图像的影响。在Extended Yale facedatabase B人脸库上的实验结果表明,所提出的基于马氏距离的稀疏表示分类算法能达到97%的分类效率,并且在人脸不同光照情况下仍能得到较好的识别效果。

通过正则化实现整周模糊度快速搜索

在讨论迭代双乔里斯基整数变换降相关性LAMBDA方法的基础上,发现解算历元数较少时方差-协方差阵轻微病态,提出了在分解前对方差-协方差阵正则化的改进法,实例证明改进后的方法需要历元数减少,搜索效率和稳定性高。

整周模糊度的正规化法

针对在迭代双乔里斯基整数变换降相关性LAMBDA方法的基础上,解算历元数较少时方差-协方差阵轻微病态,在对原始的双差模糊度参数进行降相关的可容许整数变换时,得到的Z变换矩阵可能异常。为了能够准确和快速的解算整周模糊度,提出了对方差-协方差阵正则化的改进方法,再进行LAMBDA方法模糊度搜索即可固定模糊度。并通过的实例证明实例证明此方法计算简单,需要历元数减少,搜索效率和稳定性高。

改进的GPS整周模糊度动态快速解算

针对全球定位系统动态快速定位中整周模糊度解算存在的多历元解算和高阶矩求逆造成的计算量大、实时性不强等问题,提出了一种动态快速求解整周模糊度的算法.该算法首先基于奇异值分解变换构造左零空间矩阵以消除基线分量改正数向量,有效分离模糊度参数和位置参数,利用卡尔曼滤波仅对模糊度参数进行估计,获得整周模糊度的实时浮点解;然后采用排序和多次(逆)双乔里斯基分解对其进行降相关处理;最后应用LAMBDA算法搜索固定整周模糊度.为验证算法的正确性和有效性,分别进行了静态和动态试验.结果表明:所提算法能够有效提高模糊度浮点解解算速度和精度,具有良好的去相关效果,静态基线误差小于1cm,动态基线误差小于2cm,可应用于高精度载体的快速动态定位.

半参数线性混合效应模型的联合变量选择

多数基于线性混合效应模型的变量选择方法分阶段对固定效应和随机效应进行选择,方法繁琐、易产生模型偏差,且大部分非参数和半参数的线性混合效应模型只涉及非参数部分的光滑度或者固定效应的选择,并未涉及非参变量或随机效应的选择。本文用B样条函数逼近非参数函数部分,从而把半参数线性混合效应模型转化为带逼近误差的线性混合效应模型。对随机效应的协方差矩阵采用改进的乔里斯基分解并重新参数化线性混合效应模型,接着对该模型的极大似然函数施加集群ALASSO惩罚和ALASSO惩罚两类惩罚,该法能实现非参数变量、固定效应和随机效应的联合变量选择,基于该法得出的估计量也满足相合性、稀疏性和Oracle性质。文章最后做了个数值模拟,模拟结果表明,本文提出的估计方法在变量选择的准确性、参数估计的精度两个方面均表现较好。