聚焦多元表征,感悟乘法意义——“乘法的初步认识”的教学实践与反思

为了聚焦多元表征,让学生感悟乘法意义,研究者以“乘法的初步认识”一课为例,在情境表征中引出乘法算式,在言语表征中建构乘法模型,在符号表征中认识各部分名称,在图像表征中拓展应用乘法。

从“一对多”现象谈乘法意义的建构——以《乘法的初步认识》为例

弗赖登塔尔说,把一列相同的加数加起来是乘法的一个来源,但它不应该是乘法的唯一的来源,甚至不应该是一个原始的来源,而是一个辅助来源。在我们的日常生活中,存在着大量的“一对多”的想象,与学生生活紧密联系,在学生的生活世界里,乘法的原始的来源比只在形式上把数字意义上相同的加数相加起来的来源更加丰富,因此应该把学生置身的现实世界数学化,既探索乘法的现实意义(与现实生活的联系),也探索乘法的数学意义(数学世界内部的联系)。

关注知识起点 渗透转化思想 感悟乘法意义——“乘法的初步认识”教学叙事

乘法的概念教学是一切乘法计算教学的基础。如何引导学生抓住本质,让学生经历乘法建构的全过程,感悟乘法的简洁性,是教师必须关注的事情。在“乘法的初步认识”的教学中,教师关注学生的知识起点,通过图文结合的方式,配以圈一圈、数一数、说一说、摆一摆等数学活动,沟通相同加数和乘法之间的关系,以此帮助学生感悟乘法意义。

乘法意义的构建需要从整体入手

学生对乘法意义的认知构建是一个不断深入和完善的过程,需要经历整数乘法、小数乘法和分数乘法三个阶段。每个阶段都有着认识的节点及不同的处理方式,教学要有整体、渐进的观念,把握关键节点,统筹兼顾。

把准乘法意义,透析分配律

在乘法分配律教学中,要基于问题表象,引导学生对问题的根源深究不放,建立模型,训练学生的应用意识,促使学生的学生自发地运用数学规律分析问题,从而达到灵活解题的目的。

整合图式 实现空间上不同维度的思考 ——由“乘法意义”教学实践引发的思考

运用图式的多元表征,可以使学生对乘法的意义'几个几'的思维过程外显,促进学生对于乘法意义深层次的理解。可是,单一的图式表征会限制学生理解乘法算式的两种意义,以及为什么这两种意义的积始终相等的道理。这时,就需要整合图式来实现空间上不同维度的思考。

乘法意义的“源”与“流”:两种教材的比较分析

针对中英小学生学习乘法的意义时的差异,尝试分析和比较我国的沪教版和英国的培生版小学数学教材对“乘法的意义”内容的编排。研究发现,两种教材的编排差异主要体现在三个方面:相关知识的铺垫周期分别是“拉长线”和“集中型”,铺垫方式分别是“隐性串联”和“显性并列”,图示表征的作用分别是独立存在的模型和沟通联系的脚手架。由此得到启示,小学数学教学要有意推进“台阶式学习”,灵活运用多元化表征。

乘法意义的教学反思

一、引言2001年《全日制义务教育阶段数学课程标准(实验稿)》正式出版发行,其中关于乘法的一个注释引发了长达20多年的讨论。

建构意义 解构方法 重构理解--乘法意义理解的教学进阶

在数学教育界,被最广泛接受的一个想法是学生应该要理解数学,但要把教学环境设计得能成功推动理解却是困难的[1]。如何精确地刻画理解?如何区分理解的层次?这些问题都是超出数学教育界限的难点问题。但是,理解的学习也有一些支持教学的特征,如理解会随着情境的变化而变化,理解的发展取决于不断更新的经验[2]。

单元整体视域下中美小学数学教材比较研究——以“乘法的意义”单元为例

文章针对北师大版教材与美国“Go Math”教材中乘法的意义内容,从内容编排、呈现方式两个方面进行比较分析,为教师提供一个全新教学视角,帮助他们更好地理解和运用不同教材的特点,促进数学教育的国际化和多元化发展。

整体视域下的深度学习——以“乘法的意义”与“乘法交换律”的整体实践教学为例

教师在教学时应注意教材知识点之间的连接与贯通。本文以“乘法的意义”与“乘法交换律”为例,对“零散”的知识点进行深度教学,进而连接两部分的知识,将知识“整体”化。通过化“零”为“整”的实践反思,将其应用到更多的“整体”教学中。

