乘积Leibniz流形的结构性质

文章讨论了乘积Leibniz流形的结构性质,给出了乘积Leibniz流形的等价定义,得到了其上特有的Casimir函数,并利用乘积Leibniz流形的性质研究了Leibniz李群。

乘积流形一类四穿孔球面和的亏格

设M=(P_1×I)∪_F(P_2×I),其中P_i(i=1,2)是可定向的闭曲面,I是单位闭区间,F是M中的不可压缩四穿孔球面,本文通过F在P_1和P_2上的一类可能分离形式,给出了g(M)=g(P_1)+g(P_2)的充分性条件,证明了乘积流形一类四穿孔球面和具有亏格可加性.

乘积流形三穿孔球面和中的本质闭曲面

给出了乘积流形三穿孔球面和中本质闭曲面的完全分类和乘积流形三穿孔球面的Kneser-Haken数.

Lorentzian乘积空间M^n(c)×R_1中的双调和类空子流形（英文）

研究了Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中具有平行平均曲率向量的双调和类空子流形.首先,证明了一般伪黎曼空间中具有平行平均曲率向量的双调和类空子流形的一个不变方程,然后利用该方程得到了Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中类空子流形是双调和的充要条件,并得到了这类子流形极小的充分条件.此外,还证明了一个关于Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中双调和类空超曲面的不存在性结果.

乘积Poisson流形的若干性质

围绕乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形，证明了与之相关的５条性质：乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形Ｍ１×Ｍ２上的Ｐｏｉｓｏｎ括号的整体表示、Ｐｏｉｓｏｎ结构ｗ的整体表示，Ｍ１×Ｍ２上的Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场Ｈｆ的自然分解、特征分布π（Ｍ１×Ｍ２）的直和分解及乘积辛流形上的Ｐｏｉｓｏｎ括号的一条性质。

近Leibniz流形的判定及应用

为进一步完善近Leibniz流形的理论,从张量的角度研究了Leibniz流形及近Leibniz流形,给出了Leibniz流形的张量表示形式,并用该张量形式表示了Leibniz流形和近Leibniz流形上的动力系统,然后给出一个近Leibniz流形是Leibniz流形的判定条件,且把它应用在近Leibniz动力系统上。

关于乘积近复流形的讨论

文章讨论了乘积近复流形的近复结构,及乘积辛流形的若干性质。

乘积流形的曲面和与流形亏格的可加性

设M=(P1×I)∪F(P2×I),其中F是P1×{0}和P2×{0}上的连通的带边不可压缩曲面,P1和P2都是正亏格的连通的可定向的闭曲面.重点研究g(M)与g(P1),g(P2)以及g(F)的关系,不仅给出了一些具体的估计,并且证明了当F满足某些条件时g(M)=g(P1)+g(P2)成立,从而得出了乘积流形的曲面和具有亏格可加性.

分裂定理对乘积Poisson流形的应用

ＡｌａｎＷｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（ＳｐｌｉｔｌｉｎｇＴｈｅｏｒｅｍ），本文利用该定理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂，并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形的局部标准坐标。

关于Kaehler流形的CR-乘积

研究Ｋａｅｈｌｅｒ流形的ＣＲ－子流形。得到了ＣＲ－子流形为ＣＲ－乘积的一些充分必要条件。

有关Leibniz流形若干性质的讨论

本文给出了Leibniz流形上Leibniz括号的一些性质,并讨论了微分同胚对Leibniz流形结构的保持,同时得到了微分同胚所诱导的Leibniz括号的若干性质。

乘积流形的超曲面上双调和算子的特征值估计

研究乘积流形×N的闭超曲面上两类双调和算子的特征值问题,通过构建合适的测试函数,我们得到这两类问题的第一非零特征值的上界估计,并给出等式成立情形的案例.

乘积流形R×N上的拉普拉斯算子

拉普拉斯算子是黎曼流形上一类重要的微分算子,关于拉普拉斯算子相关问题的研究一直是黎曼几何的重要研究方向,该文研究了一类乘积流形R N上的拉普拉斯算子,给出了一个关系式。

乘积流形M^n×R中具有非零Neumann边值条件的常平均曲率方程解的存在性和唯一性

该文证明了乘积流形M^n×R中具有非零Neumann边值条件的常平均曲率方程解的存在性和唯一性,这里M^n是Ricci曲率非负的n维完备黎曼流形,n≥2,R是1维的欧氏空间.等价地,这个结论给出了定义在紧致严格凸域Ω■M^n上的具有非退化Neumann边值条件的常平均曲率图超曲面的存在性.

Kaehler乘积流形中的半斜子流形

半斜子流形是全纯子流形和全实子流形的推广。主要讨论了Kaehler乘积流形中的乘积半斜子流形,并对其分类;再推广到一般的不变半斜子流形的情况,并对其分类。在研究上述情况时,还讨论了其中的特殊情况,并对其分类。

几乎乘积黎曼流形的超曲面

给出几乎乘积黎曼流形的超曲面容有－仿切触黎曼结构，特殊仿切触黎曼结构．

乘积Poisson流形上的零Dirac结构(英文)

讨论了乘积Poisson流形上的零Dirac结构 ,定义了其相应的特征三元组 。

基于乘积格拉斯曼流形的人体骨架动作识别

3D人体骨架识别是近年来计算机视觉领域的研究热点。为了对具有非线性流形结构的高维股价序列数据进行准确而高效的分类,提出一种基于乘积格拉斯曼流形的人体骨架动作识别方法。利用乘积格拉斯曼流形描述序列数据的流形结构,构造出一种新的低维子空间表示,并借助流形上的非线性度量比较序列之间的差异。在此基础上,提出一种融合时序信息的核,从而实现对动作序列的高效分类。实验结果表明,该方法在多个骨架动作数据集上都能提高动作识别的准确率,验证了该方法的有效性,进而为更广泛的时间序列分类提供了新思路。

黎曼扭曲乘积流形中的完备超曲面

研究了浸入黎曼扭曲乘积流形I×_(ρ)M^(n)中的完备超曲面。通过对超曲面上的一些微分算子应用弱极大值法则,并适当地限制平均曲率,给出此超曲面的一些唯一性结论,并推广至高阶平均曲率。最后,考虑一类特殊的超曲面即浸入乘积空间I×M^(n)中的超曲面,证明了此超曲面的一些刚性结果。

L—流形上函数等价类的性质

本文讨论了Leibniz流形上的函数等价类性质,其次,由此性质出发,讨论特殊的Leibniz流形L—流形的函数等价类在对应的Leibniz括号下构成李代数,最后给出它与Leibniz向量场集合H及其对偶空间H*之间的关系。