多变元q-超几何项的乘法分解

将Ore-Sato定理的q-模拟由非混合情形推广到混合情形,证明了可驯条件下,混合q-超几何项可以分解为有理函数与q-阶乘项的乘积.

解析动态光谱的奇异值分解最小二乘法的改进

本文改进了处理动态光谱的奇异值分解最小二乘法 (SVDLS)。通过对模拟的蛋白质二级结构的动态圆二色谱和小牛胸腺 DNA在电化学过程中动态紫外光谱的分析 ,表明该方法不仅给出动态过程中所包含的组分数 ,而且可同时获得各组分的光谱和各组分分数的分布曲线 。

奇异值分解最小二乘法解析平衡态光谱数据

目的 以化学计量学为基础，建立一种用于解析平衡态红外光谱数据 的奇异值分解最小二乘法。方法以数值模拟方法构造二组分酸碱平衡体系及其 光谱数据，在 ＭＡＴＬＡＢ环境下实现奇异值分解最小二乘法并对数据进行分析。结 果该方法既可以获得引起红外光谱变化的组分数及其光谱，又能给出各组分数 随时间的变化，与酸碱平衡原理相结合，获得模拟物质的酸碱平衡常数为ｐＫａ＝ ６．１５。结论 奇异值分解最小二乘法是处理平衡态红外光谱的有效工具。

中国煤炭消费增长影响因素的多层次指数分解

深入分析中国煤炭消费增长的影响因素对制定节能减排政策意义重大.在微观、中观和宏观区域层次上利用LMDI法将中国煤炭消费总量变动的影响因素分解为经济效应、结构效应和强度效应.对3种效应在不同区域层次上的稳健性进行检验.结果显示,经济增长驱动煤炭消费,强度效应抑制煤炭消费,结构效应影响较弱;区域越宏观,结构效应的抑制作用微弱增强,强度效应的抑制作用则减弱;从绝对数值来讲,乘法分解的结果在不同区域层次上具有较好的稳健性.

“整式乘法与因式分解”单元复习课教学设计

“整式乘法与因式分解”复习课的教学设计主要从“恒等变形”的视角出发,试图通过教学环节的推进,聚焦数学知识的联系与构建,分析本章数学知识的本质,帮助学生联系所学知识,掌握相应的数学思想与方法,为本单元及后续的数学学习做好铺垫。

MRI ideal-iq技术联合血清学指标在乙型肝炎患者肝纤维化分期中的应用

目的探讨磁共振最小二乘法估计和不对称回波迭代分解水和脂肪的脂肪成像(MRI ideal-iq)技术联合血清学指标在乙型肝炎患者肝纤维化分期中的应用价值。方法选取2021年1月至2023年1月淮南市第一人民医院收治的乙型肝炎患者100例,其中S0~S1期41例、S2期28例、S3期17例和S4期14例。比较4组患者IDEAL-IQ参数、血清学指标[透明质酸(HA)、Ⅳ型胶原(CⅣ)、层联蛋白(LN)]和肝功能[丙氨酸氨基转移酶(ALT)、天门氨酸氨基转移酶(AST)、白蛋白]。ROC分析ideal-iq参数联合血清学指标预测早期肝硬化(S4期)的价值;相关性分析ideal-iq参数、血清学指标与肝纤维化的关系。结果S0~S1期组FF、R2^(*)值、HA、CIV为(1.51±0.33)%、(54.58±8.15)Hz、(139.05±60.57)μg/L、(88.24±24.78)ng/mL,S2期组为(2.01±0.42)%、(69.07±7.44)Hz、(337.56±113.24)μg/L、(106.04±30.21)ng/mL,S3期组为(3.07±0.46)%、(94.55±10.53)Hz、(416.08±124.51)μg/L、(134.07±38.76)ng/mL,S4期组为(4.32±0.53)%、(111.14±11.42)Hz、(583.76±150.54)μg/L、(190.06±42.83)ng/mL,4组间比较差异有统计学意义(F=188.442、178.839、75.985、38.451,均P<0.05);4组间血清LN水平比较差异无统计学意义(P>0.05)。ROC分析显示,FF、R2^(*)值和血清HA、CⅣ水平预测早期肝硬化的曲线下面积分别为0.777、0.782、0.819、0.744,最佳截断值分别为FF≥3.560%,R2^(*)值≥102.950 Hz,HA≥517.210μg/L,CⅣ≥173.895 ng/mL,(均P<0.05),联合预测早期肝硬化的曲线下面积为0.832,敏感度为0.786,均高于单项指标。S0~S1期组ALT、AST、白蛋白为(134.65±37.85)U/L、(74.22±20.57)U/L、(45.15±3.76)g/L,S2期组为(192.08±47.52)U/L、(100.25±30.16)U/L、(43.45±3.01)g/L,S3期组为(214.12±55.63)U/L、(127.13±38.53)U/L、(40.35±5.24)g/L,S4期组为(159.14±43.71)U/L、(101.54±33.48)U/L、(37.42±3.65)g/L,4组间比较差异有统计学意义(F=18.341、14.667、16.786,P<0.05)。经相关性分析发现,FF、R2^(*)值和血清HA、CⅣ水平与肝纤维化分期呈显著正相关(P<0.05);血清LN水平与肝纤维化分期无显著相关性(P>0.05)。结论FF、R2^(*)值和血清HA、CⅣ水平在不同肝纤维化分期患者中均存在显著差异,且二者联合诊断早期肝硬化具有较高敏感度。