依托多元表征 理解乘法意义——《乘法的初步认识》素养进阶习题展评与教学建议

一、习题展评习题一1.习题内容2.能力指向指向运算能力和模型意识素养。主要表现为能根据真实的生活情境,写出加法算式与乘法算式,理解乘法是加法的简便运算。借助“舞蹈队员排队”的情境,考查学生能从不同的角度有序观察、思考问题,并根据信息写出对应算式,感悟同一乘法算式在情境中所表达的具体意义可以不同,丰富学生对乘法意义的理解。

从“两位数相乘”回到“乘法的意义”--例谈小学数学起点型核心知识教学的重要性

竖式计算“两位数乘两位数”是小学阶段乘法计算教学的重要内容,学生“知算法却不明算理”则是教师教学过程中面对的主要困境,引导学生多次回溯到“乘法的意义”具有一定的必要性和重要性。从课堂评价的角度分析可知,“起点型核心知识”的教学具有重要价值。教师应注意形成重视起点型核心知识的意识,落实“慎重初教”和“多次回归”的策略。

逐步递进 积累经验——以“乘法的意义”相关教学为例

乘法是求若干个相同加数的和的简便运算。乘法的意义是乘法知识结构中最基本的概念，其知识的生长点是几个相同加数的和。在解决“1＋2＋3＋4＋……＋100”“89＋90＋91＋88＋92＋99＋81”类似加法问题中，是可以利用“乘法”来解决的。基于此，教师就可以从“乘法的初步认识”“乘法的意义练习”“等差数列求和”三个不同阶段逐步递进，从而促进学生思维经验的积累。

“乘法的初步认识”深度透视与教学重构

“乘法的初步认识”是义务教育数学课程自然数乘法板块的重要内容,乘法的意义是乘法知识序列的起点型核心知识。吃透课程标准的相关要求,梳理课程内容的脉络,旨在准确把握乘法的教学定位;优选乘法引入的情境,优化意义建构的路径,旨在长程架构乘法的教学设计;促进学生思维的进阶,突破学生理解的困境,旨在科学组织乘法的教学实施。要重视学生认知水平和数学知识本质之间的关系,促进乘法意义的双向建构、深度理解和灵活运用。

在推理分析中感悟运算的一致性——《求一个数的几分之几是多少的实际问题》教学与思考

分数乘法的意义是从整数乘法的意义扩展而来的,“求一个数的几分之几是多少的实际问题”是本单元的学习重点,也是后面学习分数与分数相乘的关键节点。教学时,要从整体和系统的角度组织学习材料,搭建新旧知识之间的桥梁,帮助学生理解分数乘法的意义,感悟运算的一致性,并把这部分新知识纳入原有认知体系中,引导学生经历知识的迁移、类推,实现融会贯通。

从“一以贯之”到“扩充拓展”--运算意义教学的核心问题再讨论

运算是小学数学教学的主要内容之一,运算意义是运算教学的核心内容。基于一次观课后的思考,追溯除法意义和乘法意义,提出运算意义的教学不应是“一以贯之”,而要根据学习内容的进阶“扩充拓展”,不断完善学生对运算意义理解的认知结构。学生对运算意义的理解应从固有的“原始性认识”向整体的“结构性认识”转变。运算教学应帮助学生根据数系的不断扩展,进行思维与认识水平的必要重构,从而发展其对运算意义的理解。

求一个数的几分之几为什么用乘法

理解“求一个数的几分之几为什么用乘法”,是拓展整数乘法意义的关键。但由于分数乘法的抽象性,教科书和当下教学并未重视这一问题。为帮助学生更好地理解其缘由,本文通过梳理相关文献提出类比推理、演绎推理、直观三种模型并分析其优劣,进而提出以下建议:学生可以基于已有知识,经历由直观到抽象的过程,理解“求一个数的几分之几为什么用乘法”;教科书应对该内容进行相应的调整。

经历建模过程 积累建模经验——以“乘法分配律”的教学为例

“乘法分配律” 这一课是一块难 “啃”的骨头, 学生学习困难, 教师也感到头疼. 通过创设现实情境、 经历推理过程、 运用多元表征, 可从数学建模的角度帮助学生明晰乘法分配律的核心内容.