《九章算法比类大全》与“九章”的渊源

吴敬的《九章算法比类大全》是明代传统数学中一部承前启后的算书,与“九章”有着非常密切的关系。该书的问世是《九章算术》流传过程中的一个重要的转折点。文章详细比较了《九章算法比类大全》与《详解九章算法》,深入分析了二者之间的关系,认为:尽管后者包括了《九章算术》本文、刘徽和李淳风的注、贾宪的“细草”和杨辉的“详解”等内容,但对《九章算法比类大全》影响最大的是“详解”;吴敬读到了《详解九章算法》,但没有看到单行本的刘徽和李淳风注的《九章算术》。文末指出了前人研究中的错误观点。

《九章算法比类大全》渊源初探

明代吴敬的《九章算法比类大全》(以下简称《大全》),除了与《九章算术》有着非常密切的关系外,也与其他算书有着重要的渊源关系。将该书与现存的1450年之前刊刻的《九章算术》外的算书进行详细比较,并分析该书与它们的渊源关系后,可以认为:《大全》受到宋元算书,特别是杨辉算书的影响较大,继承了杨辉重视介绍启蒙知识和开方术的思想,以及杨辉编写算书的"纂类"方式;吴敬至少应该听说过天元术,不过,即使他看到有关天元术的著作,也已无法理解天元术;《大全》乘除开方起例的内容与现存元末明初算书的很多内容相同,反映了这些知识从元末至明初这段时间的传播和发展。结合《大全》与《九章算术》的渊源以及《大全》对其后算书的影响的分析,还认为:明初的80年间,包含汉唐宋元一些高水平数学成就的算书在民间仍能看到,但吴敬既没有能够掌握这些知识,也没有在书中记载下他看到的算书中的高水平的数学知识。

《九章算法比类大全》中的珠算术

《九章算法比类大全》亦称《九章详注算法比类大全》简称《算法大全》＾①，明景泰元年（１４５０年）浙江仁和（今杭州市）吴敬（字信民）撰。书成后，版毁于火，十存其六。现传本是吴讷重编，弘治元年（１４８８年）重印。此书在清初已不多见。清初著名数学家梅文鼎（１６３３—１７２１）在《勿庵历算全书》＾②中说：“钱塘吴信民《九章比类》，西域伍尔昌遵蹈有其书，余从借读焉，书可盈尺。在《统宗》之前，《统宗》不能及也。”英国著名中国科技史专家李约瑟（Ｊｏｓｅｐｈ Ｎｅｄｈａｍ １９００—１９９５）说：“数学家吴信民的《九章比类算法》早已失传＾③”。目前国内发现三部，分别藏于北京图书馆，北京大学图书馆和上海图书馆，日本静嘉堂也藏有一部＾④，这是一部明朝早期具有代表性的数学巨著。

吴敬与其《九章详注算法比类大全》

吴敬,字信民,号主一翁．浙江钱塘(今杭州)人,约生活在1385—1455年前后,是明初浙江一带很著名的数学教育家．他用十年功夫,于景泰元年(1450年)撰写成一部十一卷数十万言的数学巨著《九章详注算法比类大全》．他自己在序中说：“故算数之家,止称《九章算法》为宗,世传其书,出于周公,然世即罕传,亦无习而贯通者。

《盘珠算法》考

我国是发明珠算的故乡。珠算为东方的中国和日本等国民众广为使用。珠算是用珠盘(算盘)计数运算的方法,其工具就是珠盘(算盘)。日本的珠算,是由中国传入的。现存世上最早的珠算之书是《盘珠算法》,此书仅日本内阁文库藏有原本。这本《盘珠算法》,是在中国福建刊印的。

《算法统宗》的文化特色

“珠算古籍,当推吾皖程大位《算法统宗》一书为最著。是书晓畅易通,穷搜博采,故为世所重……后世珠算书鲜有脱其臼科者”,这是当代著名数学家、珠算家余介石教授1963年对珠算宗师程六位《算法统宗》巨著的高度评价。显然,此番评价依然限于珠算古籍范畴。随着我国程大位研究工作的不断深入发展,人们对《算法统宗》

“归除歌诀”的历史

诗词,是我国古代灿烂辉煌的古典文化成就之一,我国古代劳动人民,在生产生活实践中,创造了浩瀚如海的诗词,这些诗词,多数都是反映劳动人民的生产生活,描写祖国的大好河山。也有许多采用广大劳动人民喜闻乐见的诗词形式,总结某些生产技术的,如数学诗词,医药诗词等。 在众多的诗词中,有一类是专门总结珠算技术的诗词,珠算歌诀与珠算盘相结合,使珠算技术得到了飞速地发展。珠算诗词,念起来顺口,用起来顺手,符合中国人民特有的传统习惯,非常简捷,易学易懂,从它产生的那天起,就显示了它具有无比的生命力和优越性。

