乘积流形一类四穿孔球面和的亏格

设M=(P_1×I)∪_F(P_2×I),其中P_i(i=1,2)是可定向的闭曲面,I是单位闭区间,F是M中的不可压缩四穿孔球面,本文通过F在P_1和P_2上的一类可能分离形式,给出了g(M)=g(P_1)+g(P_2)的充分性条件,证明了乘积流形一类四穿孔球面和具有亏格可加性.

乘积流形三穿孔球面和中的本质闭曲面

给出了乘积流形三穿孔球面和中本质闭曲面的完全分类和乘积流形三穿孔球面的Kneser-Haken数.

乘积Poisson流形的若干性质

围绕乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形，证明了与之相关的５条性质：乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形Ｍ１×Ｍ２上的Ｐｏｉｓｏｎ括号的整体表示、Ｐｏｉｓｏｎ结构ｗ的整体表示，Ｍ１×Ｍ２上的Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场Ｈｆ的自然分解、特征分布π（Ｍ１×Ｍ２）的直和分解及乘积辛流形上的Ｐｏｉｓｏｎ括号的一条性质。

乘积Leibniz流形的结构性质

文章讨论了乘积Leibniz流形的结构性质,给出了乘积Leibniz流形的等价定义,得到了其上特有的Casimir函数,并利用乘积Leibniz流形的性质研究了Leibniz李群。

关于乘积近复流形的讨论

文章讨论了乘积近复流形的近复结构,及乘积辛流形的若干性质。

乘积流形的曲面和与流形亏格的可加性

设M=(P1×I)∪F(P2×I),其中F是P1×{0}和P2×{0}上的连通的带边不可压缩曲面,P1和P2都是正亏格的连通的可定向的闭曲面.重点研究g(M)与g(P1),g(P2)以及g(F)的关系,不仅给出了一些具体的估计,并且证明了当F满足某些条件时g(M)=g(P1)+g(P2)成立,从而得出了乘积流形的曲面和具有亏格可加性.

分裂定理对乘积Poisson流形的应用

ＡｌａｎＷｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（ＳｐｌｉｔｌｉｎｇＴｈｅｏｒｅｍ），本文利用该定理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂，并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形的局部标准坐标。

乘积流形的超曲面上双调和算子的特征值估计

研究乘积流形×N的闭超曲面上两类双调和算子的特征值问题,通过构建合适的测试函数,我们得到这两类问题的第一非零特征值的上界估计,并给出等式成立情形的案例.

乘积流形R×N上的拉普拉斯算子

拉普拉斯算子是黎曼流形上一类重要的微分算子,关于拉普拉斯算子相关问题的研究一直是黎曼几何的重要研究方向,该文研究了一类乘积流形R N上的拉普拉斯算子,给出了一个关系式。

乘积流形M^n×R中具有非零Neumann边值条件的常平均曲率方程解的存在性和唯一性

该文证明了乘积流形M^n×R中具有非零Neumann边值条件的常平均曲率方程解的存在性和唯一性,这里M^n是Ricci曲率非负的n维完备黎曼流形,n≥2,R是1维的欧氏空间.等价地,这个结论给出了定义在紧致严格凸域Ω■M^n上的具有非退化Neumann边值条件的常平均曲率图超曲面的存在性.

乘积Poisson流形上的零Dirac结构(英文)

讨论了乘积Poisson流形上的零Dirac结构 ,定义了其相应的特征三元组 。

Kaehler乘积流形中的半斜子流形

半斜子流形是全纯子流形和全实子流形的推广。主要讨论了Kaehler乘积流形中的乘积半斜子流形,并对其分类;再推广到一般的不变半斜子流形的情况,并对其分类。在研究上述情况时,还讨论了其中的特殊情况,并对其分类。

基于乘积格拉斯曼流形的人体骨架动作识别

3D人体骨架识别是近年来计算机视觉领域的研究热点。为了对具有非线性流形结构的高维股价序列数据进行准确而高效的分类,提出一种基于乘积格拉斯曼流形的人体骨架动作识别方法。利用乘积格拉斯曼流形描述序列数据的流形结构,构造出一种新的低维子空间表示,并借助流形上的非线性度量比较序列之间的差异。在此基础上,提出一种融合时序信息的核,从而实现对动作序列的高效分类。实验结果表明,该方法在多个骨架动作数据集上都能提高动作识别的准确率,验证了该方法的有效性,进而为更广泛的时间序列分类提供了新思路。

黎曼扭曲乘积流形中的完备超曲面

研究了浸入黎曼扭曲乘积流形I×_(ρ)M^(n)中的完备超曲面。通过对超曲面上的一些微分算子应用弱极大值法则,并适当地限制平均曲率,给出此超曲面的一些唯一性结论,并推广至高阶平均曲率。最后,考虑一类特殊的超曲面即浸入乘积空间I×M^(n)中的超曲面,证明了此超曲面的一些刚性结果。

特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

多重扭曲乘积浸入

扭曲乘积流形是乘积流形的自然推广.扭曲乘积流形与理论物理有密切联系,爱因斯坦场方程和规范场方程的某些解是扭曲乘积流形.文章研究多重扭曲乘积流形到多重扭曲乘积流形的等距浸入的有关性质,得到了这样的等距浸入为全测地浸入,或为全脐浸入,或为极小浸入的充要条件.

扭曲乘积形式的2维双曲Yamabe方程

本文通过扭曲乘积流形中一种特殊的度量形式,即旋转对称度量,研究了2维双曲空间在扭曲乘积R_(+)×_(φ)S^(1)形式下的Yamabe方程,推导出了扭曲乘积形式的标准单位球面的Yamabe方程及其解,并在此基础上,通过类比找到了2维双曲Yamabe方程的一组特解.

Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题的黎曼共轭梯度算法

为求解机器学习特征提取中的一类Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题,提出了一种黎曼非线性共轭梯度算法。将该问题转化为乘积流形约束下的最小化问题,围绕乘积流形的切空间、正交投影及目标函数等进行展开,采用收缩算子和向量转移算子的方式来更新迭代,将Dai的非单调共轭梯度法推广至黎曼流形上,并采用Armijo型非单调线性搜索条件来保证算法的全局收敛性。收敛性分析表明,该算法是可行的。

乘积流形的嵌入拉回度量与Killing向量场

在四维乘积流形M4=S2×S2上如何赋予一般的Riemann度量并考虑其相关截曲率能否保持不变号是非常有趣的几何拓扑问题,吸引了不少几何学者的极大关注和探索.本文将从以下三个角度来讨论M4的截曲率:(1)嵌入R6至R9的拉回度量;(2)作极小嵌入F:Σ?R4→S5(2)?R6得到Clifford环面;(3)偶数维紧致Riemann流形的正截曲率度量与Killing向量场的奇异点之间的关系.本文得出在这些情形之下, M4不可回避零截曲率的出现从而支持Hopf猜想.

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●拟南芥B3结构域蛋白质VALs互作转录因子的筛选(马瑞景,张晴雯,龚霞,徐亚飞,袁文雅)●挂膜碳素纤维对雨水排口区域水体的净化试验研究(张博,王敏,李玲,孙正凯,刘雨萱)●基于四元数傅里叶变换的Hartley变换的不确定性原理(王岚,付应雄)●乘积流形的超曲面上双调和算子的特征值估计(邓严林,侯兰宝,严政)。