巧用分解质因数法妙解数学疑难问题

用分解质因数的方法,妙解数学疑难问题。

基于耦合有限元的晶体塑性力学模型的FCC,BCC和HCP晶体织构演化的模拟(英文)

介绍单晶体模型的2种实现方法,并通过对有限元软件ABAQUS/Explicit的用户材料接口VUMAT做二次开发,实现2种单晶体模型构架和显式有限元方法的耦合。采取实体单元来存储材料信息,每个单元代表一个晶粒,在每个增量步中读取并更新晶粒取向。采用切线系数法来计算每个增量步中不同变形系统的塑性应变增量,通过硬化模型来描述硬化响应。利用编制的2种用户子程序模拟铜(FCC)单向拉伸过程、IF铁(BCC)冷轧过程和AZ31 镁合金(HCP)单向压缩过程中的织构演化,模拟结果和试验结果吻合较好。

基于两类时间序列模型预测矿井最大涌水量

针对同一个井田、相同开采工艺条件下,不同时期矿井最大涌水量具有不同数值,按照时间的先后次序排列而成数列,以贵州省青龙煤矿为研究对象,在不考虑季节性因素影响的条件下,采用时间序列分析模型ARIMA建立月最大涌水量和时间的函数关系。结果表明,模型拟合的函数形式可解释性不强,说明青龙煤矿月最大涌水量时间序列具有季节效应,因此,通过时间序列乘法分解模型对涌水量序列的趋势-循环因子、季节变动、不规则变动进行提取,基于移动平均、最小二乘、趋势外推、季节平均等原理对模型进行求解,进而对青龙煤矿月最大涌水量进行预测。

基于中间构形的大变形弹塑性模型

在大变形弹塑性本构理论中,一个基本的问题是弹性变形和塑性变形的分解.通常采用两种分解方式,一是将变形率(或应变率)加法分解为弹性和塑性两部分,其中,弹性变形率与Kirchhoff应力的客观率通过弹性张量联系起来构成所谓的次弹性模型,而塑性变形率与Kirchhoff应力使用流动法则建立联系;另一种是基于中间构形将变形梯度进行乘法分解,它假定通过虚拟的卸载过程得到一个无应力的中间构形,建立所谓超弹性–塑性模型.研究了基于变形梯度乘法分解并且基于中间构形的大变形弹塑性模型所具有的若干性质,包括:在不同的构形上,塑性旋率的存在性、背应力的对称性、塑性变形率与屈服面的正交性以及它们之间的关系.首先,使用张量函数表示理论,建立了各向同性函数的若干特殊性质,并导出了张量的张量值函数在中间构形到当前构形之间进行前推后拉的简单关系式.然后,基于这些特殊性质和关系式,从热力学定律出发,建立模型在不同构形上的数学表达,包括客观率表示的率形式和连续切向刚度等,从而获得模型所具有的若干性质.最后,将模型与4种其他模型进行了比较分析.

一种改进的全景图自动拼接算法

提出了一种带有图像自动排序功能的全景图全自动拼接算法。首先利用相位相关法对输入图像进行排序,同时估算角点匹配区域以加快角点匹配速度,提高匹配稳健性;然后使用RANSAC算法去除外点,采用奇异值分解法配合LM非线性优化方法求解变换参数,提高配准精度;最后使用多频带融合算法进行图像混合以改善线性加权融合算法带来的高频细节模糊;算法中还设有检测机制以确保LM优化顺利进行。与现有算法相比,对于图像重叠区域较小、图像中含有运动物体、重复性纹理等较难自动拼接的情况,使用该算法可以有效提高拼接成功率,缩短总体拼接时间,而且合成的图像清晰度较高。实验结果表明该算法具有较好的实用价值。

