关联变换·理解本质·萌生方法——向量数乘运算的教学与思考

为发挥向量数乘运算的教学功能,设计了类比实数乘法关联几何变换的概念建构路径和揭示运算律的几何意义,运用数乘证明平行关系和显现单位向量的符号和功能的概念理解路径,反思了向量数乘运算教学应该促进向量概念的理解、促使向量方法的萌生.

分割式Montgomery模乘运算的线性高基心动阵列新结构

本文基于提高并行性、加速模乘的思想，利用分割操作数的方法，提出了分割式Montgomery模乘算法（PMMM），并且基于C．D.Walter发明的心动阵列结构，提出了新的线性高基心动阵列模乘结构，较好地实现了PMMM。对于基r（r=2^w）的n位模乘运算，Walter使用（n＋1）（n＋2）个PF来实现Montgomery模乘，我们用n＋2个PE实现Montgomery模乘，最大并行性为Walter的2倍。将此结构应用于模幂运算，仅需一次预计算便可使得非平方模乘的输入输出延迟为walter中的1/2，且平方模乘延迟与其相当，从而提高了模幂的运算速度。当然，考虑到对速度和硬件资源的不同需求，我们也给出了使用n/2＋1个PE来计算模乘、模幂的实现算法，并做出了相应的数据分析。

大数模幂乘运算的VLSI实现

信息加密、数字签名、身份验证等等是信息安全领域的重要内容，只有公钥密码体制才能很好地解决这些问题．大数模幂乘运算是许多公钥密码体制的核心运算，也是运算效率提高的瓶颈．基于Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ模乘变换，构造了一种新型的脉动阵列架构模乘运算器．结合简单二进制幂运算算法，采用０８μｍＣＭＯＳ工艺，成功地设计并制造了２５６ｂｉｔ模幂乘运算器ＴＨＭ２５６，电路规模为１８６７７门，芯片面积为１７６３ｍｍ２．芯片能工作在９０ＭＨｚ以上，功耗低于１５Ｗ．数据模幂乘运算速度能达到１１７ｋｂｐｓ．

点乘运算中整数表示方法研究

在椭圆曲线密码算法中,整数的表示方法在很大程度上决定了点乘运算的效率。本文对目前已有的整数表示方法(如NAF、窗口法、整数拆分等方法)进行了系统的研究,比较了它们的优劣,指出了它们的本质,即用不同的表示方法来减少整数的表示式中非零元的个数,以减少点乘运算中点加运算的次数。

ECC点乘运算在网络并行实现中的装箱问题

基于网络并行计算,提出椭圆曲线公钥密码体制点乘运算在网络并行环境中实现的算法,详细分析了并行环境中的装箱问题,建立了并行子任务分派的数学模型,并对模型的采用贪心策略的FirstFit算法就行求解,解决了网络并行计算环境下的ECC点乘并行算法实现的任务分配问题。

可适配模乘运算指令研究

在分析DES、AES、IDEA等41种分组密码算法结构的基础上,研究了常用的不同位宽及不同模数的模乘运算。提出了专用的模乘运算指令,通过适配两个参数with与type,可灵活地完成16bit、32bit算术乘法以及模2^(16)+1乘的运算,并且实现了支持其执行的硬件单元。最后,以专用模乘运算指令为基本指令,给出了模2^(32)-1乘、模2^(64)乘运算的实现方法。

数乘运算满足第一分配律的证明补充

对《解析几何》 (吕林根 许子道等编 )教材中绝对值不等式和矢量模的不等式在什么情况下取等号及其应用作了必要的补充 .

基为4的可扩展模乘运算器设计

基于基为4的Montgomery模乘算法和改进的流水线组织结构,文章提出了一种结构优化的可扩展模乘运算器结构。设计中采用了按字运算的模乘算法,使本设计具有很好的可扩展性,它可以完成任意位数的模乘运算。同时,因为模乘运算器的运算数据通路采用多级处理单元的流水线结构,所以设计时可以很方便进行配置,以达到模乘运算器硬件成本和运算性能的折衷。分析结果显示,文章提出的模乘运算器结构具有很高的效率和很好的可扩展性。

由方向乘运算实现的三值逻辑乘法器的研究

一、引言从乘数与被乘数的特性来看,乘法器有三种基本形式. 1)乘法器的乘数与被乘数都为二值函数.这种乘法器可用TTL或CMOS逻辑电路来实现. 2)乘法器的乘数与被乘数仅有一个为n值函数,另一个为任意函数. 3)乘法器的乘数与被乘数都为任意函数.原则上此种乘法器可由霍尔效应乘法器.场效应晶体管和对数元件来实现.这些器件阻抗低、温度漂移大、价格高。

核心素养视角下的教学案例探究——以“向量数乘运算及其几何意义”公开课为例

教师应当用数学的方式解读教学内容,让学生学会用数学的眼光观察世界;开展概念本质特征的概括活动,让学生学会用数学的思维分析世界;运用“说数学”策略暴露学生的思维过程,让学生学会用数学的语言表达世界.

