在定义级数乘法的基础上讨论乘积级数敛散性

一些微积分教材没有对级数乘积的定义,而是直接研究两个级数的项所有可能的乘积组成的级数,在此情形下讨论两级数相乘的条件并无意义,而且难免会给教学带来不便.基于这样的考虑,应首先定义两级数的乘积级数,再在此基础上讨论乘积级数与原级数的敛散性关系.

NA列几何加权级数乘积和的重对数律

为了进一步研究NA列,对同分布NA随机变量列,在期望为0,方差为1的条件下,建立了几何加权级数的乘积和在β趋于1时的重对数律。

几个级数-乘积型恒等式与Dedekind Eta函数展开式

利用级数的重排与Jacobi三重积恒等式,得到三个级数-乘积型恒等式.作为它们的特殊情形,得到几个与Dedekind eta函数相关的展开式.

关于幂级数收敛半径的一点注记

本文对幂级数的乘积级数与商级数的收敛半径的有关问题进行了讨论,更正了参考文献中的一些错误,并得到了一些有用的结论。

3个级数乘法定理辨析

由于级数乘法没有对乘积项的排列顺序加以定义,所以级数乘法的研究和内容比较复杂。涉及级数乘法的3个乘法定理(Cauchy定理、Mertens定理、Abel级数乘法定理)在形式和应用上既有相似之处也有很大区别。通过对3个乘法定理的条件的分析,着重指出了3个定理的不同之处,并通过例题对定理的应用技巧进行了说明。

The Number of Representations of an Integer as a Sum of Eight Triangular Numbers

An infinite product is expanded to Laurent series by residue theorem.Applying this expansion, the formula for the number of representations of an integer as a sum of eight triangular numbers is easily obtained.