平头增阻再入体俯仰动态特性计算与流动机理分析

采用自由振荡法数值模拟了一种平头增阻再入体的高超声速俯仰动态特性,沿用稳定性导数模型作为动态特性的指标,通过把稳定性导数视为攻角的函数来考虑非线性影响,并应用奇异分解线性最小二乘法辨识稳定性导数。对于本文研究对象,计算结果表明,平头外形在较高马赫数和小攻角范围内存在动不稳定现象,随着再入时马赫数的降低,动不稳定的攻角范围不断缩小,直至演化为动稳定的。文中对平头外形出现这种动态特性现象的空气动力学原因进行了分析,有必要作进一步的确证与研究。

基于长收益率序列信息的时变波动率估计及实证研究

股票市场的价格波动以及其带来的收益率变化备受国内外专家学者的关注.在此背景下,本文主要研究长资产收益率序列波动率的变化情况,并用于上证综合指数的实例分析中.由于最常用的GARCH模型仅在观察周期较短时才充分有效,针对长资产收益率序列的波动率往往具有长记忆性,本文提出了一种改进的时变波动率模型.为使模型更好地拟合波动率的变化,文将波动率的方差分解为条件方差与无条件方差的乘积,通过合理的模型转化,使条件方差遵循GARCH过程,无条件方差使用非参数方法(B-spline函数)拟合,并使之随时间平滑变化.通过数据仿真模拟实验发现,本文所研究的模型能够更好地拟合波动率的变化情况.上证综合指数日收益率序列的实证分析结果表明:(i)本文提出的非参数估计方法具有良好的拟合效果;(ii)无条件方差变化幅度与经济衰退呈现较强的相关性;(iii)时变波动率模型中明显的波动幅度可用非平稳分量的变化来解释.

混凝土构件空洞模拟检测试验与ARMA功率谱分析

及时发现空洞隐患、确定空洞大小,准确评估不良病害的危害程度对指导施工和提高混凝土结构质量具有重要意义。为实现空洞尺寸的量化,对试验模型中的模拟空洞进行地质雷达检测,应用基于SVD-TLS方法的AR-MA功率谱分析对原始数据进行处理。结果表明:地质雷达探测区域覆盖的空洞范围越大,空洞信号越明显。基于SVD-TLS方法的ARMA功率谱分析具有较高的分辨率,可以识别异常反射信息,判断空洞在测线方向的范围;功率谱参数期望值有一定的分布范围,当参数期望值在-0.160以下时,可以基本确定为空洞区域。最后结合工程实例,对地质雷达数据进行功率谱分析,取得了良好的效果。该分析方法为研究混凝土构件内部空洞的检测提供了新途径,一定程度上实现了空洞尺寸的量化。

基于SVD-TLS算法的非预测欧拉反褶积

针对地下有多个异常源时,单一预测构造指数难于表征多个异常源。采用非预测欧拉反褶积以避免可能错误确定构造指数使得欧拉解过度发散的问题;同时针对欧拉反褶积超定方程组的条件数很大,致使欧拉反褶积解集中良解占优率低等解的非唯一性和解的不稳定性等局限性,采用奇异值分解总体最小二乘法(SVD-TLS算法),以降低由于奇异值分析不当造成计算欧拉解非唯一性和解的不稳定性的问题,并利用SVD-TLS的截断误差构造阈值函数对解集进行过滤。数值结果表明了算法的有效性和可靠性。

一种基于压缩域的视频拼接算法

提出了一种基于压缩域的双摄像机视频拼接算法。首先利用相位相关法估算输入视频的对应第一帧重叠区域,并在重叠区域进行SIFT角点检测和匹配,加快角点匹配速度,提高匹配稳健性,使用RANSAC算法去除外点,采用奇异值分解法配合LM非线性优化方法求解变换参数,得到首帧的对应投影矩阵;对于非首帧的配准,利用压缩视频中的当前帧与前帧的运动矢量,获得全局运动矢量,然后结合对应前帧的投影矩阵,获得相应的当前帧的投影矩阵;最后使用多频带融合算法进行图像混合以改善线性加权融合算法带来的高频细节模糊。与传统算法相比,由于省去了特征提取和匹配方法,从而减少了大量的计算步骤和时间,提高了速度,增加了实用性。实验结果表明该算法具有较好的实用价值。

