阶乘幂多项式及其基本恒等式

考虑两类阶乘幂多项式，由向前或向后差分公式，得到两个同类阶乘幂多项式等价的充分必要条件．给出并证明了阶乘幂代数系统的两类基本恒等式，一类是阶乘幂的二项式定理；另一类是同阶阶乘幂之差的因式分解定理(乘方差定理)．

一款RSA模乘幂运算器的设计与实现

通讯技术的高速发展需要更高性能的密码处理设备.本文介绍的RSA模乘幂运算器,采用蒙哥马利模乘法算法和指数的从右到左的二进制方法,并根据大整数模乘法运算和VLSI实现的要求进行改进,提供高速RSA模乘幂运算能力.该RSA运算器在其模乘法器中使用了进位保留加法器结构以避免长进位链.我们提出了信号多重备份的方法,解决大整数运算结构中关键信号广播带来的负载问题.

负乘幂本构模型的切线模量

邓肯-张模型假设土体应力-应变关系符合双曲线关系,而且假定相关参数与围压的关系也是某种固定关系,这样的做法不仅违反了土体性质多样的现实,也容易造成模型与试验结果不符,引起误差。为此,提出了通过常用软件试算获取参数及直接寻求参数与围压最佳关系函数的思想,改变了参数与围压只有一种固定关系的思路。在邓肯-张模型基础上提出了负乘幂本构模型,它能够通过调整一个参数实现曲线形式的变化,从而体现出土体应力-应变关系的多样性;负乘幂模型采用前面提及的思想来获取参数,经过推导得到了该模型的切线模量公式。通过比较,证明负乘幂模型能够更好地与试验曲线吻合。

血液表观粘度乘幂表示及红细胞压积影响的消除

目的：寻找一种更为简洁有效的描述血液表观粘度的方法。方法：８例正常人和２６例肺癌患者及４组用正常人自体血浆配制的不同压积血标本，首先测其表观粘度，然后用曲线拟合的方法筛选拟合方式，并对筛选出的乘幂法进行验证。结果：乘幂函数表示有利于消除血液粘度测量过程中的随机误差，红细胞压积与乘幂系数之间是一线性关系，提出了一种新的、更有效的消除红细胞压积影响的方法。

乘幂法的改进算法

本文提出了一种改进的乘幂法,一方面大大加快了收敛速度,另一方面可以方便地计算全部的特征值,最后给出一个计算的特征值通用算法。

阶乘幂的差分算子及其逆

与微分算子及其逆算子积分算子作比较，讨论了差分算子及其逆算子(和分)．主要结果为关于乘积的k-阶差分的Leibniz公式(定理6．3)以及乘积的k-阶和分的对偶公式(定理6．4)。显然，差分算子及其逆算子是阶乘幂多项式的方便工具。

函数展开为阶乘幂级数的方法

借鉴Taylor展开法与Stirling公式,给出一般初等函数展开为阶乘幂级数的两种方法:直接展开法与间接展开法.此外还探讨了应用这些方法的若干实例.

阶乘幂方法在解非齐次差分方程中的应用

在阶乘幂方法解齐次差分方程的既有研究的基础上,给出阶乘幂方法解非齐次差分方程的一般解法,并且给出若干典型实例.

用方阵乘幂求和法求线性方程组的数值解

介绍了一种新型的,不同于传统的雅克比或高斯塞德尔迭代法的,求解线性方程组的方阵乘幂求和法,并引入了方阵意义上求积分的龙贝格法.该算法成立须以方阵A为实阵,非奇异且主对角元素占优.该法较雅克比或高斯塞德尔迭代的计算量小,特别有助于求解大型线性方程组的问题.