大数模幂运算与椭圆曲线标量乘运算的实现及数据仿真

针对RSA密码体制及椭圆曲线密码体制中的运算问题,研究了大数模幂运算及椭圆曲线标量乘运算中的算法。我们将大数模幂运算及椭圆曲线标量乘运算分别对应到平方乘算法和倍数和差算法中,其中的幂指数用二进制表示,标量用带符号的二进制形式表示,简化了运算量,提高了运算的速度。对椭圆曲线标量乘运算,进一步利用NAF表示法使倍数和差算法的速度提高近11%。同时,我们给出了实现这两种算法的C语言程序,并且进行了数据仿真。

《平面向量的数乘运算》的有效教学之探究

向量的数乘运算是加法运算的推广和简化,教学中从加法入手引入数乘运算,用类比方法得到数乘运算律。本文结合《平面向量的数乘运算》教学内容,通过设计问题层层递进,多种探究方式相结合的教学方法,对本节内容的有效教学做了分析和探究。

数学“学案教学”反思模式的构建与实践——“向量数乘运算及其几何意义”的教学反思

从2010年至今，我们在“以学定教”的理念指导下，开展了“自学辅导式学案的设计及教学实践研究”的课题研究，研究目的是：探索适合学生自主学习的学案设计及课堂教学模式，并以课题的研究为载体，实现两个提高：提高教师对高中数学主干知识的理解认识水平；提高数学教师的学案设计水平及课堂教学能力．通过两年多的研究，我们取得了一定的成效．探索并形成了自学辅导式学案教学模式的基本运作流程并建构了数学“学案教学”的反思内容和模式，有效地促进了学生的学习和教师的专业成长．

“空间向量的数乘运算”课堂实录

文章运用类比的方法学习空间向量的数乘运算,从概念的类比到运算的类比,再到运用向量类比证明三点共 线与空间四点共面问题.整节课围绕课本中的一个四棱锥进行拆装组合,展示出任课教师设计主线清晰,课堂结构合理、流 畅自然等特点.

面向分组密码的高速可重构模运算单元设计

模运算单元是粗粒度可重构密码阵列(Coarse Grain Reconfigurable Cryptographic Array,CGRCA)的关键部件,通过重构不同处理位宽和模数的算术类密码算子来覆盖更多类型的分组密码,然而现有的模运算单元的执行延迟高且功能覆盖率低,限制了CGRCA整体性能的提升。文章通过分析分组密码模运算特性,提出一种可重构模运算方法,统一了该类算子的数学表达方式,并设计了一种可重构模运算单元(Reconfigurable Modulo Arithmetic Unit,RMAU),该单元支持5种模乘运算、3种模加运算和3种乘法累加运算。同时,通过舍弃部分积中的无用比特位、扩展Wallace树压缩求和过程、精简模修正电路执行路径,降低了该单元的关键路径延迟。基于CMOS 180 nm工艺测试了RMAU的功能与性能,实验结果表明,文章所提的RMAU具备高功能覆盖率,与模乘RCE单元、可扩展模乘结构和RNS乘法器相比,计算延迟分别降低了39%、44%和47%。

一种大数模乘运算的线性脉动阵列新结构

提出了一种新型的线性脉动阵列结构用来实现基于Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法的并行模乘运算，对于ｎ位模乘运算，需要２ｎ＋１１个时钟周期完成，为了减少每一周期内的运算量，在处理单元内部实现了三级流水线结构，使得每一周期的串行运算量仅为一级全加器，同时，由于处理单元间只有局部互连，连线延迟很小，于是这种新结构脉动阵列模乘器能在很高的频率下工作。另一个方面，每个处理单元结构简单，仅由４个全加器和１４个触发器构成，对于ｎ位模乘运算，总的规模约为４６ｎ＋１８４个门。所以，它在速度和面积上都是优化的，适于ＶＬＳＩ的实现。作为核心运算部件，能有效地用于如ＲＳＡ等许多公钥密码体制的加解密运算。对于０．８μｍＣＭＯＳ工艺，２００ＭＨｚ时钟是完全可行的，在仅使用一个模乘器条件下，５１２位模幂乘加解密运算速度能达到１２９ｋｂｉｔ／ｓ。

一种高效轻量的双参数椭圆曲线数字签名批量验证方案

为解决大规模交易任务的签名验证给区块链节点带来繁琐的开销和经典的椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)中耗时的模逆运算,提出一种高效轻量的双参数椭圆曲线数字签名(TP-ECDSA)批量验证方案。一方面,TP-ECDSA在签名和验证阶段均无模逆运算,在该算法中引入批量验证能将标量乘的计算次数从2t减少到[2,t+1]。另一方面,KGLP算法能加速标量乘运算,引入该算法能显著地提升签名验证的效率。实验表明,与ECDSA相比,不论是独立验证还是批量验证,TP-ECDSA的运行速度均提高了50%以上,签名验证效率显著提升。

GF（2^n）域上基于ONB的ECC运算单元设计与实现

分析了GF(2n)域上基于优化正规基(ONB)的椭圆曲线的运算法则,讨论了域划分对芯片实现速度和硬件资源占用二者的影响,设计了一种串-并行结构的基于ONB的高速有限域运算单元,用于完成GF(2191)域上基于ONB的ECC芯片实现,在50MHz时钟下,GF(2191)域上的点乘运算速度平均为981次/s。

基于NTL算法库的椭圆曲线密码模逆与点乘运算

有限域上的模逆运算和椭圆曲线上的点乘运算是椭圆曲线密码体制中的关键运算。美国纽约大学Victor Shoup开发并维护的数论算法库NTL,在二进制扩展域的运算方面有较大的优势。本文详细分析了NTL在这方面的优势,并基于有限域GF(2m)实现了模逆和椭圆曲线上的点乘运算,并将编程测试结果与优秀密码算法库Crypto++5.1和近来文献发表的结果进行了比较,结果表明,使用NTL速度明显占优。