结合SVD_TLS及EKF算法的动态自组织模糊神经网络在动态系统中的应用

针对如何优化模糊神经网络的规则及如何合理地调整非线性参数及线性参数等问题,提出了将奇异值分解_总体最小二乘法(SVD_TLS)及扩展卡尔曼滤波(EKF)相结合的动态自组织模糊神经网络(STD_DSFNN)。首先给出了STD_DSFNN的结构及各层的含义;其次,用EKF算法学习非线性参数,SVD_TLS算法学习线性参数的同时提取重要模糊规则;最后,通过典型的Machey-Glass时间序列预测实例验证SVD_TLS及EKF相结合的动态自组织模糊神经网络(STE_DSFNN),同时与DFNN、ANFIS及UKF_DFNN相对比,结果表明STE_DSFNN网络结构更紧凑,具有更好的泛化能力。

基于SVD_TLS及EKF算法的动态自组织模糊神经网络

提出了将奇异值分解总体最小二乘法(SVD_TLS)及扩展卡尔曼滤波(EKF)相结合的动态自组织模糊神经网络.首先给出了STD_DSFNN的结构及各层的含义;其次,用EKF算法学习非线性参数,SVD_TLS算法学习线性参数的同时提取重要模糊规则;最后,通过典型的Machey-Glass时间序列预测实例验证SVD_TLS及EKF相结合的动态自组织模糊神经网络(STE_DSFNN),同时与DFNN、ANFIS及UKF_DFNN相对比,结果表明STE_DSFNN网络结构更紧凑,具有更好的泛化能力.

两种场强磁共振IDEAL-IQ序列对质子密度脂肪分数和铁含量定量分析的初步对比研究

目的:比较3.0 T和1.5 T MR最小二乘法估计和不对称回波迭代分解水和脂肪成像(IDEAL-IQ)序列质子密度脂肪分数(PDFF)和铁含量(R2 *)测量值的异同。 方法:于2019年12月选取佛山市第一人民医院健康志愿者20名[其中男性13名、女性7名,年龄(23.7±2.5)岁]并用不同脂肪含量的塑料试管模型进行前瞻性研究,分别在3.0 T(A组)和1.5 T(B组)2台MRI设备上应用IDEAL-IQ序列进行扫描。在自动生成的FatFrac图和R2 *图上自动勾画感兴趣区(ROI),分别测量模型、健康志愿者的肝脏和皮下脂肪的PDFF、R2 *值。符合正态分布的计量资料采用配对样本 t检验(方差齐)和Mann-Whitney U检验(方差不齐)进行比较。 结果:模型A1组和B1组PDFF的测量平均值分别为(20.59±14.39)%和(21.89±14.95)%,差异无统计学意义( Z=-1.550, P=0.121);A1组和B1组R2 *的测量平均值分别为(84.86±116.43)Hz和(43.61±54.59)Hz,差异有统计学意义( Z=-3.448, P=0.001)。健康志愿者3.0 T和1.5 T MRI肝脏、皮下脂肪PDFF测量平均值分别为(3.33±2.95)%和(4.39±2.80)%、(81.78±6.33)%和(81.54±5.53)%,差异均无统计学意义( Z=-1.867、 t=-0.301,均 P>0.05);A组肝脏、皮下脂肪的R2 *测量平均值为(52.42±12.22)Hz、(50.88±10.32)Hz,分别高于对应的B组[(32.73±5.62)Hz、(39.41±9.11)Hz],且差异均有统计学意义( Z=-3.920、 t=4.372,均 P<0.001)。 结论:基于IDEAL-IQ序列的3.0 T和1.5 T MR模型、健康志愿者肝脏和皮下脂肪的PDFF测量值的差异无统计学意义,但3.0 T MRI的PDFF测量值可能比1.5 T MRI更接近临床实际情况;2种场强获得的R2 *值的差异有统计学意义,其影响因素需进一步研究。

软粘土弹塑性大变形的求积元法分析（英文）

目的:考虑几何非线性及非达西渗流对软粘土固结的影响,提出一种大变形固结问题的求积元求解列式,以提高数值方法的计算精度及计算效率。通过数值算例研究几何非线性及非线性渗流定律对软粘土固结的影响,为工程实际提供参考。创新点:1.提出一种大变形固结问题的高阶数值求解方法;2.在固结问题求解中同时考虑几何非线性及非线性渗流定律。方法:1.基于初始构型,采用完全拉格朗日格式,建立大变形固结问题求解列式;2.基于变形梯度乘法分解,得到大变形条件下的土体本构模型;3.基于指数关系的渗流定律,建立渗流连续性方程;4.通过数值算例验证方法,研究几何非线性及非达西渗流对软粘土固结的影响。结论:1.所建立的求积元方法的收敛速度要远远快于有限元法,降低了问题计算规模;2.在小变形条件下,最终沉降随外荷载线性变化,而在大变形条件下,随着载荷的增大,沉降相对于小变形条件有所降低;3.当考虑非达西渗流定律时,软粘土的固结速率随着非达西渗流参数的增加而降低。