求半正定Hermitian矩阵特征向量的改进乘幂法

经典乘幂法结合压缩法是计算半正定Hermitian矩阵最大前n个特征值对应特征向量的重要方法,但其固定的迭代次数使得待分解矩阵的随机变化和初始向量的不同选择导致计算精度波动较大,同时,较大特征值对应特征向量的计算误差也会影响较小特征值对应特征向量的计算。为克服这些缺点,提出了一种将前后两次迭代所求向量的距离作为迭代终止条件的改进乘幂法,并证明了它在有误差传播时的收敛性。理论计算结果表明,对4阶半正定Hermitian随机矩阵,在相同计算精度前提下,所提方法比经典方法可至少降低一半计算复杂度。

基于J2ME手机的工程测量软件中的乘幂算法

使用J2ME手机开发工程测量软件过程中,由于CLDC1.1的局限,提供的数值计算函数并不充分,特别是缺少关键的乘幂计算函数。推导乘幂计算的数学算法,给出按此方法计算的实例。在J2ME手机开发中通过建立roadMath类,完成乘幂计算的JAVA编程实现,同时扩充CLDC1.1的数学计算函数。

编译器前端乘幂运算的实现与优化

乘幂运算是最基本的数学表达式之一,并且被大多数编译器支持,在高性能计算和密码算法中应用十分频繁。为了实现和优化乘幂运算人们提出了许多算法,比如加法链算法。该文描述了在编译器前端一个具体的新的算法,它实现了乘幂运算并且进行了优化,优化方法结合了静态最优加法链算法和Window算法。这个新的算法已经应用于GNUFortran95编译器(Gfortran),并取得良好效果。

图的几个乘幂不变性质

证明了弦图的奇次幂图仍为弦图,举例说明了弦图的偶次幂图不一定是弦图,从而证实了R.Laskar和D.Shier的一个猜想的正确性.文中还证明了区间图的幂图为区间图,顶点可迁图、Cayley图、循环图、超齐次图及λ-超可迁图的幂图也分别为顶点可迁图,Cayley图、循环图、超齐次图和λ-超可迁图.

n阶方阵乘幂的一种简单求法

本文利用矩阵对ｎ阶方阵乘幂问题进行研究，并给出一种简单求法．该方法简便有效。

矩阵乘幂的秩及其指标的性质

该文给出了用初等因子求矩阵乘幂的秩及其指标的简捷方法,由此提出了矩阵乘幂的秩谱及其分界秩的概念,并初步讨论了这一秩谱的基本性质,进而又给出了已知矩阵的乘幂的秩求矩阵的初等因子及其矩阵的方法。

利用“广义乘幂法则”求积分

幂函数是常见的基本初等函数,对于它的积分较其他基本初等函数是易求的,本文主要论述了利用简单乘幂法则∫x^ndx=(xn+1)/(n+1)+C(n≠-1)来求得广义幂函数的积分。

实正规阵乘幂法的改进

本文对实正规阵乘幂法予以改进。

对乘幂问题引入除法运算

在一些芯片上进行一次乘除法运算的时间基本一致。基于这个前提,本文引进除法运算来解决乘幂问题,使二进法的乘(除)法次数的上界从2log_2n降为3/2log_2n,使m进法的乘(除)法次数的上界从(s+1)/s log_2n+m-2降为(s+1)/s log_2n+m/2(m=2s),又将m进法的思想用于二进法,用非均匀分组的方法对二进法作了进一步的改进。本文的思想对乘除法运算时间不一致的情况也适用。

乘幂拟合法在确定洛特卡分布和定律参数中的应用

乘幂拟合是曲线拟合的一种类型。洛特卡定律的数学表达式y x=C/xn本身就是乘幂的形式,根据曲线拟合后所对应的乘幂方程,可以直接得出n值和C值,非常简便准确。

一种基于乘幂法的信号子空间快速求解算法

基于子空间分解的阵列信号处理技术可以突破瑞利限的约束,具有极高的角度分辨能力,但由于要作特征分解,需付出巨大的运算量代价。乘幂法是近代数值分析中快速得到矩阵特征值与特征向量的迭代算法,本文将两者有机结合,得到了一种快速求解信号子空间的迭代算法。仿真结果验证了该算法的有效性。