王文素《算学宝鉴》诗词体古算题注解

引言:王文素在《算学宝鉴》自序中说:“韵诗词三百余问,分十二卷,以续于后。”目录中亦有诗词体古算题上中下三本十二卷,涉及西江月,水仙子,山破羊、沉醉东风、寄生草、醉太平等38种词牌。可惜这十二卷现在已遗失。不过,在现传抄本《算学宝鉴》四十二卷中,各卷共载古诗词体算题十八问。其中引录吴敬《九章算法比类大全》(1450年)的有17问,计有卷十四:2问;卷二十三:3问;卷二十四:1问;卷二十五:3问;卷二十六:1问;卷二十九:3问;卷三十:1问;卷三十一:2问;卷三十八:1问。卷二十四引录杨辉《续古摘奇算法》(1275年)卷上1问。这是十分难得的,是《算学宝鉴》中诗词古体算题的精华,具有一定的代表性。也可能是十二卷诗词古体算题的一部分。

吴敬诗词古珠算题注解(一)

明朝数学家、珠算家吴敬(约1390—1460)在其所著《九章算法比类大全》(1450年)中，载有332道诗词珠算古算题，这是我国现有史料中，发现的最早、最多、最完整地诗词古算题集，涉及14种词牌，其中最多者为西江月，达88题。

吴敬歌词古体趣味算题

吴敬,字信氏,号主一翁。浙江仁和(今杭州市)人,是我国现有资料中最早在自己撰写的数学著作中留下画像的明朝著名商业数学家,约生活在公元1385～1450年。他“天资颖达,而博通于算数”长期担任浙江布政使司,主管全省的户口,田赋,粮税,劳役等财务工作。平时“留心算术,盖不有年”“积功十年,年老目昏”时,完成数十万言的数学巨著《九章算法比类大全》十卷。每卷分古问、比类、诗词三类算题。

史话一掌金

“一掌金”是我国民间流传的一种以手指辅助心算的指算法,亦称“手算”或“袖里吞金”。其法以左手五指分定个、十、百、千、万五位数字,每指自下而上,分左、中、右三行,在指节上分别暗记数码,用右手指尖掐左手右边,表示:1、2、3,中行表示:4、5、6,右行表示:7、8、9。五指皆同,移动手指,进行计算。如位数多不够计算时,还可用足底记数法进行辅助计算。 此法最早见于公元1573年福建人徐心鲁订正,熊台南刊所的《盘珠算法》卷一最后一页。书中只有一“一掌金手图”,如下图(复印自《中国科学技术典籍通汇·数学卷第二册》

《算学宝鉴》古算题注解(连载三)

今有方田一段,中间有个圆池。打量田亩可耕犁,十亩无零在地。 方至池边有数,每边十步无疑。外方池径果能知,到处扬名说你。 ——《算学宝鉴》

《算学宝鉴》古算题注解(连载五)

今有王屠来税局,局内便要税钱足。每斤合税钱二文,割去一十二两肉。走到街头都卖了,该钱二百一十六。试问斤价肉几何,甚么法儿算得熟。

明王文素《算学宝鉴》浅析

王文素的《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,是中国传统数学在明代中叶珠算取代筹算时期,以珠算盘为计算工具的一部代表性数学巨著。全书54卷,未刊印。现北京图书馆所藏手抄本虽仅42卷,然算题、歌诀仍为清代以前中国数算古籍中最多的一部,不少内容是作者的创见。1993年《中国科学典籍通汇》影印此手抄本收入《数学卷》第二册出版(河南教育出版社),这是一项值得庆幸的学术工作。

阿拉伯数码发展史

阿拉伯数码即1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是当今世界上的通用数码,有关它的演变,有一段漫长、复杂的历史.

我国第一部珠算书——《算学宝鉴》

(一) 《算学宝鉴》,明代珠算家王文素著。共41卷,按十二支分订12册。查目录,尚有诗词三本附于后,但今已佚失。据宝朝珍正德八年(1513),此书共十帙,分30余卷,名曰《通证古今算学宝鉴》。又据王文素嘉靖三年(1524)自序称,共1267问,分为42卷,已与今传本相同。 王文素,字尚彬,山西汾阳人。成化间(1465—1487)随父王林到河北铙阳经商。

研究《算学宝鉴》开方术

吴敬的《九章算法比类大全》(1450)和王文素的《新集通证古今算学宝鉴》(1524)为明代两部重要的数学著作,对研究我国筹算转变为珠算的时代问题很有价值。中算史家认为“是两部主要介绍筹算方法的书,但也提到算盘这个计算工具。”我对此结论始终有所怀疑,但未能看到原书,也不好发表意见。“文革”结束后,我很想亲睹此两书。

王文素与《算学宝鉴》

王文素,字尚彬,山西汾州人,约生于1465年,于明朝成化年间(1465-1487)随父王林到河北饶阳经商,遂定居。 自古晋商多儒商,出身于中小商人家庭的王文素,受所处社会及家庭影响,自幼颖悟,涉猎书史,诸子百家,无不知者。尤长于算法,留心通证,以一生之精力,完成了《新集通证古今算学宝鉴》这一数学巨著,为后人留下了宝贵的财富。