妙用直线解决一类不等式恒成立问题

高中阶段,不等式恒成立问题是一个高频考点,也是一个学习难点.笔者提出对含参数的乘积结构类不等式f(x)g(x)≥0(或≤0)的恒成立问题的通法,即首先将不等式f(x)g(x)≥0(或≤0)整理成[(kx+b)-p(x)][(kx+b)-q(x)]≥0(或≤0)的形式,然后问题转化为在区间D上,函数y=p(x)的图像与函数y=q(x)的图像在一次函数y=kx+b的图像的同侧(或异侧),最后结合图像求解问题.